三角恒等变换及其应用_第1页
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文档简介

三角恒等变换及其应用教学目标：能使用三角公式实行化简、求值与证明.教学重点：三角公式的正用、逆用，变形用等.教学过程：基础训练已知tan 2，则3si2 4co2 .si2 co2如果tan

2,tan 1，那么tan .5 4 4 4若 0, ，且cos22

1，则tan .4若方程cos2x23sinxcosxk1有解，则k .典型例题（一）利用角的变换实行三角恒等变换.例1已知0

3,sin3 5,cos 3,求sin 的值.4 4 4 13 4 5拓展1.已知sin x

5，则

.4 13 cos 4已知锐角,满足cos sin ，则tan .已知5sin 3sin 2 ，求证：tan 4tan 0.（二）利用三角恒等变换求值.例2 求 3cos10的值.sin50（三）利用三角恒等变换化简112 211cos2 2例3 若112 211cos2 22 2 （四）利用三角恒等变换证明.例4 求证：sin2AB2cosABsinB.sinA sinA拓展1. 求证：8sincos44cos23.42. 已知sin是sin与cossin是sin与coscos22cos2cos2+.4 （五）利用三角恒等变换求最值.例5 求函数ysinxcosxsinxcosx的最值.拓展1.设sin1，则sin .43 43 已知x0,sinxcosx1.2 5求sin2x和cosxsinx的值；求sin2x2sin2x的值.1tanx巩固训练1. 已知cos2，则cos .x1，则sin5xsin2x6463已知sin

2 3 . 设α为锐角，若cos4，则sin的值为 .65 65

12已知tan1，则sincos2 .3 1cos2α为第二象限角，且cos2

sin52 5

，则sin2cos2的值为 .6. 已知cos751，则cos30的值为 .3cos10 3cos10 3sin101cos808. 在等式cos 3tan101的括号内“”处填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 .9. 求值： 3sin40 .7 210. 已知,0,，且tan2,cos .7 210（1）求cos22）求.11. 已知均为锐角，且sin3,5

tan1.3（1）求sin2）求cos.12. 已知tanx2 4 4（1）求tan2）

tanxtan2x

3）求sincos的值.1cos2

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