《函数的单调性与导数》提升训练

PAGE10《函数的单调性与导数》提升训练时间：60分钟；分值：75分—、选择题（每小题5分，共40分）12022海南文昌中学期中，★☆☆函数的单调递增区间是（）ABCD22022黑龙江大庆实验中学期末，★★☆设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD32022福建莆田第九中学月考，★☆☆）已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是

42022山东寿光第一中学月考，★★☆已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ABCD52022福建三明永安一中期中，★★☆已知定义在的函数，则的单调减区间为（ABCD62022河南洛阳一中月考，★★☆已知函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ABCD72022甘肃张掖肃南一中期中，★★☆若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（A或或B或CD不存在这样的实数82022福建三明一中期中，★★☆定义在上的函数满足，其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共15分）92022辽宁实验中学期末，★★★已知函数，若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_____102022安徽蒙城第一中学月考，★★★已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____112022广东中山期末，★★☆设是上的奇函数，在上，若且,则的解集为_____三、解答题（共20分）1210分）（2022山东济宁一中期中，★★★已知函数1若，求在点处的切线方程；2讨论的单调性1310分）（2022山东寿光第一中学月考，★★☆设函数1求函数的单调递减区间；2若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围

参考答案—、选择题1答案：B解析：对函数求导，得，令，解得，2答案：A解析：的定义域为，则，当时,，单调递减；当时，，单调递增又函数在区间上单调递减，所以解得，故选A,3答案：B解析：结合题中所给函数的性质列表，函数的性质如下：

结合题中的选项，只有B选项符合，故选B4答案：B解析：构造函数，则,所以在上单调递增，又，得，故的解集为,故选B5答案：C解析：，，令，则的取值范围为,，故的单调减区间为6答案：D解析：函数在上是单调增函数，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，，7答案：B解析：由题意得,在区间上至少有一个实数根，而的根为±2,区间的长度为2，故区间内必须含有2或-2,或，或8答案：A解析：设,则,,,,在定义域上单调递减,,使成立，则，不等式的解集为二、填空题9答案:见解析解析:由，得，函数在区间上是单调增函数，在上恒成立，在上恒成立,即在上恒成立令，,则,在上单调递减，且,故实数的取值范围是10答案：见解析解析:由题意得,若在上递增,则在上恒成立，即在上恒成立令，,则令，解得，令，解得，所以在上递增，在上递减，故，故，所以实数的取值范围是11答案:见解析解析：设，则，函数在区间上是减函数，是定义在上的奇函数，是上的偶函数，函数在区间上是增函数,,,即且，化为，对于偶函数，有,故不等式为，函数在区间上是增函数，且,解得且,故的解集为，故答案为三、解答题12答案：见解析解析：（1当时,，，，，切线方程为,即2，令,，当，即时，，此时在定义域内单调递增；当，即时，令，得，当时，i或，,函数单调递增；ii，,函数单调递减当时，i时，单调递减；ii时，单调递增综上所述，时，在上单调递增;时，在，上单调递增，在上单调递减；时,在上单调递减，在上单调递增13答案：见解析解析：（1函数的定义域为，，