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PAGE6《生活中的优化问题举例》提升训练时间：20分钟;分值:35分—、选择题共5分12022河北定州中学期末，★☆☆将一个底面半径为1，高为2的圆锥切割成一个圆柱，能切割出的圆柱的最大体积为ABCD二、填空题每小题5分，共10分22022甘肃天水一中期末，★☆☆已知某生产厂家的年利润单位:万元）与年产量单位：万件）的函数关系为要使该生产厂家获取的年利润最大，则年产量应为万件32022辽宁沈阳二模，★★★已知底面为正三角形的直三棱柱外接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为三、解答题共20分410分）（2022江苏南京外国语学校期中，★★☆在边长为48的正方形铁片的四个直角处分别切去边长相等的正方形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长为多少时，箱子的容积最大最大是多少？

510分）（2022江苏泰州期末，★☆☆某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关若建造宿舍的所有费用万元）和宿舍与工厂的距离的关系为为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条便道，已知修路的成本为每千米5万元,工厂一次性补贴职工交通费万元设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和1求的表达式；2宿舍建在离工厂多远处可使总费用最小求出最小值

参考答案一、选择题1答案：B解析：设圆柱的底面半径为，高为体积为,如图所示，

由题意可得所以所以圆柱的体积即则令得或舍去，易知在上递增，在上递减，所以圆柱的最大体积故选B二、填空题2答案：见解析解析：由得令得舍去，当时，函数为增函数，当时,函数为减函数，当时，函数取得最大值，要使该生产厂家获取的年利润最大，年产量应为9万件3答案：见解析解析：如图所示，设为直三棱柱外接球的球心，三棱柱的高为

由题意可知，三棱柱的体积其中令则令则当时，函数在区间上是增函数；当时函数在区间上是减函数故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为三、解答题4答案：见解析解析：设箱子的高为，由题意知求导得当时，当时，当时，最大，答：当箱底的边长为32时，箱子的容积最大,为81925答案：见解析解析：1整理得

2令得所以在上单调递减，在

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