专题22 切线问题（原卷版）

专题22切线问题一、单选题1．（2021·云南红河·高三月考（理））下列关于三次函数叙述正确的是（）①函数的图象一定是中心对称图形；②函数可能只有一个极值点；③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．（2019·江西·南昌二中高三月考（文））若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为A． B． C． D．3．（2021·江西·高安中学高二期中（文））已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足A． B．C． D．4．（2021·江苏如皋·高三月考）已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（）A． B． C． D．5．（2021·全国·高二单元测试）若过点可以作曲线的两条切线，则()A． B． C． D．6．（2021·广东荔湾·高三月考）已知函数，，曲线上总存在两点，，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．（2021·山东胶州·高二期中）若函数的图象上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（）A． B．C． D．8．（2021·四川·射洪中学高二月考（文））已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．9．（2021·江西·模拟预测（理））已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，且，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．（2021·全国·高二专题练习）函数的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2021·全国·高三专题练习）若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．12．（2021·全国·高三专题练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A． B． C． D．13．（2021·福建·泉州五中高二期中）若函数为函数图象的一条切线，则的最小值为（）A． B． C．1 D．214．（2021·山西·灵丘县第一中学校高二月考（理））已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（）A．有唯一零点 B．有两个零点 C．没有零点 D．不确定15．（2021·北京·临川学校高三期末）已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）A． B． C． D．16．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，曲线在点处与点处的切线均平行于轴，则的取值范围是（）A． B．C． D．17．（2021·全国·高二单元测试）已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（）A． B． C． D．18．（2021·安徽·阜阳市颍东区衡水实验中学高二月考（文））已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题19．（2021·海南·海口中学高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续，在内可导，且.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点.已知对任意实数，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（）A．7 B．8 C．9 D．1020．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（）A．的最小值为B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线C．函数至少存在一个零点D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线21．（2021·全国·高三期中）已知函数下列说法正确的是（）A．对于都存在零点B．若恒成立，则正实数a的最小值为C．若图像与直线分别交于A，B两点，则的最小值为D．存在直线与的图像分别交于A，B两点，使得在A处的切线与在B处的切线平行22．（2021·福建师大附中高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时．上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度．前提条件是函数在上连续，在内可导，且．也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点．已知对任意实数，，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（）A．8 B．9 C．10 D．1123．（2021·江苏·无锡市青山高级中学高二期中）已知函数，过作切线交函数图像于点M和点N，记，则下列说法中正确的有（）A．时，PM⊥PNB．在定义域内单调递增C．时，M，N和（0，1）共线D．24．（2021·福建宁德·高二期中）若以函数的图象上任意一点为切点作切线，图象上总存在异于P点的点，使得以Q为切点的切线与平行，则称函数为“和谐函数”，下面函数中是“和谐函数”的有（）A． B．C． D．25．（2021·辽宁大连·高二期末）设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点P，则满足条件的可以是（）A． B． C． D．26．（2021·全国·高二单元测试）已知曲线与曲线有公共点，且在第一象限内的公共点处的切线相同(e是自然对数的底数)，则当m变化时，实数a取以下哪些值能满足以上要求（）A．1 B．e C． D．27．（2021·全国·高二专题练习）若直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，则（）A． B．C． D．存在，使得28．（2021·河北·石家庄二中高二月考）已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于轴，则（）A．在上单调递增B．C．的取值范围是D．若，则只有一个零点三、双空题29．（2021·全国·高二单元测试）牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为______：设，数列的前项积为．若任意的，恒成立，则整数的最小值为______．四、填空题30．（2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高三期中）已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．31．（2021·广东天河·高三月考）过定点作曲线的切线，恰有2条，则实数的取值范围是______．32．（2021·黑龙江·大庆实验中学高二期末（文））已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.33．（2021·四川·三模（理））切轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为、，和是正的常数，则的值为__________．34．（2021·全国·高二专题练习）已知函数，曲线上总存在两点，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为________．35．（2021·四川·威远中学校高三月考（理））设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A