广东省深圳市福田区2021-2022学年第一学期初二数学期末试卷

深圳市福田区2021-2022学年第一学期初二数学期末试卷一.选择题（每小题3分，共30分）.（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（ ）A.6,8,11B.5,12,13C.1,<3,2D.3,4,5.（3分）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150。，则第二次的A.40。A.40。 B.50。（3分）下列计算正确的是（ ）A.<20=2v10 B.v2xv3=、<6C.140。 D.150。C. vi—、.22 =<6D.<8+、2=4（3分）已知点P（a-3,a+2）在％轴上，则a=（ ）—23——23—55（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（ ）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1（3分）正比例函数y=kx（k丰0）的函数值j随着x增大而减小，则一次函数y=2x—k的图象大致是（）

C.D.C.TOC\o"1-5"\h\z如图，AB//CD，有图中a，P，y三角之间的关系是（ ）7.（3分）A. a+p+y=180。B.a-p+y=180。 C. a+p—y=180。D.a+p+y=7.（3分）（3分）下列命题中为真命题的是（ ）A.三角形的一个外角等于两内角的和<8是最简二次根式C.数工马,-,空都是无理数2 7D.已知点E（1a）与点F（b,2）关于％轴对称，则a+b=-1（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时越km，平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长％km,A.£^y34土+y[54=54A.£^y34土+y[54=54=42B.3y34%+y[54=42=54D.%+y=丑3460%D.%+y=丑3460%y54-+—=一〔4560%y42—+—=一〔5460（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间％（h）的函数图象，有以下结论:②a=40；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距50km时，乙车用时为4h.其中正确结论的个数是（ ）.

二.填空题（每小题3二.填空题（每小题3分，共15分）C.2D.1ii.（3分）-J8r的平方根为（3分）如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m.从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要（3分）如图,一次函数"k+b与尸1+2的图象相交于点P（m,"则方程组:；："＞解是一（3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为（6,5）,则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是—.

（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0,8），点B的坐标为（-4,0）,点P是直线l:%+y=4上的一个动点，若/PAB=ZABO，则点P的坐标是—.三.解答题（16,17,题每题8分，18,19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）（8分）计算：(1(1)1+.2(2(2)3-8-2x11-<3|.（8分）解方程组:(1)3一3股3①;[%+y=15②'3%+2y=4[%y+1 -——2_=1[2 3(6分)如图，在AABC中，D是BC边上的一点，若AB=5,BD=3,AD=4,AC=8.(1)求AABD的面积.（6分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35（1）填空：表中的a=,b=（2）你认为一年级的成绩更加稳定，理由是一；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？（8分）某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择.已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元.（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元.临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？（9分）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足/DBF=ZDEF,ZBDG=ZBGD,DG平分ZBDE.（1）如图1,当点G在F右侧时，求证：BD//EF；（2）如图2,当点G在F左侧时，求证：ZDGE=ZBDG+ZFEG；（3）如图3,在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分ZBDG，交BC于点M,DN平分ZPDM,交EF于点N，连接NG，若DG1NG,ZB-ZDNG=ZEDN，则ZB的度数为.

DEB图3即22.DEB图3即22.(10分)【模型建立】(1)如图1,等腰RtAABC中，ZACB=90。，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD1ED于点D,过点B作BE±ED于点E，求证：bBEC三'CDA；【模型应用】(2)如图2,已知直线11:y=3%+3与％轴交于点A，与y轴交于点B，将直线q绕点A逆时针旋转45。21至直线/；求直线/的函数表达式;(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B(3,-4)，过点B作BA1%轴于点A、BC1y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2%+1上的动点且在第四象限内.试探究八CPD能否成为等腰直角三参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：A、62+82牛112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；C、12+（^3）2=22，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；故选：A.2【解答】解：1AB//CD,ZB=150。，:'乙C=ZB=150。.故选：D.3【解答】解：A、原式=2<5，不符合题意；B、原式=v2^3=v6，符合题意；C、原式=2v2八五=V2，不符合题意；D、原式=2v2八：'2=2，不符合题意.故选：B.4【解答】解：•.•点P（a-3,a+2）在％轴上，:.a+2=0,/.a=-2.故选：A.5【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是363C,共出现3次，因此众数是36.3,将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是363C,因此中位数是36.3,故选：C.6【解答】解：■.正比例函数y=kx（k丰0）的函数值j随x的增大而减小，:.k<0,・一次函数j=2x-k的一次项系数大于0,常数项大于0,•・一次函数j=2x-k的图象经过第一、三象限，且与j轴的正半轴相交.

故选：B.7【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F,A BA BF C DaAB//CD,」.Na+ZAFD=180。,:/AFD=Zp-Zy,/.Za+Zp-Zy=180。，故选：C.8【解答】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意;B、＜8=2v2，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C、22是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；7D、已知点E(10与点F(b,2)关于x轴对称，则a+b=-1,正确，为真命题，符合题意.故选：D.9【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,xy54I=由题意得：卜460,X+y=42〔5460故选：C.10【解答】解：由题意，得m=1.5-0.5=1,故①结论正确；120+(3.5-0.5)=40(km/h)，则a=40，故②结论正确；设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：J40=1.5k+b1120=3.5k+b'解得k解得k=40b=-20当y=260时，260=40x-20,•••甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；当1.5<%<7时，y=40%-20.设乙车行驶的路程y与时间％之间的解析式为y=k%+b'，由题意得:0=2k'+b'120=3.5k'+b''解得k，=80b'=—160..・y=80%—160.当40%—20—50=80%—160时，解得：％=9，4当40%—20+50=80%—160时，解得：%=19，4.92_1192.112 ，2 ，一一.,,,1....11.所以乙车行驶1小时或11小时，两车恰好相距50km，故④结论错误.・•・正确结论的个数是3个.二.填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：；<81=9.<81的平方根为±3.故答案为：±3.12【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示:则AC—底面周长—24m,BC-10m,在RtAABC中，AB-v242+102—26(m),故答案为：26.13【解答】解：把P(m,5)代入y=%+2得m+2=5，解得m=3，所以P点坐标为(3,5),所以方程组尸=%+2的解是1%=3.[y=k%+b〔y=5故答案为1%=3.[y=514【解答】解：作A点关于%轴的对称点A,连接AB与%轴交于点P，连接AP,aAP=AP,・•.AP+BP=AP+BP=AB，此时P点到A、B的距离最小，•••A(0,3),A'(0,-3),丁B(6,5),AB=10,.•P点到A、B的距离最小值为10,故答案为：10.15【解答】解：方法一：当点P在y轴左侧时，如图1,连接AP,图1•「/PAB=ZABO,...AP//OB,•••A(0,8),.•P点纵坐标为8,又P点在直线％+y=4上，把y=8代入可求得％=-4,.P点坐标为(-4,8)；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C,如图2,设P点坐标为(a,-a+4)，设直线AP的解析式为y=kx+b，(b_8 k——a一4把a、p坐标代入可得，a,AC2―OCa,AC2―OC2+OA2，即AC2—()2+82，a+4•••B(-4,0)，8a八.8a. 64aBC2—( +4)2—( )2+ +16，a+4a+4a+4•.,/EAB—ZABO，・AC―BC，8a 8a、64aAC2―BC2，即( )2+82―( )2+ +16，a+4 a+4 a+4解得a—12，贝U-a+4——8，・P点坐标为(12,-8).方法二：设C(m,0),•.•ZACB=ZCBA,・AC=BC,Iak+b——a+4 7ci |b―8.直线AP的解析式为y——a+^x+8，a令y—0可得-a+4x+8—0，解得x—&，a a+4・•.C点坐标为(旦，0)，a+4

解得m=6,・•・直线AP的解析式为y=-4%+8,3,y=--%+8上“J%=12由「 3，解得| .. Iy=—8%+y=4 iP(12,-8).综上可知，P点坐标为(-4,8)或(12,-8).故答案为：(-4,8)或(12,-8).三.解答题(16,17,题每题8分，18,19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分)16【解答】解：(1)"8二’32+1TOC\o"1-5"\h\z<8 23<2-4<21=F-+一2<2 2-五1= ~+2v221=--+—2=0;(2)3-8-2x、：4+11-<3I=-2-2x二^+七3-12=-2-33+v3-1-317【解答】17【解答】解：(1)%-3y=3①%+y=15②②-①，得4y=12,解得：y=3,把y=3代入②，得%+3=15,解得：%=12,所以方程组的解是%=12y=3原方程组化为：［；二2::4:，①+②，得6%：12,解得：％：2,把％：2代入①，得6+2y：4,解得：y：-1，所以方程组的解是1%：2.Iy：-118【解答】解：在AABD中，AB：5,BD：3,AD：4,「.BD2+AD2：AB2，「.AABD是直角三角形，且ZADB：90。，/.S ：—AD•BD:-x4x3：6；AABD2 2（2）由（1）可知，ZADB：90。，.•.ZADC：180°-ZADB：90。，..・DC2：AC2-AD2：82-42：48，DC：4v3，..BC：BD+DC：3+4<3.19【解答】解：（1）由表可知，八年级成绩的平均数a：4义5+8X6+8x7+10义8+4X9+6x10：7.5,40所以其众数a：7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8,所以其中位数b：/8：7.5,2故答案为：8、7.5；（2）八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；（3）估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200x竺上：1080（人）.4020【解答】解：（1）设购买“A课程”1课时需％元，购买“B课程”1课时需y元，依题意得:解得:%解得:%=70y=40答：购买“A课程”1课时需70元，购买“B课程”1课时需40元.（60一m）课(2)设小融购买“A课程”m(m440)课时，APP获得的利润为（60一m）课时，依题意得：w=25m+20(60—m)=5m+1200.•「5>0,・•.w随m的增大而增大，当m=40时，w取得最大值，最大值为5x40+1200=1400.答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高，最高利润是1400元.21•【解答】证明：(1)•:DG平分/BDE,:.乙BDG=ZADG.又丁/BDG=ZBGD,:.乙ADG=ZDGB.AD//BC.:.乙DEF=ZEFG.♦.♦/DBF=ZDEF,:.乙DBF=ZEFG.BD//EF.(2)过点G作GH//BD，交AD于点H，如图，•:BD//EF,GH//EF.:.乙BDG=ZDGH,ZGEF=ZHGE,•••ZDGE=ZDGH+ZHGE,.../DGE=ZBDG+ZFEG.(3)设ZBDM=ZMDG=a,贝UZBDG=ZEDG=ZDGB=2a,ZPDE=180。—4a.:.ZPDM=180°—a.•:DN平分ZPDM,:.ZPDN=ZMDN=90。-5.2TOC\o"1-5"\h\za 7...ZEDN=ZPDN?ZPDE=90。一一(180。—4a)=-a—90。.2 2.ZGDN=ZMDN—ZMDG=90o—--a=90。-3a.2 2■:DG1ON,.ZDNG=90o.-――3 3.ZDNG=90o?(90o?-a)=-a.2 2•:DE//BF,.•.ZB=ZPDE=180o—4a.♦.•ZB—ZDNG=ZEDN,3 7.•.180。?4a?-a=-a—90。，2 2解得：a=30o..♦.ZB=180o—4a=60o,故答案为：60o.22.【解答】解：(1)如图1所示：AAD1ED,BE1ED,.•.ZADC=ZCEB=90o,又丁/ACD+ZACB+ZBEC=180。，ZACB=90。，...ZACD+ZBEC=90o,又:ZACD+ZDAC=90o,:.Z.DAC=Z.ECB，在ACOA和ABEC中，ZADC=NCEB«NDAC二Z.ECB，AC=BCCDVy轴交CDVy轴交y轴(2)过点3作3CLAB交AC于点C，/CDB=ZBOA=90°，又<BC上AB,..ZABC=90°,又-.-ZABO+ZABC+ZCBD=180%.-.ZABO+ZCBD=90%又/BAO+/ABO=90°，:.ZBAO=Z.CBD，又••・ZBAC=45。，,-.ZACB=45%AB-CB，在AA80和/BCD中，NAOB=/BDC<Z,BAO=Z.CBD，、AB=CB.,.AABO=ZBCD(AAS)，/.AO=BD,BO=CD,a又；直线/］：y=Z+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,.•.点A、6两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),/.AO-2，BO—3,,\BD=2,CD=3,.•.点。的坐标为(-3,5