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抛物线焦点弦问题(附答案解析)抛物线焦点弦问题(附答案解析)抛物线焦点弦问题(附答案解析)资料仅供参考文件编号：2022年4月抛物线焦点弦问题(附答案解析)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：（难度3星）1．（2019·安徽高二期末（文））在平面直角坐标系xOy中，抛物线C关于x轴对称，顶点为坐标原点，且经过点2,2.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点Q1,0的直线交抛物线于M、N两点，P点是直线l:x【答案】（1）y2【解析】（1）因为抛物线C关于x轴对称,可设抛物线为y2=2px，而点从而有22=2p×2，得故抛物线方程为y2（2）设点P-1,t是直线l直线交抛物线于M、N两点,所以直线MN的斜率不等于0，可设直线MN:x=my+1由x=my+1y2从而有yk且在直线上,所以有:xk=-2t而2kPQ=-t得证直线PM，PQ，PN的斜率成等差数列.（难度2星）2．（2020·河南高二期末（理））已知F是抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点，M1,t是抛物线上一点，且(1)求抛物线C的方程；(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若OA⋅OB=-4（O【答案】(1)y2=4x；(2)是，【解析】（1）由抛物线的定义知|MF|=1+p2=2∴抛物线C的方程为：y（2）由题意知:可设AB的方程为：x=my+n,代入y2=4x有设Ax1,则y1∴x∴OA∴n=2∴AB的方程为x=my+2,恒过点N所以直线l过定点(2,0)（难度2星）3．（2020·江西高二期末（文））已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点（1）求抛物线C的标准方程；（2）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于AB两点，且AB=5，求直线l【答案】（1）y2=4x（2）y=2x-2【解析】（1）圆的标准方程为(x-1)2+即焦点坐标为F(1,0)，则p2=1,p=2得到抛物线C（2）设直线l的方程为：x=my+1联立抛物线C的方程y2=4x消x2-根据焦点弦的性质可知:AB=x1∴4m2所以所求直线l的方程为：y=2x-2或y=-2x+2（难度2星）4．（2019·四川高二期末（文））已知点A(-2,0)，B(3,0)，动点P(x,y)PA⋅（1）求动点P的轨迹E；（2）已知点F14,0，若曲线E上一点M到x轴的距离为1【答案】（1）焦点在x轴，开口向右的抛物线y2=x【解析】（1）P点坐标为(x,y),则有:PA=

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