数的开方精品教案教师版

数的开方教学过程：1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？（一）知识要点：1.平方根:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作x=±

（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作（a≥0）[注意]：当a≥0时，≥0性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。（2）零只有一个平方根。（3）负数没有平方根。2.立方根:若x3=a,x叫做a的立方根.记作x=性质：（1）任何数都只有一个立方根；（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。3、实数与数轴（1）无限不循环小数叫无理数。如：，，，π，，,2.030030003……等。（2）有理数与无理数统称为实数。①按定义分类：②按大小分类:（3）实数与数轴上的点一一对应。4、实数的性质与运算（1）实数a的相反数为﹣a（2）若a为非零实数，则a的倒数为（3）若a表示实数，则a的绝对值为

a

（a>0）∣a∣=

0

（a=0）－a（a<0）(4)有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。（二）随堂复习题1.选择题1．下列说法中正确的是（）．(A)4是8的算术平方根

（B）16的平方根是4(C)是6的平方根

（D）-a

没有平方根2．下列各式中错误的是（）．（A）

（B）（C）

（D）

3．若，则

x=（

）(A)－0.7(B)

±0.7(C)

0.7(D)

0.494．的平方根是（

）（A）6（B）±6（C）

（D）

5.下列语句正确的是（

）（A）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负数；（C）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。6、下列说法中，正确的是：（

）（A）无限小数都是无理数（B）带根号的数都是无理数（C）循环小数是无理数（D）无限不循环小数是无理数7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（

）（A）无理数

（B）实数（C）整数

（D）有理数8、下列说法中，不正确的是：（

）（A）绝对值最小的实数是0（B）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是0（D）立方根最小的实数是09、在π

,，3.14，，0.133,各数中，无理数有………（

）A、2个

B、3个

C、4个

D、5个填空题(1)平方根是它本身的数是____．(2)算术平方根是其本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．(5)64的平方根的立方根是_____(6)当a___时,有意义.

(7)的立方根为

(8)若与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__

(9)｜3-π｜=____．五、典型例题例1、若一个正数m的平方根是3x-10和2x-5，求这个正数m。解：由题意得

3x﹣10+2x﹣5=0解这个方程得：x=3则3x﹣10=﹣1m=(-1)2=1例2、若y=++7，求a+y的平方根及立方根解：由题意得

a-9≥0且

9-a≥0则a-9=0即a=9当a=9时，y=7

则a+y=16所以a+y的平方根为，立方根为例3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a和ｂ满足，求c的取值范围。解：由题意得

a–2=0,b–5=0则a=2

b=5所以第三边c的取值范围为：3﹤c﹤7例4、若a是的整数部分，b是的整数部分，求a-b的平方根。解：∵25﹤30﹤36∴﹤﹤即5﹤﹤6

所以a=5∵16﹤17﹤25∴4﹤﹤5则-5﹤﹤-4

所以b=-4∴a–b=5-(-4)=9a–b的平方根为±３例5、(1)如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求