北京十五中2016届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

北京十五中2016届九年级(上)期中数学试卷(剖析版)北京十五中2016届九年级(上)期中数学试卷(剖析版)21/21北京十五中2016届九年级(上)期中数学试卷(剖析版)最大最全最精的教育资源网北京市第十三中学2016-2017学年度九年级数学期中测试2016年11月考1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在答题纸和机读卡上认真填写班级、姓名和准考证号。生3.试题答案一律填涂在机读卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。须4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5.考试结束，请将答题纸和机读卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，吻合题意的选项只有一个。1．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.2．在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线剖析式为（）.A．y(x2)22B．y(x2)22C．y(x2)22D．y(x2)223．若是4a5b（ab≠0），那么以下比率式变形正确的选项是（）A．54B．abC．a4D．4bab45b5a54．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若是AD∶DB=3∶2，那么AE∶AC等于（）A．3∶2B．3∶1C．2∶3D．3∶55．在平面直角坐标系xoy中，若是⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（-3，-4）与⊙O的地址关系是（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能够确定6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B地址，A点落在A地址，若ACAB，则BAC的度数是（）．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网A．50°B．60°C．70°D．40°7．如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AODC等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°AOB2D8．二次函数yx2x3的最小值为（）C.-3D.-49．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，C连接BC，若是A30，AB23，那么AC的长等于()．OA.6B.4C.43D.63

BA10．如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针．．．匀速运动，设∠APB=y（单位：度），若是y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大体如图2所示，那么点P的运动路线可能为().Cy90AOD45OB图1图2

xA．O→B→A→OB．O→A→C→OC．O→C→D→OD．O→B→D→O二、填空题（本题共18分，每题3分）11．写出一个抛物线张口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式.12.把二次函数的表达式y=x2k的形式，那么hk=_____.2－6x+5化为yaxh13．颐和园是我国现存规模最大，保留最完满的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，若是它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是米2．14．“圆材埋壁”是我国古代出名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网用数学语言能够表述为：“如图，CD为⊙OA的直径，弦ABCD于E，若是CE=1，CEODAB=10，那么直径CD的长为.”B弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是____________.．阅读下面资料：在数学课上，老师提出以下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：⊙O和点P.OP求作：过点P的⊙O的切线.小涵的主要作法以下：如图：（1）连接OP，作线段OP的中点A；2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；3）作直线PB和PC.BOPA所以PB和PC就是所求的切线.C老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依照是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28分7分，第9题分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．解方程：x26x10．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网18．如图，以□ABCD的极点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧EF和弧FG可否相等，并说明原由.19．已知抛物线y=(m-2)x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个极点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°获得△AB1C1．B(1)在网格中画出△AB1C1；(2)计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）AC第20题图21．下表是二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）.x,-1012345G,y,830-10m8FDA,（1）观察表格，直接写出m=____；（2）其中A（x，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且BEC-1<x1<0，2<x2<3，1则y1_____y2（用“>”或“<”填空）；3）求这个二次函数的表达式．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网“母亲节”前夕，我市某校学生积极参加“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，

并将所得利润捐给贫困母亲．

在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数

y（件）与销售单价

x（元）满足一次函数关系：y3x10820x36．若是义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保．．．．．．．．．留作图印迹，不写作法)；Pl请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等．AOBC24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，

是美国最高的独自耸立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为

200米，两侧距地面高

150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为

100米，求拱门的最大高度．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．

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OFE最大最全最精的教育资源网1）求证：DE是⊙O的切线；2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．26．阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式2x24x＞0的解集的过程.①构造函数，画出图象：依照不等式特色构造二次函数y2x24x；并在坐标系中画出二次函数y2x24x的图象(如图1).②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程2x24x0的解为x12，x20；并用锯齿线标示出函数y2x24x图象中y＞0的部分(如图2).y4③助图象，写出解集：32x24x＞0的解集为2x0.2由所标示图象，可得不等式1请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，-3-2-1O12345x-1求不等式x22x1≥4的解集.-2-3-4全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载AF最大最全最精的教育资源网27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm21的对称轴是直线x1．（1）求抛物线的表达式；（2）点Dn,y1，E3,y2在抛物线上，若y1y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点Mp,q为抛物线上的一个动点，当y1p2时，4点M关于y轴的对称点都在直线ykx4的上方，求k的取值范围．321-3-2-1O12345x-1-2-328.已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.-4（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出吻合条件的图形，并说明原由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.AADOBCBC图1图229．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为′．P(x+y,x-y)如图1，若是⊙O的半径为22，①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的地址关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网(2)如图2，若是⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．底稿纸全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网北京市第十三中学2016-2017学年度九年级数学期中测试评分标准2016年11月一、选择题（本题共30分，每题3分）题号12345678910答案BBADBCBDAC二、填空题（本题共18分，每题3分）11．不唯一；1263；14．26；15．30°和150°；16．直．-1；13．径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28分7分，第9题分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。解方程：x2-6x-1=0.解：x2.,,,,1分-6x=1全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网x2-6x+9=1+9.,,,,2分(x-3)2=10.,,,,3分x=3±10.∴x1=3+10,x2=3-10.,,,,5分如图，以□ABCD的极点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA??的延长线于G，判断EF和FG可否相等，并说明原由.??,,,,,,,1分；结论：EFFG.证法一：连接AE.∴ABAE，

GAFD∴BAEB，,,,,,,,2分；∵四边形ABCD是平行四边形，

BECAD∥BC，∴BGAF，FAEAEB，,,,,,,,3分；∴GAFFAE，,,,,,,,4分；在⊙A中，??,,,,,,,5分.∴EFFG.??,,,,,,,1分；结论：EFFG.证法二：连接.GE∵BG是⊙A的直径，∴BEG90o.,,,,,,,2分；GGEBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥，,,,,,,,3分；ADBC∴ADGE,,,,,,,4分；

AFDECG全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载AFDBEC最大最全最精的教育资源网??,,,,,,,5分.∴EFFG.证法三：参照上面给分19．（1）解：在y=(m-2)x2+2mx+m+3中，令y=0由题意得(2m)24(m2)(m3)02分m204m240整理，得2m解得m6且m23分（2）满足条件的m的最大整数为5．4分∴=3x2+10+8yx令y=0，3x2+10x+8=0，解得4x2或x3∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（4分，0）5320．解：(1)画出△AB1C1，如图．,,,,,,,,,,,,2分由图可知△ABC是直角三角形，AC＝4，BC＝3，所以＝5．,,,,,,3分AB点B旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧，B且它的圆心角为90°，半径为5．,,,,4分∴＝12AB155．,,,,5分422

ACC1B1全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网所以点B旋转到B的过程中所经过的路径长为5．1221．解（1）3；1分（2）>；2分（3）观察表格可知抛物线极点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，设抛物线表达式为ya(x2)213把（0，3）点代入，4a-1=3，解得=14a∴y(x2)21yx24x3522．解：每天获得的利润为：p(3x108)(x20),,,,,,,,,,,1分3x2168x21603(x28)2192,,,,,,,,,,,,3分202836∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，,,4分最大利润是192元..,,5分23.（1）解：以下列图.PlAO2分（2）思路：BECa．由切线性质可得⊥；DFPOlb．由l∥可得⊥；BCPDBCc．由垂径定理知，点E是BC的中点；d．由三角形面积公式可证S=S.5分△ABE△AEC24.解法一：以下列图建立平面直角坐标系．1分此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0)．

分分分全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网设这条抛物线的剖析式为ya(x100)(x100)．2分∵抛物线经过点B(50,150)，可得150a(50100)(50100)．解得13分a．50∴y1(x100)(x100)1x2200．4分5050极点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．5分解法二：以下列图建立平面直角坐标系．1分设这条抛物线的剖析式为yax2．2分设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B(50,-h+150),D(100,-h)可得解得．4分∴拱门的最大高度为200米．5分（1）证明：连接OD，∵ABC是等边三角形，BC60．OBOD，∴ODBB60．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵DEAC，

ADEC90．EDC30．ODE90．

O

FE∴DEOD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2）连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，

BDCA2分O

F全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载EBDC最大最全最精的教育资源网∴AFBADB90．∴AFBF，ADBD．ABC是等边三角形，∴DC1BC2，FC1AC2．,,,,,,,,,,,,,,,,3分22EDC30，∴EC1DC1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分2∴FEFCEC1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分26.解：①构造函数，画出图象：依照不等式特色构造二次函数yx22x1或x22x3；并在坐标系中画出二次函数yx22x1或yx22x3；的图象(如图).,,,,,,,2分；②求得界点，标示所需：当y=4时，求得方程x22x14的解为x1，1x3；并用锯齿线标示出函数yx22x1图象2中y≥4的部分(如图).或当y=0时，求得方程x22x30的解为x11，x23；并用锯齿线标示出函数yx22x3图象中y≥0的部分(如图).,,,,,4分；全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载最大最全最精的教育资源网③借助图象，写出解集：∴不等式x22x1≥4的解集为x≤-1或x≥3.,,,,,,,5分；27．解：（1）∵抛物线的对称轴是x1∴b2my2a132∴m1,,,,.,,,...1分2x21∴y2x．,,,.,,,...2分O234x–4–3–2–11（2）n3或n1．,,,.,,,...4分–1–2（3）由题意得抛物线yx22x(1x2)–3–4关于y轴对称的抛物线为yx22x(2x1).–5当x1时，y3；当直线ykx4经过点1,3时，可得k1,,,5分当x2时，y0；当直线ykx4经过点2,0时，可得k2,,6分综上所述，k的取值范围是2k1．,,,7分28．解：（1）①90°.,,,,,,,,,,,,,,,,,1分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2OB2OC2.如图1，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形.A∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.D全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课方案、试卷、教课方案免费下载OBC图1最大最全最精的教育资源网∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠