人教A版2019高中数学选择性必修一2.1.1倾斜角与斜率 教学设计

高二--人教A版-选择性必修第一册-第二章2.1.1倾斜角及斜率（1课时）【教学内容】直线的倾斜角与斜率的定义及其之间的关系，过两点的直线的斜率公式.【教学目标】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．理解并掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角和斜率．3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，使学生经历几何问题代数化的过程，经历从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会数形结合和化归转化思想．【教学重难点】教学重点：理解直线的倾斜角与斜率的概念，初步掌握过两点的直线的斜率公式教学难点：两点斜率公式的形成及其应用【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）探究一直线的倾斜角问题1：确定一条直线位置的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？【教师讲解】两点确定一条直线可以归结为一个点和一个方向确定一条直线:设为直线上的两点，则就是这条直线的方向向量问题2：一点能确定直线吗？下面三条直线过了同一点，他们之间区别是什么？【教师讲解】一点不能确定一条直线，在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．因此,这些直线的区别是它们的方向不同.问题3:可以用什么几何量来描述直线的倾斜程度呢？【教师讲解】倾斜角教学目的：以问题串的形式引导学生在两点确定一条直线的基础上，认识到“一点和一个方是直线的一个重要几何要素.学生通过观察过同一点的不同调以直角坐标系别不同位置直线感受在直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴正方向与直线向上的方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线和轴平行或重合时它的倾斜角0°因此，直线的倾斜角的取值范围为:总结：确定直线的方法有两种 ①直线上两点②直线上一点和直线的倾斜角这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．问题4：唯一确定一条直线，此时直线的倾斜角两点的坐标有怎样的关系？教师讲解：对于一个一般性命题，可以从特殊的情形来考虑.在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为．探究(1)的坐标有什么关系？探究(2)如果直线经过,的坐标有什么关系问题5:当直线与轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?教师讲解：当直线P1P2与轴平行或重合时，，，符合结论直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系：总结：直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系:，我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母表示，即注意：倾斜角是的直线没有斜率,倾斜角不是的直线都有斜率.问题6:当直线的倾斜角由逐渐增大到时,其斜率如何变化?为什么?教师讲解：由图知：当时，，且随的增大而增大O当时，，且随的增大而增大O教学目的：结合正切函数的概念及其单调性，帮助学生认识随着倾斜角的变化，斜率的变化情况，理解其中斜率不存在的情况，使学生对倾斜角和斜率的概念有更清晰的认识.问题7:直线的方向向量与斜率有什么关系？教师讲解：若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为,则教学目的：利用斜率公式和直线的方向向量的坐标表示，建立二者之间的联系，为今后相关问题的解决奠定基础典型例题例已知的斜率，并判断它们的倾斜角是锐角还是钝角？锐角钝角锐角锐角钝角锐角变式1：若,判断经过点的直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率解：（1）若，此时直线与轴垂直，倾斜角为，此时斜率不存在（2）若，斜率存在，此时斜率变式2已知，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围？