江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)2020届高三上学期期末数学试题(原卷版)

徐州市2019～2020学年度高三年级第一次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则_________2.已知复数z满足，且的虚部小于，则_________.3.若一组数据7，，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______.4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_________.5.函数的定义域是

．6.某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.7.若关于的不等式的解集是，则实数的值为_____.8.在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.9.已知等差数列前项和为，，，则的值为_________.10.已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是、、，则的面积为________.11.在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切于点，且过点，则圆标准方程为_________.12.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.13.如图，在中，、是上的两个三等分点，，则的最小值为________.14.设函数，，其中、.若恒成立，则当取得最小值时，的值为______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）∥平面；（2）平面平面.16.在中，角、、对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求值.17.如图，在圆锥中，底面半径为，母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥体积为.（1）将表示成的函数；（2）求的最大值.18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.（1）用表示椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的离心率.19.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.20.已知数列的首项，对任意的，都有，数列是公比不为的等比数列.（1）求实数的值；（2）设数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.（选做题）本题包括21、22、23三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知矩阵的一个特征值为4.求矩阵的逆矩阵.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）在曲线上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.23.已知正数满足，求的最小值.（必做题）第24、25题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱