高等数学函数极限练习题

高等数学函数极限复习练习题高等数学函数极限复习练习题30/30高等数学函数极限复习练习题设f(x)2x，求f(x)的定义域及值域。1x设f(x)对一确实数x1，x2建立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)定义函数I(x)表示不超出x的最大整数叫做x的取整函数，假定f(x)表示将x之值保存二位小数，小数第3位起此后所有数所有舍去，试用表示。I(x)f(x)定义函数I(x)表示不超出x的最大整数叫做x的取整函数，假定g(x)表示将x依4舍5入法那么保存2位小数，试用I(x)表示g(x)。在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为元，而且假如报纸当日未售出不可以退给报社，只能赔本。假定每日进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的收益y表示为的函数。定义函数I(x)表示不超出x的最大整数叫做x的取整函数，试判断(x)xI(x)的周期性。x

x判断函数

f(x)

(e

1)ln(1

xx)的奇偶性。设

f(x)

e

x

sinx，

问

在

0，

上

f(x)

能否有界？函数

y

f(x)

的图形是图中所示的折线

OBA

，写出

y

f(x)

的表达式。2，；，；设f(x)x0x2(x)x0x4求f(x)及f(x)．，．，．x22x4x24x61，x0；(x)2x1，求f(x)及f(x)．设f(x)1，x0．设f(x)ex，x；0，x0；求f(x)的反函数g(x)及f(x)．(x)2，，．．xx0xx01x，x0；求f(x)．设f(x)(xx)，(x)2x2，x0．2x，x0；求f设f(x)f(x)．2，x0．0，x；x，x；设f(x)(x)求f(x)(x)．，．，．xx0xx1ex，x0；设f(x)x1，0x4；求f(x)的反函数(x)．x1，４x．，；xx1设f(x)x2，1x4；求f(x)的反函数(x)．2x，4x．1x2，x0；设f(x)求：x，x0．f(x)的定义域；及2．为常数。(2)f(2)f(a)(a)，；1x1设f(x)x，x1；求f(x23)f(sinx)5f(4xx26)．1，x1．2x1，x0；设f(x)x2求f(x1)．4，x0．设f(x)x2，x1；，求f(cos)及f(sec)．log2x，x1．44x2，1x0；设f(x)0，x0；试作出以下函数的图形：x2，x0．；；f(x)f(x)(1)y．f(x)(2)yf(x)(3)y2，；x2x0设，试作出以下函数的图形：f(x)1x0，x20x2f(x)f(；；x)．(1)yf(x)(2)yf(x)(3)y22；1x,x设f(x)1试画出yf(x)，yf(x),yf(x).的图形。x，x．112设f(x)(x)，1x0，求(x)()在11，使fx，上是偶函数。2，．xx0x1(x)，当x0时，设f(x)0，当x0时，10时．x，当xx(1)求f(2cosx)；(2)求(x)，使f(x)在(，)是奇函数。0，1x0；设，；()(12)，f(x)x0x1Fxfx2x，1x2．求F(x)的表达式和定义域；(2)画出F(x)的图形。0，1x0;设f(x)x1，0x1；求f(x)的定义域及值域。2x，1x2．1x，x0；设f(x)2x，x0.求f(2)、f(0)及f(2)的值。x2x1，x1；设f(x)2xx2，x1求f(1a)f(1a)，此中a0．求函数ylnx1的反函数，并作出这两个函数的图形。求函数ysin(x4)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形〔草图〕。求函数ytan(x1)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形〔草图〕。利用图形的叠加作出函数yxsinx的图形。利用图形的叠加作出函数yx1的图形。x1。作函数y的图形〔草图〕x1作函数yln(x1)的图形〔草图〕。作函数yarcsin(x1)的图形。〔草图〕作出以下函数的图形：〔草图〕(1)yx21；(2)yx2；(3)y(x1)2．设函数ylgax，就a1和a2时，分别作出其草图。利用y2x的图形〔如图〕作出下列函数的图形〔草图〕：(1)y2x1；(2)y12x．3利用ysinx的图形〔如图〕作出下列函数的图形：〔草图〕(1)ysin2x；(2)ysin(x)。4利用ysinx的图形〔如图〕作出以下函数的图形：〔草图〕(1)y1sinx；21(2)ysinx12ππ2求函数ylnx(，)的反函数，并指出其定义域。3求函数ychx(x)的反函数，并指出其定义域。3求函数yShx(x)的反函数，并指出其定义域。32x求函数，ye1的反函数，并指出其定义域。e2x1考证1cth2x1。2shx21考证1thx2。chx考证Ch()ChChShSh。考证Ch()ChChShSh。考证Sh()ShChChSh。考证Sh()ShChChSh。考证2ShxChxSh2x。证明Sh2xCh2xCh2x。设f(x)arctanx(x)，(x)xa，1ax(a1，x1)，考证：f(x)f(x)f(a)。设f(x)1lnx，(x)x1，求f(x)。1设f(x)x，(x)，求f(x)。21xx设f(x)sinx，(x)2x，求f(x)、f(x)及ff(x)。1设f(x)x1，(x)，求f2x1设f(x)x(x0，x1)，求x112设f(x)1，(x)x，求fx1x212已知f(x)ex，f(x)1x，且设f(x)lnx，(x)1x2，求f

(x)及f(x)。1。f及fffxf(x)(x)及其定义域。(x)0，求(x)，并指出其定义域。(x)及f(0)。设f(x)arcsinx，(x)lgx，求f(x)及其定义域。求函数yx21(x1)的反函数，并指出反函数的定义域。求函数ylgarccosx3(x)的反函数，并指出其定义域。11求函数yarctg1x的反函数。1x求函数y求函数y求函数y求函数

1xex)的反函数，并指出其定义域。(e2axln(a0)的反函数的形式。axx的反函数，并指出其定义域。1exyxx4x的反函数。求函数f(x)11x1)的反函数(x)，并指出(x)的定义域。(x11x求函数f(x)loga(x1x2)的反函数(x)(式中a0，a1)。xxee，求f(x)的反函数(x)，并指出其定义域.设f(x)exexx(0x)，试议论f(x)的单一性和有界性。设f(x)1x议论函数f(x)x1在区间(0，1)和(1，)内的单一性。x议论函数f(x)x的有界性。21x议论函数f(x)1，当x(，0)(0，)时的有界性。132x议论函数f(x)2x在(，)上的单一性。议论函数f(x)xax(a1)在(，)上的单一性。议论函数f(x)1lnx在(0，)内的单一性。设f(x)x2，1x1，(x)f(ax)b，xx311试求a，b的值，使(x)(x0除外)为奇函数。判断f(x)ex11xx1lnx(1x1)的奇偶性。e1证明f(x)(23)x(23)x是奇函数。判断f(x)xarccotx在其定义域(，)上的奇偶性。判断f(x)3(13x)23(13x)2(x)的奇偶性。判断f(x)a(a0)(x)的奇偶性。x2a2x设f(x)2exx，求奇函数1e1设函数f(x)知足4f(x)2f()x判断f(x)loga(xx21)(aax

G(x)与偶函数F(x),使f(x)G(x)F(x)。1，议论f(x)的奇偶性。x0，a1)的奇偶性。判断函数f(x)2x(a0，a1)的奇偶性。a1设函数f(x)对随意实数x、y知足关系式：f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)判断函数f(x)的奇偶性。求f(x)sinx11sin2x2sin3x的最小正周期。3设fx是以T为周期的周期函数，且在，上fxx2x，求fx在，()202()2()24上的表达式。求f(x)sin3xcosx的最小正周期。设f(x)为奇函数，且知足条件f(1)a和f(x2)f(x)f(2)。(1)试求f(2)及f(n)(n为正整数)；(2)假如f(x)是以2为周期的周期函数，试确立a的值。xx设F(x)(xx)e1(x)那么F(x)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。〔〕212x议论函数f(x)4

。在(，)的有界性1x设f(x)是定义在(，)内的随意函数，那么f(x)f(x)是〔〕(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。以下函数中为非偶数函数的是〔〕x(A)y(C)yf(x)(A)在((B)在(在((D)在(

sinx21；(B)yarccosx；2x1x23x4x23x4；(D)yxlg(x1x2)1x2xx，(，)，那么f(x)())单一减；，)单一增；，0)内单一增，而在(0，)内单一减；，0)内单一减，而在(0，)内单一增。答〔〕xxf(x)(ee)sinx在其定义域(A)有界函数；((B)单一增函数(D)(C)偶函数；奇函数。

，)上是；答〔〕f(x)sinx在其定义域(，＋)上是(A)奇函数；(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2的周期函数；(D)最小正周期为的周期函数。答〔〕2)f(x)cos(x在定义域(，)上是1x

2(A)有界函数；(B)周期函数；(C)奇函数；(D)偶函数。答〔〕f(x)(cos3x)2在其定义域(，)上是(A)最小正周期为3的周期函数；(B)最小正周期为的周期函数；32(C)最小正周期为的周期函数；(D)非周期函数。3答〔〕x3，3x0设f(x)，那么此函数是x3，0x2(A)奇函数；(B)偶函数；(C)有界函数；(D)周期函数。答〔〕3，x0sinx设f(x)，那么此函数是sin3，0xx(A)周期函数；(Ｂ)单一减函数；(C)奇函数;(D)偶函数。答〔〕f(x)x(ex(A)有界函数；(C)偶函数；

e

x

)

在

其定义域((B)奇函数；(D)周期函数。

，

)

上是答〔

〕ax函数f(x)ln(a0)是ax(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值答〔〕以下函数中为非奇函数的是(A)y2x1；(B)ylg(x1x2)；x12(C)yxarccosx；(D)yx23x7x23x712x答〔〕1对于函数y的单一性的正确判断是x1单一增；(A)当x0时，yx(B)当x0时，y1单一减；x1单一1增；(C)当x0时，y单一减；当x0时，yxx11单一。(D)当x0时，y单一增；当x0时，y增xx答〔〕以下函数中〔此中x表示不超出x的最大整数〕，非周期函数的是(A)ysinxcosx；(B)ysin22x；(C)yacosbx；(D)yxx答〔〕以下函数中为奇函数的是(A)yx2x)；(B)y2)；tan(sinxcos(x4xx(C)ycos(arctanx)；(D)y22答〔〕求函数yx)的定义域及值域。arcsin(lg10确立函数yarccos2x2的定义域及值域。1x求函数ylg(12cosx)的定义域及值域。求函数y2xx2的定义域及值域。已知f(x)是二次多项式，且f(x1)f(x)8x3，f(0)0，求f(x)。图中圆锥体高OH=h，底面半径HA=R，在OH上任取一点P〔OP=x〕，过P作平面垂直于OH，试把以平面为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃〔如图〕，它的相邻两面借用夹角为

135的两面墙〔图中

AD

和DC〕，此外两面用篱笆围住，篱笆的总长是

30米，将苗圃的面积表示

成

AB

的边长

x的函

数。有一条由西向东的河流，经相距150千米的M处后，再走陆道，水运运费是每吨每千米3每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。

A、B两城，从A城运货到元，陆运运费是每吨每千米

B5

城正北20千米的C元，求沿路线AMC

城，先走水道，运到从A城运货到C城由直线yx，y2x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点x[0,2]，过x作垂直x轴的直线，试将图上暗影部分的面积表示成x的函数。游客乘火车可免费携带不超出20千克的物件，超出20千克，而不超出50千克的局部，每千克交费0.20元，超出50千克局部每千克交费0.30元，求运费与携带物件重量的函数关系。设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。等腰直角三角形的腰长为l〔如图〕，试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。在底AC=b，高BD=h的三角形ABC中，内接矩形KLMN〔如图〕，其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。设M为密度不平均的细杆OB上的一点，假定OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM=4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。等腰梯形ABCD〔如图〕，其两底分别为AD=a和BC=b，〔a>b〕，高为h。作直线ababMN//BH，MN与极点A的距离AM=x(x)，将梯形内位于直线MN左侧22的面积S表示为x的函数。建一蓄水池，池长50m，断面尺寸如下图，为了随时能知道池中水的吨数〔1立方米水为1吨〕，可在水池的端壁上标出尺寸，察看水的高度x，就能够换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。f(x)arcsin(lgx(x)的定义域.设)，求f10x3设f(x)arcsin2ln(4x),求f(x)的定义域.设f(x)65xx2lg(x25x6)，求f(x)的定义域。设f(x)2x1，求f(x)的定义域.lg(1x)设f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定义域。设f(x)lgx1，求fx的定义域。2x1x21，求f(x)的定义域设f(x)9srcsin2x。ln(x2)4(t)t3(t2)(t)2()x2设1求t设f(x2)2x3求f(x)及f(xh).1设f(x)x,求f(2)，f(a),f()，f1。1xaf(x)设f(x)1x1xx设f(sin)12设2f(x)x2设f(x1)x

1求f()及ff(x).x设f(x1)x2x,求f(x).cosx,求f(cosx).122x2f()x，求f(x)。xx1x2(x0),求f(x)。x41设zxyf(xy),且当y0时,zx2,求f(x)及z。设f(t)etf(x)f(xy)。,证明f(y)设F(x)lg(x1),证明当y1时有F(y22)F(y2)F(y)。1xyz设f(x)ln,证明f(y)f(z))f(1x1yz(式中y1,z1).设f(x)x22),f(5)。2,求f(2),f(1设f(t)2t252)。5t,证明f(t)f(22tt1t)x(x2设f(),求f(x)。xx1设f(x1)x2,求f(2x1)。21t设yx)，且当x2时，y2t5，求f(x)。f(tx2)2设f(lnxxx2，0x，求f(x)及其定义域。1x2设f()x(11)(x0)，求f(x)。x3设f(x1)xx(x0)，求f(x)。xx43x21x，求f(1设f(x)x)(x1)。1x21x2a，b，c设f(x)axbxc，计算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，此中是给定的常数。设f(x)abxc(x0，abc0),x求数m，使f(m)f(x)，对全部x0建立。x设f(x)lgx5,x5(1)确立f(x)的定义域；(2)假定fg(x)lgx，求g(2)的值。设y1af(x1)知足条件，y|a0x及y|x12,求f(x)及y.设f(x)25x2arctan1，求f(x)的定义域。x设f(x)lgx25x，求f(x)的定义域。6设2x2f(x)1x，求f(x)的定义域。设f(x)sinx16x2，求f(x)的定义域。m)，设的定义域为a．b，F(x)f(xm)f(x，求的定义域。f(x)(m0)F(x)求函数f(x)arccos2x22x1x的定义域。1x设，求f(x)ln2xf(x)f1的定义域。2xx设2x1f(x)arcsin5sinx，求f(x)的定义域。设2x22f(x)f(x)ln(xx)，求的定义域。xf(x)log2(log2x)的定义域是_________________。f(x)2x的定义域是________________。23x2x2x1函数f(x)arcsin3的定义域用区间表示为______________。函数f(x)1的定义域用区间表示为________________。xx函数f(x)arccos(2x1)的定义域用区间表示为_____________。函数f(x)x(x4)的定义域是_____________。函数f(x)ln(62)xx的定义域用区间表示为_____