北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程复习课件全套

第五章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题课最新北师大版八年级数学下册复习课件全套本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．1考点三个概念1．下列说法中，正确的是(

)A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分数一定是分式D．式子

一定是分式(A，B为整式)概念1分式B2．若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是(

)A．m≥1B．m>1C．m≤1D．m<1B∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子

总有意义．3．概念2分式方程②④⑤4.【中考•泰安】某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(

)B5．若关于x的方程有增根，则增根为(

)A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝3概念3增根B6．已知关于x的方程有增根x＝1，求k的值．解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.7．若关于x的分式方程解：方程两边都乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6.①(1)当2m＋1＝0时，此方程无解，∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.把x＝0代入①，m的值不存在；把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，解得m＝－1.5.2考点一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1)解：3考点一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：原式解：4考点一个解法——分式方程的解法10.【中考•嘉兴】小明解方程的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.……①去括号，得1－x－2＝1.……②合并同类项，得－x－1＝1.……③移项，得－x＝2.……④解得x＝－2.……⑤∴原方程的解为x＝－2.……⑥步骤①去分母时，没有在等号右边乘x；步骤②括号前面是“－”，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验．正确的解答过程如下：解：方程两边都乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项、合并同类项，得－2x＝－3，解得x经检验x＝

是原分式方程的解．解：5考点一个应用——分式方程的应用11．【中考•辽阳】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x＋0.7)万元，根据题意，得解得x＝0.5.经检验，x＝0.5是原方程的解且符合题意．∴x＋0.7＝1.2.答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．解：(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20－m)台，根据题意，得0.5m＋1.2(20－m)≤15.解得m≥∵m为整数，∴m≥13.答：A种设备至少要购买13台．5考点四种思想12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．思想1数形结合思想由题意，得.去分母，得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.经检验，x＝2.2是原方程的根．所以x的值是2.2.解：本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．13．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求思想2整体思想解：本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．14．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，思想3消元思想解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，z≠0，得到解得本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．15．化简：思想4类比思想解：本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．阶段方法技巧训练（一）专训1分式的意义及性质

的四种题型习题课从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数⇔分子、分母同号；(5)分式值为负数⇔分子、分母异号．2．分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础．1题型分式的识别1．在中，不是分式的式子有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个C不是分式．2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共有________个．6以a－1为分母，可构成3个分式；以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式．同类变式2题型分式有无意义的条件3．【中考•武汉】若代数式

在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(

)A．a＝4B．a>4C．a<4D．a≠4D4．当x＝________时，分式5．已知不论x为何实数，分式总有意义，试求m的取值范围．±1x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)．因为(x－3)2≥0，所以当m－9＞0，即m＞9时，x2－6x＋m始终为正数，分式总有意义．解：同类变式3题型分式值为正、负数或0的条件6．若的值为正数，则x的取值范围是(

)A．x＜－2B．x＜1C．x＞－2且x≠1D．x＞1Cx2－2x＋1＝(x－1)2.因为分式的值为正数，所以x＋2＞0且x－1≠0.解得x＞－2且x≠1.7．若分式的值为负数，则x的取值范围是______________．8．已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．因为分式的值为0，所以a－1＝0且a2－b2≠0.解得a＝1且b≠±1.解：同类变式4类型分式的基本性质及其应用9．下列各式正确的是(

)D10.要使式子从左到右的变形成立，x应满足的条件是(

)A．x＞－2B．x＝－2C．x＜－2D．x≠－2D同类变式11.已知解：同类变式12.同类变式阶段方法技巧训练（一）专训2分式运算的八种技巧习题课分式的加减运算中起关键作用的就是通分．但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果．1技巧约分计算法1．计算：解：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程．2技巧整体通分法2．计算：解：整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减．3技巧顺次相加法3．计算：解：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．4技巧换元通分法4．计算：设3m－2n＝x，解：5技巧裂项相消法5．计算：解：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项．6技巧整体代入法解：上面各式两边分别相加，得7技巧倒数求值法7．已知解：8技巧消元法8．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为解得x＝3z，y＝2z.因为xyz≠0，所以z≠0.所以原式＝此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值．阶段方法技巧训练（二）专训1巧用分式方程的解

求字母的值或取值

范围习题课巧用分式方程的解求字母的值或取值范围主要体现在以下几方面：(1)利用分式方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值．1技巧利用分式方程解的定义求字母的值1．已知关于x的分式方程

的解相同，求m2－2m的值．解：解分式方程

，得x＝3.经检验，x＝3是该方程的解．将x＝3代入得2技巧利用分式方程有解求字母的取值范围2．若关于x的方程求m的取值范围．解：去分母并整理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m.∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根．∴4－m≠3.解得m≠1.∴当m≠1时，原分式方程有解．3技巧利用分式方程有增根求字母的值3．【中考•聊城】如果解关于x的分式方程时

出现增根，那么m的值为(

)

A．－2B．2C．4D．－4D4．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生

增根时m的值．解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.当x＝3时，m＝6；当x＝－3时，m＝12.只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．4技巧利用分式方程无解求字母的值5．【中考•东营】若关于x的分式方程

无解，则a＝________.

1或－16．已知关于x的方程无解，求m的值．解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.由于原方程无解，故有以下两种情形：(1)若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；(2)若整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.经检验，m＝1是方程