中文第二章卡尔曼滤波器2022优秀文档

现代数字信号处置第二章：卡尔曼滤波内容2.1卡尔曼滤波器2.2由因果IIR维纳滤波器看卡尔曼滤波器2.3从bayes滤波角度看卡尔曼滤波器2.4卡尔曼滤波器的扩展2.1卡尔曼滤波器WhatisKalmanfilter?Anoptimalrecursivedataprocessingalgorithm.R.E.Kalman(1960)Optimal?formulatingtheMMSElinearfilteringproblem(causalIIRWienerfilter)Recursive?Thetime-recursiveprocessingoftheinputdata是和的线性函数〔2〕预测误差功率〔先验分布方差〕取后验均值作为形状的估计值-〉卡尔曼滤波分别代表用n时辰以及n-1时辰及以前一切数据对s(n)和x(n)的估计值ExtendedKalmanFilter(EKF)观丈量和系统形状之间的关系为：留意：做了如下假设〔即以为形状模型为一阶马尔科夫过程〕：估计误差功率和预测误差功率关系：2维纳滤波器的迭代实现v和n都是参数知的高斯分布3从bayes滤波角度看卡尔曼滤波器Optimal?formulatingtheMMSElinearfilteringproblem(causalIIRWienerfilter)在k时辰可以获得新的观测矢量Zk，基于贝叶斯准那么可以利用丈量模型来更新先验概率分布，从而获得需求的滤波结果：〔1〕形状一步预测〔先验分布均值〕遗憾的是，式和在很多场所下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个实际上的解。矢量卡尔曼滤波器的计算公式2.2维纳滤波器的迭代实现信号模型和丈量模型：因果IIR维纳滤波器〔前面推导结果〕：分别代表用n时辰以及n-1时辰及以前一切数据对s(n)和x(n)的估计值一步预测:第二步预测:新息〔Innovation〕:迭代方式差分方程新息卡尔曼增益：预测误差功率：预测误差估计误差功率和预测误差功率关系：估计误差构造框图遗憾的是，式和在很多场所下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个实际上的解。求估计误差功率〔求后验分布方差〕两个步骤递归计算就构成了最优的贝叶斯估计。需求留意的是：这里x表示信号形状，z表示察看/丈量值。ExtendedKalmanFilter(EKF)Optimal?formulatingtheMMSElinearfilteringproblem(causalIIRWienerfilter)〔2〕预测误差功率〔先验分布方差〕思想：近似一个高斯的分布比近似一个恣意的非线性函数要容易的多。Optimal?formulatingtheMMSElinearfilteringproblem(causalIIRWienerfilter)可以证明，假设是高斯的，那么要使也是高斯的话，隐含了下面的假设：系统观测到的序列为，其中表示时间标号为k时的观测矢量。v和n都是参数知的高斯分布4卡尔曼滤波器的扩展处理：运用他们的泰勒展开式的一阶线性近似。Recursive?Thetime-recursiveprocessingoftheinputdataInitiation计算步骤〔同时估计假设干个信号〕信号矢量：例1信号矢量噪声矢量参数矩阵信号模型的矩阵方式信号矢量：例2察看/丈量矢量丈量模型的矩阵方式标量算术矢量算术矢量卡尔曼滤波器的计算公式2.3卡尔曼滤波的统计原理形状模型和察看信号模型贝叶斯滤波卡尔曼滤波形状模型和观测模型假设实践系统的形状序列为，其中k为时间序列标号，表示时间标号为k时的形状矢量，为形状矢量的维数。形状间的转移关系为系统观测到的序列为，其中表示时间标号为k时的观测矢量。观丈量和系统形状之间的关系为：v和n分别为方差为Q和R的高斯白噪声需求留意的是：这里x表示信号形状，z表示察看/丈量值。贝叶斯估计假设需求计算的后验分布在时辰k-1曾经得到，那么我们利用形状模型可以获得时辰k形状的先验概率分布：留意：做了如下假设〔即以为形状模型为一阶马尔科夫过程〕：在k时辰可以获得新的观测矢量Zk，基于贝叶斯准那么可以利用丈量模型来更新先验概率分布，从而获得需求的滤波结果：两个步骤递归计算就构成了最优的贝叶斯估计。遗憾的是，式和在很多场所下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个实际上的解。基于特定分布的假设，如高斯分布可以获得最优估计的解析的计算方法。(1)(2)卡尔曼滤波卡尔曼滤波器以为后验概率在任何时辰都是高斯分布的，这样由均值和方差就可以完全确定其概率分布。可以证明，假设是高斯的，那么要使也是高斯的话，隐含了下面的假设：v和n都是参数知的高斯分布是和的线性函数是和的线性函数(1)(2)取后验均值作为形状的估计值-〉卡尔曼滤波滤波过程〔1〕形状一步预测〔先验分布均值〕〔2〕预测误差功率〔先验分布方差〕计算卡尔曼增益运用察看值更新预测〔求后验分布均值〕求估计误差功率〔求后验分布方差〕预测更新初始估计：2.4卡尔曼滤波器扩展〔非线性〕1。ExtendedKalmanF