2022-2023学年安徽省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

2.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A，B两点，则|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

3.

4.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

5.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

6.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1

7.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铫角三角形

8.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

9.

10.a、b是实数，

二、填空题(10题)11.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是

12.

13.

14.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．

15.

16.

17.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

18.

19.

20.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

三、简答题(10题)21.

(本题满分13分)

22.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

23.

(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

25.

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

30.

四、解答题(10题)31.

32.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

33.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。

34.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.线段PB的长Ⅲ.p点到直线l的距离

35.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

36.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

37.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

38.

39.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

40.

参考答案

1.D∵A选项，T=2π，是奇函数.B选项，T=4π，是偶函数.C选项，T=π，是非奇非偶函数.D选项，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π为偶函数.

2.C令y=x2-5=0，解得x=-1或x=5，故A，B两点间的距离为|AB|=6.

3.C

4.A

5.A

6.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

7.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，则（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

8.C因为a是第三、四象限角，-1<

9.D10.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏11.答案：2x+y+2=0

12.

13.

14.

15.

16.

17.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

18.

19.

20.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

21.

22.

23.

24.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X