2019中考数学试题分类解析汇编专题11圆

2019-中考数学试题分类分析汇编专题11圆2019-中考数学试题分类分析汇编专题11圆13/132019-中考数学试题分类分析汇编专题11圆2019-2020年中考数学试题分类分析汇编专题11圆一、选择题1.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，AC4，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是2B.72或5D.2或8A.C.【答案】D。【考点】圆与圆的地点关系。【分析】如图，AC4，B的半径为BC3，AB5。A与B相切有内切和外切两种状况，内切时，半径为AB3532，外切时，半径为AB3538，应选D。2.（云南昭通3分）已知两圆的半径R，r分别为方程x2x20的两根，这两圆的圆心距为3，则3这两圆的地点关系是A．外切B．内切C．订交D．外离【答案】A。【考点】两圆的地点关系，一元二次方程根与系数的关系。【分析】由已知两圆的半径R，r分别为方程2320的两根，依据一元二次方程根与系数的关系，xx得R＋r＝3。依据两圆的地点关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因为两圆的圆心距为3，R＋r＝3，所以两圆外切。应选A。（云南玉溪3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝A．50°B．45°C．40°D．30°【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】由AB是⊙O的直径，依据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。由∠ABC50°，依据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。再依据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。应选C。（贵州六盘水3分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的地点关系是A．内切

B

．订交

C

．外离

D

．外切【答案】C。【考点】圆与圆的地点关系。【分析】依据两圆的地点关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又∵1+2=3＜5，∴这两个圆的地点关系是外离。应选C。（贵州遵义３分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙的切线，还需增补一个条件，则增补的条件不正确．．．的是A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，切线的判断。【分析】当AB=AC时，如图：连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC。∴CD=BD。∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线。∴OD∥AC。∵DE⊥AC，∴DE⊥OD。∴DE是⊙O的切线。所以选项B正确。当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC。∵DE⊥AC，∴DE⊥OD。∴DE是⊙O的切线。所以选项C正确。当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD。∴DE是⊙O的切线。所以选项D正确。依据排他法，应选A。6.（贵州毕节3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰巧经过圆心O，则折痕AB的长为A、2cmB、3cmC、23cmD、25cm【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】在图中建立直角三角形，先依据勾股定理得AD的长，再依据垂径定理得AB的长：作OD⊥AB于D，连结OA，依据题意得OD=1OA=1cm，依据勾股定理得：AD=3cm，2依据垂径定理得AB=23cm。应选C。（贵州毕节3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是A、5048C、5024【答案】B。

B、2548D、25242【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连结AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=1BC=8。2而AB=AC=10，CB=16，∴AD=AC2DC2=10282=6。∴暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π?52﹣1?16?8=25π﹣48。2应选B。8.（贵州铜仁4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm【答案】D。【考点】圆与圆的地点关系。【分析】依据两圆的地点关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆外切时，圆心距d=6+11=17（cm）；当两圆内切时，圆心距d=11-6=5（cm）。∴圆心距d的值为5cm或17cm。应选D。二、填空题（云南昆明3分）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即暗影部分）的面积之和为▲cm2．（结果保存π）．【答案】23【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的判断和性质，相切两圆的性质。【分析】设两圆外切于点D，连结CD，∵两等圆⊙A与⊙B外切，AD=BD=1AB=2，CD⊥AB，∴AC=CB。2∴∠ACD=1∠ACB=60°，∴∠A=∠B=30°。2∴图中两个扇形（即暗影部分）的面积之和为302223602。32.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，O的半径是2，ACD30，则AB的长是▲（结果保存）.【答案】2。3【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系，弧长公式。【分析】如图，因为ACD、AOD同是AB对的圆周角和圆心角，依据同弧所对圆周角是圆心角的一半，有AOD2ACD230602260。故，AB。18033.（云南昭通3分）以以下图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB订交于点E，若∠ACD＝500，则∠DAB＝▲【答案】400。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】AB是⊙O的直径，弦DC与AB订交于点E，依据圆周角定理00，得∠ADB=90，∠ABD=∠ACD＝50，进而依据三角形内角和定理，得∠DAB＝400。（贵州安顺4分）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=▲．【答案】4。5【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。【分析】连结EC，依据同弧所对的圆周角相等，得∠ECO=∠OBE。由锐角三角函数可求tan∠ECO=4，即tan∠OBE=4。55（贵州安顺4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以1AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的暗影2部分的面积是▲．【答案】8﹣2π。【考点】扇形面积的计算。【分析】因为三条弧所对的圆心角的和为180°，依据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的暗影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC即可：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴1AC=2，S=12△ABC2∵三条弧所对的圆心角的和为180°，∴三个扇形的面积和=180222。360∴三条弧与边AB所围成的暗影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π。（贵州遵义4分）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为▲．【答案】3。3【考点】等边三角形的性质，三角形的内切圆与心里，【分析】如图，连结OC和OD（点D是切点）。由等边三角形的心里即为中线，底边高，角均分线的交点，则解Rt△OCD即得：∵等边三角形的心里即为中线，底边高，角均分线的交点，∴OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径。又∵BC=2，∴CD=1∴在Rt△OCD中：OD，即333CD3（贵州毕节5分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，0∠BCA＝65，则∠P＝▲。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连结OA，OB，由∠BCA＝650，依据圆周角定理得∠AOB=130°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°。8.（贵州黔东南4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为▲。【答案】23。【考点】切线的性质,弦径定理，等量代换，解直角三角形，特别角确实三角函数值。【分析】如图，连结PA，OA，PO与AB交于C，由切线的性质，得∠APO=30°；由弦径定理，得OC⊥AB，AC=BC。∴∠CAO=30°，AC=AO·cos∠CAO=3。∴AB=2AC=23。三、解答题1.（云南昆明9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延伸线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE均分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求SOFE的值？S四边形AOEC【答案】解：（1）证明：连结OE，∵AE均分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE。又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC。∴∠OEF=∠ACF。又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°。∴OE⊥CF。又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线。2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE。又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC。OEOF2。∴SACAF3S

OFEAFC

4。∴SOFE4。9S四边形AOEC5【考点】切线的判断与性质，圆周角定理，相像三角形的判断与性质。【分析】（1）连结OE，依据角均分线的性质和等边同样角可得出OE∥AC，则∠OEF=∠ACF，由AC⊥EF，则OEF=∠ACF=90°，进而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切线。2）由OE∥AC，则△OFE∽△AFC，依据相像三角形的的面积之比等于相像比的平方，进而得出SOFE的值。S四边形AOEC（云南曲靖10分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形。【答案】解：（1）∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°。又∵OC⊥AB，且OC是⊙O的半径，∴OC是AB的垂直均分线。∴OA＝OB，AC＝BC。又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS）。∴∠BOC＝∠AOC＝60°。2）证：∵由（1）∠BOC＝∠AOC＝60°，OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC是正三角形。∴OA＝AC＝CB＝BO。∴四边形AOBC是菱形。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，半（直）径与弦的关系，全等三角形的判断和性质，正三角形的判断和性质，菱形的判断。【分析】（1）由同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理得出∠AOC＝60°，再由两三角形边都相等证出全等，进而对应角相等而求出∠BOC＝∠AOC＝60°。2）由△OAC和△OBC是正三角形即可证出。（云南昭通10分）如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。1）求证：∠DAC＝∠BAC;2）若把直线EF向上平行挪动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其余条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为何？【答案】解：（1）证明：连结OC，∵EF与⊙O相切，∴OC⊥EF。∵AD⊥EF，∴AD∥OC。∴∠OCA＝∠DAC。∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC。∴∠DAC＝∠BAC。2）∠BAG与∠DAC相等。原因以下：连结BC。∵∠B与∠AGD所对的弧都是AC，∴∠B＝∠AGD。∵AB是直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠GDA＝900。00∴∠B＋∠BAC＝90，∠AGD＋∠DAG＝90。∴∠BAC－∠CAG＝∠DAG－∠CAG。即∠BAG＝∠DAC。【考点】圆的切线的性质，平行的判断和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】（1）连结OC，可证AD∥OC。进而一方面由两直线平行内错角相等的性质，有∠OCA＝∠DAC；另一方面由等腰三角形等边同样角的性质，有∠OCA＝∠BAC。进而得证。2）要证∠BAG＝∠DAC，只需∠BAC＝∠DAG即可。一方面∠BAC＝900－∠AGD，另一方面∠BAC900－∠B，而∠BAC和∠B所对的弧都是AC，所以∠B＝∠AGD。进而得证。（贵州贵阳10分）在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的暗影部分的面积．（结果保存π和根号）【答案】解：（1）连结OE，∵边CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，∴OE就是圆心O到CD的距离。∴圆心O到CD的距离是1×AB=5。22）过点E作EF∥CB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°。∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°。又∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD。∴∠AOE=90°。∴∠OFE=∠ABC=60°。∴OF=OE53，EC=BF=5﹣53。tanOFE33∴DE=10﹣5+53=5+53。33∴直角梯形OADE的面积是：1（OA+DE）×OE=1（5+5+533）×5=5+53；226扇形OAE的面积是：905225。3604∴暗影部分的面积是：5+53﹣25。64【考点】切线的性质，平行四边形的性质，多边形内角和定理，锐角三角函数，扇形面积的计算。【分析】（1）连结OE，则OE的长即为所求。2）暗影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差。（贵州安顺12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB订交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的地点关系，并证明你的结论；3）若⊙O的直径为18，cosB=1，求DE的长．3【答案】解：（1）证明：连结CD，则CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点。（2）DE是⊙O的切线。原因是：连结OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC。又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线，（3）连结CD，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=1。3∵cos∠B=BD1，BC=18，∴BD=6。∴AD=6。BC3∵cos∠A=AE1，∴AE=2。AD3在Rt△AED中，DE=AD2AE242。【考点】切线的判断和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】（1）连结CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论。（2）连结OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论。（3）连结CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=1，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，3已知AD=6，cosA=cosB=1，可求AE，利用勾股定理求DE。3（贵州六盘水14分）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延伸线上的一点，连结DC，且∠B＝∠D＝300。1）判断直线CD与⊙O的地点关系，并说明原因。2）若AC=6，求图中弓形（即暗影部分）的面积。【答案】解：（1）直线CD是⊙O的切线。原因以下：连结OC∵∠AOC、∠ABC分别是AC所对的圆心角、圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600。∴∠D＋∠AOC＝300＋600＝900。0∴∠DCO＝90。∴CD是⊙O的切线。∵OA＝OC，∠AOC＝600，∴△AOC是等边三角形。∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600。在Rt△AOE中，OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝33。163393。∴S△AOC26062＝S扇形AOC－S＝－6360【考点】切线的判断与性质，扇形面积的计算，解直角三角形。【分析】（1）连结OC．欲证明DE是⊙O的切线，只需证明DE⊥OC即可。2）利用弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积计算暗影部分的面积即可。（贵州铜仁12分）如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连结OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．求证：DEBE；求证：CD是⊙O的切线．【答案】证明：（1）连结OD，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC。又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD。∴

DE

BE。（2）由（

1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB（SAS）。∴∠CDO=∠B。又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=900，即CD是⊙O的切线。【考点】平行的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，全等三角形的判断和性质，切线的判断。【分析】（1）连结OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，进而证出DEBE。（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又

BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，进而得出

CD是⊙O的切线。（贵州黔南12分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC订交于点E，AE=1ED，延伸DB到点F，使FB=1BD，连结AF．22（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的地点关系，并给出证明．【答案】解:（1）在△BDE和△FDA中，∵FB＝1BD，AE＝1ED，∴BDED2。22FDAD3又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。（2）直线AF与⊙O相切