大同一中高一上学期期末考试数学含答案

2013~2014学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1.设会集A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的会集B的个数是()A．1B．3C．4D．82.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋71的图象是()3．函数f(x)＝1＋|x|已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小序次是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)程序框图以下列图：若是输入x＝5，则输出结果为( )A.109B．325C．973D．2956．右下面为一个求上应填的语句为

(

20个数的平均数的程序，则在横线)．A．i

＞20

B．i

＜20C．i

＞＝20

D．i

＜＝20用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x4＋3x3＋2x2＋6x＋1，当x＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( )A．9B．14C．4D．58.某学校有体育专长生25人，美术专长生35人，音乐专长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育专长生、美术专长生、音乐专长生的人数分别为（）A．8，14，18B．9，13，18C．10，14，16D．9，14，179．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行检查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，依照检查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图以下列图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大体是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁10．给出以下三个命题：将一枚硬币扔掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对峙事件；在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中最少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中真命题的个数是()．A．0B．1C．2D．311．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为A．0.4，12B．0.6，16C．0.4，16D．0.6，1212．设关于x的一元二次方程x22axb20。若a是从区间0,3任取一个数，b是从区间0,2任取一个数，上述方程有实根的概率是()．1132A．4B．2C．4D．3第II卷主观卷（共64分）二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分。13．函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过定点________．2logax114．已知不等式x0，当x∈(0，2)时恒成立，则实数a的取值范围是________．15已知样本数据x1,x2,,,xn的方差为4，则数据2x13,2x23,,2xn3的标准差是________．16．已知会集A＝{1,2,3}，B＝{7,8}，现从A、B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率是________．三、解答题：本大题共5小题，共52分。要求写出解答过程和演算步骤。17．（10分）（1）把五进制数123(5)化为二进制数。（2）用辗转相除法求175与100的最大合约数。18．（10分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图以下列图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10。I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，并由此解析两组技工的加工水平；19．（10

分）已知函数

f(x)

log4

(ax2

2x

3)．(1)若

f(1)

1，求

f(x)

的单调区间；(2)可否存在实数

a

，使

f(x)的最小值为

0？若存在，求出

a的值；若不存在，说明理由．20．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图以下列图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机采用2人，该2人成绩恰好一个落在[80,90)这个区间，一个落在[90,100]这个区间的概率是大？21．（12分）有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上任意就坐。1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；3）求这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率。高一数学期末答案选择题CBCCBACCCBAD1713.(2，2)14.16≤a<115.416.12解析：（1）123(5)＝1×52＋2×51＋3×50＝25＋10＋3＝38.因此123(5)＝100110(2)．2）175=100×1+75，100=75×1+2575=25×3因此175与100的最大合约数为25.18.19.解：∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－∞，1)上递加，在(1，＋∞)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递加，因此f(x)的单调递加区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有a>0，12a－4＝1，4a1解得a＝2.1故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.20.解：(1)由题意得：10x＝1－(0.006

×3＋0.01＋0.054)10×＝0.18，因此

x＝0.018.(2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)10××50＝12

人，其中

[90,100]区间的共有0.006×10×50＝3人，[80,90)区间的共有9人。因此从成绩不低于

80分的学生中随机采用

2人这个事件包含的基本事件个数为12112=66，2人成绩恰好一个落在[80,90)这个区间，一个落在[90,100]这个区间这个事件包含的基本事件个数为93=27，因此p

279662221.（金太阳53页例3）1312483实验班数学答案112132122.由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logax＋3logax＋2)＝(logax＋)－.22228当f(x)取最小值－18时，logax＝－32，又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时获取．1若12(loga2＋32)2－18＝1，则a＝232此时f(x)获取最小值时，x＝a3＝2?[2，8]，舍去．132－11，若(loga8＋)＝1，则a＝22282此时f(x)获取最小值时，x＝a3＝22∈[2，8]，吻合题意，综上a＝1，20，f(1)2；23.解：（）f(0)1（2）函数f(x)是奇函数，证明过程略；（3）∵f(x)是奇函数，且f(kx2)f(2x1)0在x[1,3]上恒成立，2∴f(kx2)f(12x)