2016届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库第8章章末检测

学必求其心得，业必贵于专精第八章

章末检测(时间：120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分）1．（2010·山东)在空间中，以下命题正确的选项是(）A．平行直线的平行投影重合．垂直于同一平面的两条直线平行2．(2011·聊城模拟)设m、n是不同样的直线,α、β、γ是不同样的平面，有以下四个命题:①错误!?β∥γ;②错误!?m⊥β；③错误!?α⊥β；④错误!?m∥α。其中真命题的序号是（

)A．①④B．②③

C．①③

D．②④3．（

2010

·福建)如图,若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后获取的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1,则以下结论中不正确的选项是()A．EH∥FGB．四边形

EFGH

是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台4．正周围体的内切球与外接球的半径之比为（)A．1∶3B．1∶9C．1∶27D．1∶81学必求其心得，业必贵于专精5．(2011·广东)以下列图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为)A．6错误!B．9错误!C．12错误!D．18错误!6．（2011·舟山月考）若一个圆柱的侧面张开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为1＋2π1＋πA.B.C.错误!2π4π

(

）D.错误!7。以下列图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（)A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!8．(2011·四川）l1，l2，l3是空间三条不同样的直线,则以下命题正确的是(）A．l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面学必求其心得，业必贵于专精D．l1，l2，l3共点?l1,l2，l3共面9．（2011·临沂模拟)某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为(）A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!10．设P是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥平面面β，A、B分别为垂足,PA＝4，PB＝2，则AB的长是（A．23B．2错误!C．2错误!D．4错误!

α，PB⊥平)11．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的边长是a，D，E分别是BB1，CC1上的点，且EC＝BC＝2BD，则平面ADE与平面ABC的夹角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．(2011·丽水月考）以下列图，平面α⊥平面β，A∈α,B∈β，AB与两平面α、β所成π的角分别为和错误!。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、4B′，则AB∶A′B′等于()A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分)学必求其心得，业必贵于专精13．如图,是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．14。如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H,N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.15．(2011·上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．16．(2011·阳江月考）正四棱锥S—ABCD中，O为极点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)有一个圆锥的侧面张开图是一个半径为

5、圆心角为错误!的扇形,在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．(1)求圆锥的体积；（2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？学必求其心得，业必贵于专精18．(12分)已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直，求B、D间的距离．19．（12分）（2011·陕西）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BAC＝90°,AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC90°.（1）证明：平面ADB⊥平面BDC;(2)设E为BC的中点,求错误!与错误!夹角的余弦值．20．(12分）（2011·广州模拟）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆学必求其心得，业必贵于专精周上异于A,B的任意一点,A1A＝AB＝2.(1）求证：BC⊥平面AA1C；(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值．21．(12分)（2011·重庆）如图，在周围体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°。(1）若AD＝2，AB＝2BC，求周围体ABCD的体积．(2)若二面角C－AB－D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．22．（12分)（2011·北京)如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2,∠BAD＝60°。学必求其心得，业必贵于专精(1)求证：BD⊥平面PAC；2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．第八章章末检测1．D2.C3。D4。A5．B[由三视图可还原几何体的直观图以下列图．此几何体可经过切割和补形的方法凑合成一个长和宽均为3,高为错误!的平行六面体，所求体积V＝3×3×错误!＝9。]错误!6．A7.B8．B［当l1⊥l2,l2⊥l3时，l1也可能与l3订交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2,l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱,故C不正确；l1,l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面,如正方体中从同一极点出发的三条棱，故D不正确．]9．D10.C11。B12。A13．1614.M∈线段FH15。错误!π16.30°17．解(1)由于圆锥侧面张开图的半径为5，因此圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr＝5×错误!，解得r＝3.（2分）因此圆锥的高为4。从而圆锥的体积V＝错误!πr2×4＝12π4.分（)学必求其心得，业必贵于专精2)右图为轴截面图,这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为a，则错误!＝错误!，从而a＝3－错误!x.(6分）圆柱的侧面积S(x）＝2π（3－错误!x)x＝错误!π(4x－x2)＝错误!π[4(－x－2)2](0〈x<4)．当x＝2时,S（x）有最大值6π.因此当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6π(10.分）18．解方法一如图，过D、B分别作DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,则由已知条件得AC＝5，DE＝错误!＝错误!，BF＝错误!＝错误!.AE＝错误!＝错误!＝CF.EF＝AC－2AE＝错误!。（3分)∵错误!＝错误!＋错误!＋错误!，∴｜错误!|2＝｜错误!＋错误!＋错误!｜2＝错误!2＋错误!2＋错误!2＋2错误!·错误!＋2错误!·错误!＋2错误!·错误!.（6分）∵面ADC⊥面ABC，而DE⊥AC，DE⊥面ABC，∴DE⊥BF.(8分)∴｜错误!|2＝错误!2＋错误!2＋错误!2＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!.∴|错误!|＝错误!,故B、D间的距离为错误!.(12分)方法二学必求其心得，业必贵于专精同方法一,过E作FB的平行线交AB于P点，以E为坐标原点，以EP、EC、ED所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图．则由方法一知DE＝FB＝错误!,EF＝错误!。(4分）∴D错误!，B错误!.(6分)|错误!|＝错误!＝错误!。(12分）19．（1）证明∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后,AD⊥DC，AD⊥DB。（2分）又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC。(4分）∵AD?平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC.（6分）(2)解由∠BDC＝90°及（1），知DA，DB，DC两两垂直．不如设DB＝1，以D为坐标原点，分别以错误!，错误!，错误!所在直线为x，y,z轴建立以下列图的空间直角坐标系，易得D(0，0,0），B(1，0，0）,C0,3，0)，A(0,0，错误!），E（错误!，错误!,0)，（9分)错误!＝(错误!，错误!，－错误!)，错误!＝(1，0，0)，(10分）错误!与错误!夹角的余弦值为cos〈错误!，错误!>＝错误!＝错误!＝错误!.(12分)20．（1）证明∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径,∴BC⊥AC。AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC,∴AA1⊥BC.(4分）AA1∩AC＝A，AA1?平面AA1C,AC?平面AA1C,∴BC⊥平面AA1C。（5分）(2)解设AC＝x，在Rt△ABC中,学必求其心得，业必贵于专精BC＝错误!＝错误!(0〈x<2），(7分)故VA1-ABC＝错误!S△ABC·AA1＝错误!·错误!·AC·BC·AA113x错误!（0<x<2)，(9分）即VA1-ABC＝错误!x错误!＝错误!错误!＝错误!错误!。0〈x<2,0〈x2〈4，∴当x2＝2,即x＝错误!时，三棱锥A1—ABC的体积最大,最大值为错误!.12分）21。①(1)解如图①,设F为AC的中点，连接DF，由于AD＝CD，所以DF⊥AC。故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是周围体ABCD的面ABC上的高，且DF＝ADsin30°＝1,AFADcos30°＝错误!.（2分)在Rt△ABC中，由于AC＝2AF＝23，AB＝2BC，由勾股定理易知BC＝错误!,AB＝错误!，(4分)故周围体ABCD的体积V＝错误!·S△ABC·DF＝错误!×错误!×错误!×错误!×1＝错误!。（6分)2）解方法一如图①,设G，H分别为边CD，BD的中点，连接FG，FH，HG,则FG∥AD，GH∥BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角．(7分)设E为边AB的中点，连接EF，则EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由(1）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB.因此∠DEF为二面角C－AB－D的平面角．由题设知∠DEF＝错误!.(12分)学必求其心得，业必贵于专精60°。（9分)设AD＝a,则DF＝AD·sin∠CAD＝错误!.a在Rt△DEF中,EF＝DF·cot∠DEF＝2·错误!＝错误!a，从而GH＝错误!BC＝EF＝错误!a。由于Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD＝AD＝a，从而,在Rt△BDF中,FH＝错误!BD＝错误!。(10分）又FG＝错误!AD＝错误!,从而在△FGH中，因FG＝FH,由余弦定理得cos∠FGH＝错误!＝错误!＝错误!.因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为②方法二如图②，过F作FM⊥AC，交AB于M。已知AD＝CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC,FD,FM两两垂直,以F为原点,射线FM，FC,FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F－xyz。（7分）不如设AD＝2，由CD＝AD，∠CAD＝30°，易知点A，C，D的坐标分别为A（0,－3，0），C(0，3，0），D（0,0，1），则错误!＝(0,错误!，1)．显然向量k＝（0,0，1）是平面ABC的法向量．已知二面角C－AB－D为60°，故可取平面ABD的单位法向量n＝（l，m，n)，使得〈n，k〉＝60°,从而n＝错误!。由n⊥错误!，有错误!m＋n＝0，从而m＝－错误!。由l2＋m2＋n2＝1，得l＝±错误!。设点B的坐标为(x，y，0），由错误!⊥错误!，n⊥错误!，取l＝错误!，有错误!解得错误!或错误!(舍去)．学必求其心得，业必贵于专精易知l＝－错误!与坐标系的建立方式不合，舍去．因此点B的坐标为(错误!,错误!,0）．(10分)>＝因此错误!＝(,－错误!，0)，从而cos〈，错误!＝错误!＝－错误!。错误!错误!错误!故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为错误!。(12分）22．（1)证明由于四边形ABCD是菱形,因此AC⊥BD。又由于PA⊥平面ABCD，因此PA⊥BD。因此BD⊥平面PAC.（3分）(2）解设AC∩BD＝O，由于∠BAD＝60°，PA＝AB＝2,因此BO＝1,AO＝CO＝错误!。如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则P（0，－错误!,2），A(0,－错误!,0)，B(1，0,0），C(0，错误!,0)．（6分)因此错误!＝(1，错误!,－2),错误!＝(0,2