2021版中考数学复习第五章四边形讲义

2021版中考数学复习第五章四边形讲义考点1平行四边形的性质及判断平行四边形0C边的关系角的关系对角线的关系AB平行四边形的性质

两纽对边分别平行且相等。1、对角相等，即ZDAB=ZDCB,对角线互相均分0A二ZABD二ZADC,0C,0B二0D。即AD//BC,AB//CD2、同旁内角互补，ZDAB+ZABC二180°,ZDAB%ZADC=180°1、两组对边分别平行两组对角分别相等的四边形是平行四对角线互，相均分的(AD〃BC,AB〃CD)今边形。即：fZDAB=ZBCD血比形四边形是平行四边)常四边形ABCD是平行四(ZABC二ZADC四应爪ABC]边形。平行四边形2、两组对边分别相等fOA=OCABCD是(AB二CD,AD二BC)=[oB=ODn四么九＞四边形ABCD是平行平行四边形四边形。3、一组对边平行且相等(AB//CD,或AD0BC)=平行四边形的＞四边形ABCD是平行判断四边形。考点2多边形多边形性质定理1、n边形的内角和为(n-2)?18(T(n23)内角和定理(n-2)-180°2^正n边形的每一内角为n外角和定理外角和为360°对角线n(n-3)过一个极点可以引(n-3)条对角线，n边形共「有对角线2考点3图形的镶嵌1、用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形，正六边形；也可用几种不同样的多边形进行镶嵌。2、正多边形镶嵌问題的要点是几个多边形的同一极点的几个角，它们的和等于360°【温馨提示】经过正多边形的密铺问题.进而理解正三角形.正方形、正六边形致使任意三角形，任意四边形都能进行平面密铺的道理"发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的要点是几个多边形的同一个极点的几个角，它们的和等于360°1/4习题精编1、如图.在uABCD中.BD为对角线，点E.O、F分别是AB、BD、BC的中点，且0E=3,OF二2,则ABCD的周龙立（)A、rB、20C、15D、610第1题图第3题图2、______________________________________________已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________________________________________o3、如图.口ABCD的面积为20,对角线AC、BD交于点0,点E、F分别是AB、CD上的点,且AE=DF,則图中阴"影部分的面积为_____________________。4、如图.在平■行四边形ABCDA中，0是对角线AC的中点，EF过点0。（D求证：ZOEA二ZOFC；（2）求证：BE=DFo第二节其他特别四边形第4题图考点1矩形、菱形、正方形的性质性质名称对称性面积边角对角线S=a?b（a.b矩形对边分别平行且对角线互相均分且轴对称.中心对分别表示矩形的相等四个角都是直角相等称长和宽）对角线互相垂直平对边分别平行，两组对角分别相分，每条对轴对称.中心对S=：S.S四边撷等等角线均分一组对角称菱形（Li、L2分别表示菱形两对角线的长）对角线互相垂直平正方形对边分别平行，分且相等，每条对轴对称、中心对2四个角都是直角角线均分一组对角称S=a（a表示四边都等正方形的边长）考点2矩形、菱形、正方形的判断名称判断2/41、有一个角是直角的平行四边形是矩形；3/4矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形：3.有三个角是直角的四边形是矩形：K有一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四边和相等的四边形是菱形。1、有一纽邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形：正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形：3、有一个角是直角的菱形是正方形；4、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。考点3平行四边形.矩形、菱形、正方形的关系考点4梯形的性质与判断图形性质判断(1)一组对边平行(两底平行)，另一组对梯形一组对边平行而另一组对边不平行边不平行的四边形是梯形(2)一组对边平行且这组对边「不相等「的四边形是梯形(1)两底平行(1)两腰相等的梯形等腰梯形(2)两腰相等(2)同一底上两角相等的梯形(3)同一底边上的两角相等(3)对角线相等的梯形(4)对角线相等直角梯形(1)两底平行有一个角是直角的梯形(2)一腰与两底垂直【温馨提示】要证明一个四边形是梯形，除了要说明它有一组对边平行之外，还需要说明另一组对边不平行。考点5梯形的计算梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。4/4梯形的面积等于上底加下底的和乘以商的一半，即S=2(a+h)h(a、b分别为上下底,h为离.S为梯形的面积)方法点拔：梯形中常有的辅助线作法：平移,一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形“从一底的两端向另一底作垂线段，