江苏省泗洪楚天外国语学校07-08学年下期高二数学期中试卷

..江苏省泗洪楚天外国语学校07-08学年下期高二期中试卷数学（考试时间120分钟试卷满分160分）一、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分。把答案填在答题卡相应地址1、设A=1、2、310B=、、若BA，且B中最少有两个偶数，则这样的a1a2a3会集B的个数为T←1S←02、现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运WhileS≤50行结果是_____；S←S+T3、完成下面的三段论：T←T+1大前提：互为共轭复数的乘积是实数EndWhile小前提：xyi与xyi是互为共轭复数

PrintT（第2题）结论：4、在等差数列{an}中，已知a22a8a14120，则2a9a10的值为_____.5、用反证法证明命题“若是ab,那么3a3b”时，假设的内容应为__________.6、已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______7、命题“对任意的xR,x3x210”的否定是8、一只蚂蚁在边长为3的正方形地域内随机地爬行,则其恰在离四个极点距离都大于1的地方的概率

y4.59、如右图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线是直线l,则f(2)f'(2)____、若是复数m2i1mi是实数，则实数m。O24x1011、若关于x的不等式ax2bxc0的解集为（），则关于x不等式1,2c(x2x1)bx0的解集为___________；12、若zC,且z22i1,则z22i的最小值是_______.13、已知双曲线x2y21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线a2b2DOC版...上一点，且PF1PF2，PF1PF24ab，则双曲线的离心率为．14、下面是依照必然规律画出的一列“树型”图：设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是______．DOC版...07－08学年楚天外国语学校第二学期高二数学期中试卷答题卡（考试时间120分钟试卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。把答案填在答题卡相应地址1.__________________2.__________________3._________________4.__________________5.__________________6._________________7.__________________8.__________________9._________________10._________________11._________________12.________________13._________________14._________________二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。1514分）已知z,为复数，(13i)z为纯虚数，,且||52,求.、（2zi16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的库房，高度必然，它的后墙利用旧墙不用花销，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，1）试写出x,y满足的条件；2）库房面积S的最大赞同值是多少平方米？DOC版...17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P3,2，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线x2y21有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．5318．(16分)设函数f(x)x24x5.（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；（2）设会集Axf(x)5,B(,2][0,4][6,).试判断会集A和B之间的关系；（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方.19、（16分）已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6xy70.DOC版...（Ⅰ）求函数yf(x)的剖析式；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间.DOC版...20、（16分）如图，已知ABCDA1BC11D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11．D1A1（1）求证：E，B，F，D1四点共面；C1B12，点M在BB1上，（2）若点G在BC上，BGFE3GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1；MDAH（3）用表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二CGB面角的大小，求tan．2007－2008学年度第二学期期中试卷高二数学参照答案说明：1．本解答仅给出了一种解法供参照，若是考生的解法与本解答不同样，可依照试题的主要考查内容比较评分标准拟订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅终究，不要由于考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得高出该部分正确解答应得分数的一半；若是后继部分的DOC版...解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．给分或扣分均以1分为单位，填空题不给中间分．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。把答案填在答题卡相应地址1.602.113.xyixyix2y2是实数4.305.3a3b或3a3b6.27.xR,使得x3x2108.19.9/810.－1911.(,1][3,)12.313.314.an+1=2an+12二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。1514分）已知z,为复数，(13i)z为纯虚数，,且||52,求.、（2zi解：设zxyi(x,yR)则(13i)(xyi)(x3y)(3xy)i(13i)z为纯虚数x3y0且3xy06分于是x=3yzy(3i)y(3i)||10|y|2i2|y|525∴||=5即y=±512分y故y(3i)y(7i)(7i)14分2i516、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的库房，高度必然，它的后墙利用旧墙不用花销，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，（1）试写出x,y满足的条件；DOC版...2）库房面积S的最大赞同值是多少平方米？解：1）依题意，S=xy，且x>0,y>0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,因此x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0.(2)方法1（：代入消去x）由4x+9y+2xy=320获取，x3209y，设t=y+2，∵x,y>0，∴0<y<320,2y49Sxy(t2)(3389t)16769t)]2t[356(2t6769t2263156(当且仅当t=26时，等号建立)t3∴S=1[356(6769t)]1(356156)1002t2∴当t=26，即y20，x=15时，S获取最大值100；33DOC版...17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P3,2，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线x2y21有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．53解：（1）x2y21；5分455（2）x2y21．10分10618．(16分)设函数f(x)x24x5.（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；（2）设会集Axf(x)5,B(,2][0,4][6,).试判断会集A和B之间的关系；（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方.[解]（1）5分（2）方程f(x)5的解分别是214,0,4和214，由于f(x)在(,1]和[2,5]上单调递减，在[1,2]和[5,)上单调递加，因此A,214[0,4]214,.8分由于2146,2142,BA.10分（3）当x[1,5]时，f(x)x24x5.DOC版...g(x)k(x3)(x24x5)x2(k4)x(3k5)4k2k220k36x，12分24k2,4k1.又1x5，2①当14k1，即2k6时，取x4k，22g(x)mink220k361k10264.4416(k10)264,(k10)2640，则g(x)min0.②当4k1，即k6时，取x1，g(x)min＝2k0.2由①、②可知，当k2时，g(x)0，x[1,5].因此，在区间[1,5]上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方.16分DOC版...19、（16分）已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6xy70.（Ⅰ）求函数yf(x)的剖析式；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间.解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，因此f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.3分由在M(1,f(1))处的切线方程是6xy70，知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.32bc6,即2bc3,解得bc3.1bc21.bc0,故所求的剖析式是()33232.8分fxxxx（Ⅱ）( )3263.令32630,即2210.fxxxxxxx解得x112,x212.10分当x12,或x12时,f(x)0;当12x12时,f(x)0.故f(x)x33x23x2在(,12)内是增函数，在(12,12)内是减函数，在(12,)内是增函数.16分DOC版...20、（16分）如图，已知ABCDA1BC11D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11．D1A1（1）求证：E，B，F，D1四点共面；C1B12，点M在BB1上，（2）若点G在BC上，BGFE3GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1；MAD（3）用表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二CHBG面角的大小，求tan．解法一：D1A1（1）如图，在DD1上取点N，使DN1，连结EN，CN，B1C1则AEDN1，CFND12．FNE由于AE∥DN，ND1∥CF，因此四边形ADNE，CFD1NMDACH都为平行四边形．GB从而EN∥AD，FD1∥CN．又由于AD∥BC，因此EN∥BC，故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CN∥BE，从而FD1∥BE．因此，E，B，F，D1四点共面．（2）如图，GM⊥BF，又BM⊥BC，因此∠BGM∠CFB，BMBGtan∠BGMBGtan∠CFBBGBC231．CF32由于AE∥BM，因此ABME为平行四边形，从而AB∥EM．又AB⊥平面BCC1B1，因此EM⊥平面BCC1B1．（3）如图，连结EH．由于MH⊥BF，EM⊥BF，因此BF⊥平面EMH，得EH⊥BF．于是∠EHM是所求的二面角的平面角，即∠EHM．由于∠MBH∠CFB，因此MHBMsin∠MBHBMsin∠CFBDOC版...BMBCCF2133，BC2322213tanEM13．MH解法二：（1）建立以下列图的坐标系，则BE(3，01)，，BF(0，3，2)，，，，BD1(333)因此BD1BEBF，故BD1，BE，BF共面．又它们有公共点B，因此E，B，F，D1四点共面．D1zA1（2）如图，设M(0，0，z)，则GM0，2，z，C1B13F23z2E而BF(0，3，2)，由题设得GMBF0，Mx得z1．3DAyCHGB由于M(0，01)，，E(