人教版八年级数学下册期末复习课件

第十六章二次根式第十六章二次根式全章方法结构图乘除运算与开算术平方根可以交换运算顺序可用多项式乘法法则、乘法公式结果要化成最简形式二次根式的加减二次根式的乘除二次根式的混合运算①含有二次根号②被平方数是非负数二次根式1.先把二次根式化简成最简二次根式；2.再把被开方数相同的二次根式合并判定性质第十六章二次根式全章方法结构图乘除运算与开算术平方根可以交换运算顺序可用多项重点归类提升练第十六章二次根式重点归类提升练第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式二、二次根式计算的应用2．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．第十六章二次根式二、二次根式计算的应用第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式攻克陷阱提分练第十六章二次根式攻克陷阱提分练第十六章二次根式③第十六章二次根式③第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式超越自我拓展练第十六章二次根式超越自我拓展练第十六章二次根式2833第十六章二次根式2833第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十七章勾股定理第十七章勾股定理全章方法结构图第十七章勾股定理已知三边，看较小两边的平方和是否等于最大边的平方直角三角形中，已知三边之间的数量关系，求三边直角三角形中，已知一边及其他两边的数量关系，求其他两边直角三角形中，已知两边求第三边直角三角形的判定直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理勾股定理实际问题数学化根据从不同角度表示同一图形的面积得等量关系的思想，利用拼图的方法验证勾股定理全章方法结构图第十七章勾股定理已知三边，看较小两边的重点归类提升练一、勾股定理的验证1．设直角三角形两直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，作边长是(a＋b)的正方形ABCD，把正方形ABCD分成如图Z－17－1①所示的几部分，再把正方形ABCD分成如图②所示的几部分，请根据图①与图②，对勾股定理进行证明．

第十七章勾股定理重点归类提升练一、勾股定理的验证第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理二、勾股定理的应用2．已知：如图Z－17－2，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.(1)求证：∠A＝90°；(2)若AB＝8，AC＝4，求AE的长；(3)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．第十七章勾股定理二、勾股定理的应用第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理(2)∵AB＝8，CE＝BE，∴CE＋AE＝8，∴CE＝8－AE.在Rt△ACE中，AE2＋AC2＝CE2，∴AE2＋42＝(8－AE)2，∴AE＝3.第十七章勾股定理(2)∵AB＝8，CE＝BE，第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理3．如图Z－17－3，学校位于高速路AB的一侧(AB成一直线)，点A、点B为高速路上距学校直线距离最近的2个隧道出入口，点C、点D为学校的两幢教学楼．经测量，∠ACB＝90°，∠ADB＞90°，AC＝600m，AB＝1000m，D到高速路的最短直线距离DE＝400m.第十七章勾股定理3．如图Z－17－3，学校位于高速路AB的一侧(AB成一直线(1)求教学楼C到隧道出入口B的直线距离；(2)一辆载重汽车若从B沿BA方向驶向A，速度为70km/h，该汽车经过时噪声影响的最远范围为距离汽车500m，通过计算说明教学楼C和教学楼D是否会受到该汽车噪声的影响，如果受到影响，受到影响的时间分别是多少？(3)教学楼C和教学楼D分别到隧道出入口点A、点B直线距离的平方和谁大谁小？试计算比较说明(即比较图中AC2＋BC2与AD2＋BD2的大小)．第十七章勾股定理(1)求教学楼C到隧道出入口B的直线距离；第十七章勾解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝10002－6002＝8002，∴BC＝800(m)，即教学楼C到隧道出入口B的直线距离为800m.(2)如图①，过点C作CF⊥AB于点F，第十七章勾股定理解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，第十七章勾第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理(3)AD2＋BD2＜AC2＋BC2，说明如下：如图③，①根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.②过点B作BK⊥AD，交AD的延长线于点K.根据勾股定理，得BK2＝BD2－DK2，BK2＋AK2＝AB2，∴(AD＋DK)2＋BK2＝AB2，第十七章勾股定理(3)AD2＋BD2＜AC2＋BC2，说明如下：如图第十七章勾股定理第十七章勾股定理280m＝0.28km，0．28÷70×3600＝14.4(s)，即教学楼C受到该汽车噪声影响的时间为14.4s.第十七章勾股定理280m＝0.28km，第十七章勾股定理攻克陷阱提分练4．有一个长、宽、高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图Z－17－4所示，有一只蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮蚂蚁设计爬行的最短路线，并计算出蚂蚁爬行的最短路程是多少．图Z－17－4第十七章勾股定理攻克陷阱提分练4．有一个长、宽、高分别为2cm，1cm，

第十七章勾股定理第十七章勾股定理超越自我拓展练5．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上的高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形___勾股高三角形(请填写“是”或“不是”)；②如图Z－17－5①，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高，若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长．第十七章勾股定理是超越自我拓展练5．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两图Z－17－5●深入探究如图②，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高，试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．第十七章勾股定理图Z－17－5●深入探究第十七章勾股定理●推广应用如图③，等腰三角形ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D作BC边的平行线与AC边交于点E，若CE＝a，试求线段DE的长．第十七章勾股定理●推广应用第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十八章平行四边形全章方法结构图平行四边形一、根据对边的位置关系与数量关系进行判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.二、根据对角的数量关系进行判定4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.三、根据对角线的数量关系进行判定5.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定第十八章

平行四边形全章方法结构图平行四边形一、根据对边的位置关系与数量关系进行三个角都是直角的四边形菱形平行四边形矩形+一组邻边相等+对角线相等+一个直角+对角线垂直1.平行四边形的对边平行；2.平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等；4.平行四边形的对角线互相平分正方形判定性质+对角线相等判定+一个直角四条边相等的四边形+一组邻边相等+对角线垂直1.利用正方形四个角都是直角，结合等边对等角，三角形内角和等知识求解；2.利用正方形四个角都是直角，结合其他常见图形的性质，利用勾股定理求解第十八章

平行四边形三个角都是直角的四边形菱形平行四边形矩形+一组邻边相等+对角重点归类提升练图Z－18－1第十八章

平行四边形重点归类提升练图Z－18－1第十八章平行四边形(1)求证：四边形EBFD是平行四边形．(2)若∠ABC＝60°，BC＝2AB＝4，①求四边形EBFD的周长；②求证：CE是△AGD的中位线．(3)连接AC，BG，求证：∠BAC＝∠BGC.第十八章

平行四边形(1)求证：四边形EBFD是平行四边形．第十八章平行第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形2．如图Z－18－2所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝17cm，BC＝20cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动，点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．图Z－18－2第十八章

平行四边形2．如图Z－18－2所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠(1)若AB＝4cm，请解决下列问题：①点P运动几秒时，四边形PQBA是矩形？写出你的推理过程．②在点P运动的过程中，是否存在四边形PQCD是菱形的时刻？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．(2)当四边形PQBA是正方形时，求CD的长．第十八章

平行四边形(1)若AB＝4cm，请解决下列问题：第十八章平行解：设运动时间为ts，则AP＝t，CQ＝3t，∴PD＝17－t，BQ＝20－3t.(1)①当AP＝BQ时，因为AD∥BC，∠B＝90°，所以四边形PQBA是矩形．此时t＝20－3t，∴t＝5，∴点P运动5s时，四边形PQBA是矩形．第十八章

平行四边形解：设运动时间为ts，则AP＝t，CQ＝3t，第十八章第十八章

平行四边形第十八章平行四边形∴AB＝DE＝4，BE＝AD＝17，∴CE＝BC－AD＝3，∴CD＝5.∵CD≠CQ，∴四边形PQCD不可能为菱形．第十八章

平行四边形∴AB＝DE＝4，BE＝AD＝17，第十八章平行四边第十八章

平行四边形第十八章平行四边形攻克陷阱提分练3．把一个长为30，宽为a的矩形纸片(15＜a＜30)按如图Z－18－3①所示方式折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形按如图②所示方式折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．若n＝3，则a的值为______．图Z－18－318或22.5第十八章

平行四边形攻克陷阱提分练3．把一个长为30，宽为a的矩形纸片(15＜a第十八章

平行四边形第十八章平行四边形超越自我拓展练4．如图Z－18－4①，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对应点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰三角形BED和等腰三角形DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．第十八章

平行四边形超越自我拓展练4．如图Z－18－4①，将△ABC纸片沿中位线第十八章

平行四边形第十八章平行四边形(1)将平行四边形ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，S矩形AEFG∶S平行四边形ABCD＝________．(2)平行四边形ABCD纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；(3)如图④，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．AE，GF1:2第十八章

平行四边形(1)将平行四边形ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形(3)本题有以下两种基本折法，如图①②所示(其他答案合理也可)．按图①的折法，则分别按AB，CD的中点折叠，AE＝EB＝4，DF＝FC＝5，则FH＝4，HC＝GH＝3，AD＝BG＝1，BC＝7.第十八章

平行四边形(3)本题有以下两种基本折法，如图①②所示(其他答案合理也可第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十九章一次函数第十九章一次函数全章方法结构图判别方法函数函数有意义的条件函数的定义一次函数用函数图象来刻画数学问题或实际问题1.函数解析式是整式，自变量的取值范围是任意实数；2.函数解析式中有分式，自变量的取值应使分母不等于0；3.函数解析式中有二次根式，自变量的取值应使被开方数大于或等于0；4.函数解析式中含有零次幂或负整数指数幂，自变量的取值应使相应的底数不为0；5.实际问题中的函数解析式，自变量的取值不仅要使函数解析式有意义，还要使实际问题有意义对于自变量x的每一个确定的值，因变量y是否有唯一确定的值与之对应1.明确两坐标轴所表示的实际意义（或具体数量）.2.判断图象起始点、终止点与实际情况是否相符.3.判断过程变化次数与函数图象段数是否相符，每一段的变化趋势与实际情况是否相符.4.有时还需要利用函数关系式进行计算，利用具体数据进行验证第十九章

一次函数全章方法结构图判别方法函数函数有意义的条件函数的定义一次函数1.是一条直线。2.自左向右，直线上升，则k>0；自左向右，直线下降，则k<0.3.对于同一坐标系中两图象共存的问题，可以先由其中一个图象确定待定系数的正负，再由待定系数的正负，看能否得到另一个图象一次函数应用图象性质一次函数的解析式由待定系数法或相等关系1.k>0，直线经过第一、三象限；k<0,直线经过第二、四象限；b>0,直线与y轴的正半轴有交点；b=0，直线经过原点；b<0,直线与y轴的负半轴有交点。2.直线上的两个点，由两个点的横坐标的大小可比较对应的两个纵坐标的大小1.由一个量求得另一个量。2.由一个量的取值范围来求得另一个量的取值范围。3.利用增减性，求得函数的最大值或最小值，解决方案决策问题第十九章

一次函数1.是一条直线。一次函数应用图象性质一次函数的解析式由待定系重点归类提升练1．已知函数y1＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决下列问题：(1)当m＝2时，直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1所在的象限是_______________；(2)m________时，y1是正比例函数；(3)m________时，y1随x的增大而增大；(4)m＝－2时，点A(a1，b1)，点B(a2，b2)在直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1上，若b1>b2，则a1________a2(填“>”或“<”)；

第十九章

一次函数第一、二、四象限>重点归类提升练1．已知函数y1＝(1－2m)x＋2m＋1，试(5)若直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与x轴的交点坐标为A(3，0)，与y轴的交点为B，求△ABO的面积；(6)试说明：直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1必过点(1，2)；(7)若有点C(3，1)，D(6，1)，直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与线段CD(包括端点)有公共点，求m的取值范围；(8)已知点E(1，1)，F(5，6)，直线y2＝kx＋b经过点E，F，若直线y2由直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1平移得到的，求m的值．第十九章

一次函数(5)若直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与x轴的交点坐标为第十九章

一次函数第十九章一次函数第十九章

一次函数第十九章一次函数第十九章

一次函数第十九章一次函数2.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？第十九章

一次函数2.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有第十九章

一次函数第十九章一次函数攻克陷阱提分练3．甲、乙两名运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是(

)图Z－19－1第十九章

一次函数B攻克陷阱提分练3．甲、乙两名运动员在一段2000米长的笔直公第十九章

一次函数第十九章一次函数4.已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围是________．0≤m≤2第十九章

一次函数4.已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围超越自我拓展练5．如图Z－19－2，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．图Z－19－2第十九章

一次函数超越自我拓展练5．如图Z－19－2，已知▱ABCD，AB∥x(1)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴的对称点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD，CD上，G是AD与y轴的交点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．第十九章

一次函数(1)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴的对称点Q落在直第十九章

一次函数第十九章一次函数②当点P在边AB上时，设P(a，－4)，且1≤a≤7.若点P关于x轴的对称点Q2(a，4)在直线y＝x－1上，则4＝a－1，解得a＝5，此时P(5，－4)；若点P关于y轴的对称点Q4(－a，－4)在直线y＝x－1上，则－4＝－a－1，解得a＝3，此时P(3，－4)．综上所述，点P的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)．第十九章

一次函数②当点P在边AB上时，设P(a，－4)，且1≤a≤7.若点P第十九章

一次函数第十九章一次函数②如图②，当点P在边AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．第十九章

一次函数②如图②，当点P在边AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，第十九章

一次函数第十九章一次函数第二十章数据的分析第二十章数据的分析全章方法结构图用样本方差估计总体方差用样本平均数估计总体平均数方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定中位数不受最大、最小两个极端数值的影响，部分数据的变动一般对中位数没有影响。当一组数据出现异常值时，常用中位数来描述这组数据的集中趋势用样本中某类个体所占比例来估计总体中该类个体所占比例众数可能不唯一，是一组数据中出现次数最多的数据1.表示数据的一般水平2.一组数据只有一个平均数，且平均数与每一个数据都有关，是所有数据的和除以数据的个数；3.平均数的代表性较强，当一组数据出现异常值时，一般不选平均数来代表数据用样本估计总体方差加权平均数众数中位数平均数数据的波动程度权不同，得到的平均数一般是不同的数据的集中趋势第二十章

数据的分析全章方法结构图用样本方差估计总体方差用样本平均数估计总体平均重点归类提升练1．某学校有两个校区：南校区和北校区，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：①收集数据，从南校区和北校区的九年级学生中各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩(百分制)如下：南校区：921008689739854959885北校区：10010094837486751007375第二十章

数据的分析重点归类提升练1．某学校有两个校区：南校区和北校区，这两个校

分数x人数校区50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100南校区10135北校区00424②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格)第二十章

数据的分析分数x50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差，如下表：校区平均数(分)中位数(分)众数(分)方差南校区90.5179.4北校区86100④得出结论．第二十章

数据的分析988784.5121.6③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均结合上述统计全过程，回答下列问题：(1)补全③中的表格；(2)请估计北校区九年级学生英语单词掌握情况为优秀的人数；(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．第二十章

数据的分析结合上述统计全过程，回答下列问题：第二十章数据的分析第二十章

数据的分析第二十章数据的分析攻克陷阱提分练2．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图Z－20－1①)和条形图(如图②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．图Z－20－1第二十章

数据的分析攻克陷阱提分练2．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4第二十章

数据的分析第二十章数据的分析第二十章

数据的分析第二十章数据的分析超越自我拓展练3．前南峪是河北省著名的红色旅游胜地，下表和统计图分别是前南峪景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．星期一二三四五六日人数100120100100160230240图Z－20－2第二十章

数据的分析超越自我拓展练3．前南峪是河北省著名的红色旅游胜地，下表和统(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数是________，众数是________，平均数是________．(2)分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请尝试再写出两条相关信息：①__________________________________；②__________________________________．120100150这一周每天参观人数不低于100人一周内参观人数在100人左右的天数最多第二十章

数据的分析(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的(3)若五一期间有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50，设两团分别购票共付W元，甲团人数为x.①求W关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②若甲团人数不超过100，则两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱？

第二十章

数据的分析(3)若五一期间有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和第二十章

数据的分析第二十章数据的分析②依题意得x≤100，∴W关于x的函数关系式应为W＝960－2x(70≤x≤100)．根据一次函数的性质知：当x＝70时，W有最大值，W最大值＝960－2×70＝820(元)．而两团合起来购票应付费4×120＝480(元)，∴两团合起来购票比分开购票最多可节约820－480＝340(元)．第二十章

数据的分析②依题意得x≤100，第二十章数据的分析第十六章二次根式第十六章二次根式全章方法结构图乘除运算与开算术平方根可以交换运算顺序可用多项式乘法法则、乘法公式结果要化成最简形式二次根式的加减二次根式的乘除二次根式的混合运算①含有二次根号②被平方数是非负数二次根式1.先把二次根式化简成最简二次根式；2.再把被开方数相同的二次根式合并判定性质第十六章二次根式全章方法结构图乘除运算与开算术平方根可以交换运算顺序可用多项重点归类提升练第十六章二次根式重点归类提升练第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式二、二次根式计算的应用2．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．第十六章二次根式二、二次根式计算的应用第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式攻克陷阱提分练第十六章二次根式攻克陷阱提分练第十六章二次根式③第十六章二次根式③第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式超越自我拓展练第十六章二次根式超越自我拓展练第十六章二次根式2833第十六章二次根式2833第十六章二次根式第十六章二次根式第十六章二次根式第十七章勾股定理第十七章勾股定理全章方法结构图第十七章勾股定理已知三边，看较小两边的平方和是否等于最大边的平方直角三角形中，已知三边之间的数量关系，求三边直角三角形中，已知一边及其他两边的数量关系，求其他两边直角三角形中，已知两边求第三边直角三角形的判定直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理勾股定理实际问题数学化根据从不同角度表示同一图形的面积得等量关系的思想，利用拼图的方法验证勾股定理全章方法结构图第十七章勾股定理已知三边，看较小两边的重点归类提升练一、勾股定理的验证1．设直角三角形两直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，作边长是(a＋b)的正方形ABCD，把正方形ABCD分成如图Z－17－1①所示的几部分，再把正方形ABCD分成如图②所示的几部分，请根据图①与图②，对勾股定理进行证明．

第十七章勾股定理重点归类提升练一、勾股定理的验证第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理二、勾股定理的应用2．已知：如图Z－17－2，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.(1)求证：∠A＝90°；(2)若AB＝8，AC＝4，求AE的长；(3)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．第十七章勾股定理二、勾股定理的应用第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理(2)∵AB＝8，CE＝BE，∴CE＋AE＝8，∴CE＝8－AE.在Rt△ACE中，AE2＋AC2＝CE2，∴AE2＋42＝(8－AE)2，∴AE＝3.第十七章勾股定理(2)∵AB＝8，CE＝BE，第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理3．如图Z－17－3，学校位于高速路AB的一侧(AB成一直线)，点A、点B为高速路上距学校直线距离最近的2个隧道出入口，点C、点D为学校的两幢教学楼．经测量，∠ACB＝90°，∠ADB＞90°，AC＝600m，AB＝1000m，D到高速路的最短直线距离DE＝400m.第十七章勾股定理3．如图Z－17－3，学校位于高速路AB的一侧(AB成一直线(1)求教学楼C到隧道出入口B的直线距离；(2)一辆载重汽车若从B沿BA方向驶向A，速度为70km/h，该汽车经过时噪声影响的最远范围为距离汽车500m，通过计算说明教学楼C和教学楼D是否会受到该汽车噪声的影响，如果受到影响，受到影响的时间分别是多少？(3)教学楼C和教学楼D分别到隧道出入口点A、点B直线距离的平方和谁大谁小？试计算比较说明(即比较图中AC2＋BC2与AD2＋BD2的大小)．第十七章勾股定理(1)求教学楼C到隧道出入口B的直线距离；第十七章勾解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝10002－6002＝8002，∴BC＝800(m)，即教学楼C到隧道出入口B的直线距离为800m.(2)如图①，过点C作CF⊥AB于点F，第十七章勾股定理解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，第十七章勾第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理(3)AD2＋BD2＜AC2＋BC2，说明如下：如图③，①根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.②过点B作BK⊥AD，交AD的延长线于点K.根据勾股定理，得BK2＝BD2－DK2，BK2＋AK2＝AB2，∴(AD＋DK)2＋BK2＝AB2，第十七章勾股定理(3)AD2＋BD2＜AC2＋BC2，说明如下：如图第十七章勾股定理第十七章勾股定理280m＝0.28km，0．28÷70×3600＝14.4(s)，即教学楼C受到该汽车噪声影响的时间为14.4s.第十七章勾股定理280m＝0.28km，第十七章勾股定理攻克陷阱提分练4．有一个长、宽、高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图Z－17－4所示，有一只蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮蚂蚁设计爬行的最短路线，并计算出蚂蚁爬行的最短路程是多少．图Z－17－4第十七章勾股定理攻克陷阱提分练4．有一个长、宽、高分别为2cm，1cm，

第十七章勾股定理第十七章勾股定理超越自我拓展练5．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上的高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形___勾股高三角形(请填写“是”或“不是”)；②如图Z－17－5①，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高，若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长．第十七章勾股定理是超越自我拓展练5．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两图Z－17－5●深入探究如图②，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高，试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．第十七章勾股定理图Z－17－5●深入探究第十七章勾股定理●推广应用如图③，等腰三角形ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D作BC边的平行线与AC边交于点E，若CE＝a，试求线段DE的长．第十七章勾股定理●推广应用第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十八章平行四边形全章方法结构图平行四边形一、根据对边的位置关系与数量关系进行判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.二、根据对角的数量关系进行判定4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.三、根据对角线的数量关系进行判定5.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定第十八章

平行四边形全章方法结构图平行四边形一、根据对边的位置关系与数量关系进行三个角都是直角的四边形菱形平行四边形矩形+一组邻边相等+对角线相等+一个直角+对角线垂直1.平行四边形的对边平行；2.平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等；4.平行四边形的对角线互相平分正方形判定性质+对角线相等判定+一个直角四条边相等的四边形+一组邻边相等+对角线垂直1.利用正方形四个角都是直角，结合等边对等角，三角形内角和等知识求解；2.利用正方形四个角都是直角，结合其他常见图形的性质，利用勾股定理求解第十八章

平行四边形三个角都是直角的四边形菱形平行四边形矩形+一组邻边相等+对角重点归类提升练图Z－18－1第十八章

平行四边形重点归类提升练图Z－18－1第十八章平行四边形(1)求证：四边形EBFD是平行四边形．(2)若∠ABC＝60°，BC＝2AB＝4，①求四边形EBFD的周长；②求证：CE是△AGD的中位线．(3)连接AC，BG，求证：∠BAC＝∠BGC.第十八章

平行四边形(1)求证：四边形EBFD是平行四边形．第十八章平行第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形2．如图Z－18－2所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝17cm，BC＝20cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动，点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．图Z－18－2第十八章

平行四边形2．如图Z－18－2所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠(1)若AB＝4cm，请解决下列问题：①点P运动几秒时，四边形PQBA是矩形？写出你的推理过程．②在点P运动的过程中，是否存在四边形PQCD是菱形的时刻？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．(2)当四边形PQBA是正方形时，求CD的长．第十八章

平行四边形(1)若AB＝4cm，请解决下列问题：第十八章平行解：设运动时间为ts，则AP＝t，CQ＝3t，∴PD＝17－t，BQ＝20－3t.(1)①当AP＝BQ时，因为AD∥BC，∠B＝90°，所以四边形PQBA是矩形．此时t＝20－3t，∴t＝5，∴点P运动5s时，四边形PQBA是矩形．第十八章

平行四边形解：设运动时间为ts，则AP＝t，CQ＝3t，第十八章第十八章

平行四边形第十八章平行四边形∴AB＝DE＝4，BE＝AD＝17，∴CE＝BC－AD＝3，∴CD＝5.∵CD≠CQ，∴四边形PQCD不可能为菱形．第十八章

平行四边形∴AB＝DE＝4，BE＝AD＝17，第十八章平行四边第十八章

平行四边形第十八章平行四边形攻克陷阱提分练3．把一个长为30，宽为a的矩形纸片(15＜a＜30)按如图Z－18－3①所示方式折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形按如图②所示方式折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．若n＝3，则a的值为______．图Z－18－318或22.5第十八章

平行四边形攻克陷阱提分练3．把一个长为30，宽为a的矩形纸片(15＜a第十八章

平行四边形第十八章平行四边形超越自我拓展练4．如图Z－18－4①，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对应点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰三角形BED和等腰三角形DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．第十八章

平行四边形超越自我拓展练4．如图Z－18－4①，将△ABC纸片沿中位线第十八章

平行四边形第十八章平行四边形(1)将平行四边形ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，S矩形AEFG∶S平行四边形ABCD＝________．(2)平行四边形ABCD纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；(3)如图④，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．AE，GF1:2第十八章

平行四边形(1)将平行四边形ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形(3)本题有以下两种基本折法，如图①②所示(其他答案合理也可)．按图①的折法，则分别按AB，CD的中点折叠，AE＝EB＝4，DF＝FC＝5，则FH＝4，HC＝GH＝3，AD＝BG＝1，BC＝7.第十八章

平行四边形(3)本题有以下两种基本折法，如图①②所示(其他答案合理也可第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十八章

平行四边形第十八章平行四边形第十九章一次函数第十九章一次函数全章方法结构图判别方法函数函数有意义的条件函数的定义一次函数用函数图象来刻画数学问题或实际问题1.函数解析式是整式，自变量的取值范围是任意实数；2.函数解析式中有分式，自变量的取值应使分母不等于0；3.函数解析式中有二次根式，自变量的取值应使被开方数大于或等于0；4.函数解析式中含有零次幂或负整数指数幂，自变量的取值应使相应的底数不为0；5.实际问题中的函数解析式，自变量的取值不仅要使函数解析式有意义，还要使实际问题有意义对于自变量x的每一个确定的值，因变量y是否有唯一确定的值与之对应1.明确两坐标轴所表示的实际意义（或具体数量）.2.判断图象起始点、终止点与实际情况是否相符.3.判断过程变化次数与函数图象段数是否相符，每一段的变化趋势与实际情况是否相符.4.有时还需要利用函数关系式进行计算，利用具体数据进行验证第十九章

一次函数全章方法结构图判别方法函数函数有意义的条件函数的定义一次函数1.是一条直线。2.自左向右，直线上升，则k>0；自左向右，直线下降，则k<0.3.对于同一坐标系中两图象共存的问题，可以先由其中一个图象确定待定系数的正负，再由待定系数的正负，看能否得到另一个图象一次函数应用图象性质一次函数的解析式由待定系数法或相等关系1.k>0，直线经过第一、三象限；k<0,直线经过第二、四象限；b>0,直线与y轴的正半轴有交点；b=0，直线经过原点；b<0,直线与y轴的负半轴有交点。2.直线上的两个点，由两个点的横坐标的大小可比较对应的两个纵坐标的大小1.由一个量求得另一个量。2.由一个量的取值范围来求得另一个量的取值范围。3.利用增减性，求得函数的最大值或最小值，解决方案决策问题第十九章

一次函数1.是一条直线。一次函数应用图象性质一次函数的解析式由待定系重点归类提升练1．已知函数y1＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决下列问题：(1)当m＝2时，直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1所在的象限是_______________；(2)m________时，y1是正比例函数；(3)m________时，y1随x的增大而增大；(4)m＝－2时，点A(a1，b1)，点B(a2，b2)在直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1上，若b1>b2，则a1________a2(填“>”或“<”)；

第十九章

一次函数第一、二、四象限>重点归类提升练1．已知函数y1＝(1－2m)x＋2m＋1，试(5)若直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与x轴的交点坐标为A(3，0)，与y轴的交点为B，求△ABO的面积；(6)试说明：直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1必过点(1，2)；(7)若有点C(3，1)，D(6，1)，直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与线段CD(包括端点)有公共点，求m的取值范围；(8)已知点E(1，1)，F(5，6)，直线y2＝kx＋b经过点E，F，若直线y2由直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1平移得到的，求m的值．第十九章

一次函数(5)若直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与x轴的交点坐标为第十九章

一次函数第十九章一次函数第十九章

一次函数第十九章一次函数第十九章

一次函数第十九章一次函数2.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？第十九章

一次函数2.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有第十九章

一次函数第十九章一次函数攻克陷阱提分练3．甲、乙两名运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是(

)图Z－19－1第十九章

一次函数B攻克陷阱提分练3．甲、乙两名运动员在一段2000米长的笔直公第十九章

一次函数第十九章一次函数4.已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围是________．0≤m≤2第十九章

一次函数4.已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围超越自我拓展练5．如图Z－19－2，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．图Z－19－2第十九章

一次函数超越自我拓展练5．如图Z－19－2，已知▱ABCD，AB∥x(1)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴的对称点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD，CD上，G是AD与y轴的交点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．第十九章

一次函数(1)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴的对称点Q落在直第十九章

一次函数第十九章一次函数②当点P在边AB上时，设P(a，－4)，且1≤a≤7.若点P关于x轴的对称点Q2(a，4)在直线y＝x－1上，则4＝a－1，解得a＝5，此时P(5，－4)；若点P关于y轴的对称点Q4(－a，－4)在直线y＝x－1上，则－4＝－a－1，解得a＝3，此时P(3，－4)．综上所述，点P的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)．第十九章

一次函数②当点P在边AB上时，设P(a，－4)，且1≤a≤7.若点P第十九章

一次函数第十九章一次函数②如图②，当点P在边AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．第十九章

一次函数②如图②，当点P在边AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，第十九章

一次函数第十九章一次函数第二十章数据的分析第二十章数据的分析全章方