《北师大版》数学六年级上册奥数思维拓展训练课件

例题00Case考查内容提要1.分数的意义和性质，四则运算，巧算和估算。2.百分数，百分率。3.比和比例。4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。6.抽屉原理的简单应用。7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。例题00Case考查内容提要1.分数的意义和性质，四则运算，1例题01Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题01Case希望杯赛前培训100题(6年级)2例题02Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题02Case希望杯赛前培训100题(6年级)3例题03Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题03Case希望杯赛前培训100题(6年级)4例题03Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题03Case希望杯赛前培训100题(6年级)5例题04Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题04Case希望杯赛前培训100题(6年级)6例题05Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题05Case希望杯赛前培训100题(6年级)7例题06Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题06Case希望杯赛前培训100题(6年级)8例题07Case希望杯赛前培训100题(6年级)7.兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长.某天,哥哥对弟弟说:”再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:”不对,再过3年我和你一样大.”今年,他们俩分别是,岁.【解答】哥哥比弟弟大3岁,哥哥看来,再过3年,自己就比弟弟大3+3岁,而弟弟保持不变弟弟:(3+3)÷(2-1)=6岁哥哥:6+3=9岁例题07Case希望杯赛前培训100题(6年级)7.兄弟俩都9例题08Case希望杯赛前培训100题(6年级)8.有一堆黑白棋子,黑棋的粒数是白棋的2倍,每次从中取出白棋3粒黑棋5粒,白棋恰好取完时黑棋还剩20粒.则原来这堆棋子共有粒.【解答】如果每次取3粒白棋,3×2=6粒黑棋(保持黑是白的2倍),则同时取完,现在每次少取6-5=1粒,一共剩下20粒取了:20÷(6-5)=20次共有:20×3×(1+2)=180粒例题08Case希望杯赛前培训100题(6年级)8.有一堆黑10例题09Case希望杯赛前培训100题(6年级)9.如图1,边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠,若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1,S2,则S1-S2=.(π取3)【解答】S1-S2=S圆形-S正方形=3×8×8-12×12=48平方厘米例题09Case希望杯赛前培训100题(6年级)9.如图1,11例题10Case希望杯赛前培训100题(6年级)10.有一列数:8,18,24,49,55,60,65,77,81,98,100.它们的最小公倍数是.(以乘方形式表示,不用写出计算结果)【解答】8＝2×2×265＝5×18＝2×3×377＝7×1124＝2×2×2×381＝3×3×3×349＝7×798＝2×7×755＝5×11100＝2×2×5×560＝2×2×3×5最小公倍数:2³×

×5²×7²×11×例题10Case希望杯赛前培训100题(6年级)10.有一列12例题11Case希望杯赛前培训100题(6年级)11.王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的2倍还要多,乙比丙的3倍还要多,那么甲最少有块糖,丙最多有块糖.【解答】甲比丙的2×3=6倍多,总数就比丙的6+3+1=10倍多200÷(2×3+3+1)=20丙最多20-1=19块此时甲乙至少有200-19=181块181÷(2+1)=60…1乙最多60块,甲至少60×2+1=121块例题11Case希望杯赛前培训100题(6年级)11.王老师13例题12Case希望杯赛前培训100题(6年级)12.建军路小学有钢琴,小提琴这两个兴趣班,这两个班的学员都是来自A班或者B班的.钢琴班有

来自A班,小提琴班有

来

自B班,并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的

倍,那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是.【解答】钢琴9份,小提琴7份来自B班的,钢琴有9×(1-1/3)=6份小提琴有7×3/7=3份所求比值为(6+3):(9+7)=9/16例题12Case希望杯赛前培训100题(6年级)12.建军路14例题Case希望杯赛前培训100题(6年级).定义:”如果一个数有12个约数,那么称这样的数为’好数’”.则将所有的”好数”由小到大依次排列,第三个是.【解答】12=1×12=2×6=3×4=2×2×3最小:2²×3×5=60第二:2³×3²=72第三:2²×3×7=84例题Case希望杯赛前培训100题(6年级).定义:”如果一15例题14Case希望杯赛前培训100题(6年级)14.有一口枯井,用一根绳子测井口到井底的深度,将绳对折后垂到井底,绳子超过井口9米;将绳子三折后垂到井底,绳子超过井口2米,则绳长米,井深米.【解答】绳子长:(9-2)÷(1/2-1/3)=42米井深:42÷2-9=12米另解:井深:(9×2-2×3)÷(3-2)=12米绳长:(12+9)×2=42米例题14Case希望杯赛前培训100题(6年级)14.有一口16例题15Case希望杯赛前培训100题(6年级)15.将100个梨分给10个同学,每个同学的梨个数互不相同.分得梨个数最多的同学,至少得到个梨。【解答】平均每人100÷10=10个互不相同,则从第一个减5个,给最后一个从第二个减4个,给倒数第2个……个数最多的,至少得到10+5=15个

另解:先10人不同,至少1+2+3+4+…+10=55个（100-55）÷10＝4……5每人增加4个,一共95个,还有100-95=5个这5个可以分别分给较多的5个人,每人一个最多的同学至少10+4+1=15个或者:100÷5=20=9+11=8+12=7+=6+14=5+15个数最多的同学至少得到15个例题15Case希望杯赛前培训100题(6年级)15.将1017例题16Case希望杯赛前培训100题(6年级)16.31500的约数中与6互质的共有个。【解答】31500=2×2×3×3×5×5×5×7与6互质,则不含质因数2,3(或者说只有质因数5,7)共有:(3+1)×(1+1)=8个例题16Case希望杯赛前培训100题(6年级)16.31518例题17Case希望杯赛前培训100题(6年级)17.如图2,S△ABC=24,D是AB的中点.E在AC上,AE:EC=2:1.DC交BE于点O.若s△DBO=a,S△CEO=b,则a-b=。解答：a-b=s△BCD-s△BCE=(1/2-1/3)×24=4例题17Case希望杯赛前培训100题(6年级)17.如图219例题18Case希望杯赛前培训100题(6年级)18.已知有三个连续的自然数,它们中最小的一个是9的倍数,中间一个是7的倍数,最大的一个是5的倍数,那么这些自然数最小分别是_.解答：5,7,9的最小公倍数是5×7×9=315315分别减去9,7,5所得的三个数分别是9,7,5的倍数且相差2(315-9)÷2=153所求自然数分别是153,154,155例题18Case希望杯赛前培训100题(6年级)18.已知有20例题19Case希望杯赛前培训100题(6年级)19.快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间,已知它的发车间隔时间是相等的,苏老师开车从宏福苑小区到安定门,每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交,每隔12分钟她就超过一辆快速公交.快速公交全程是45分钟,假设公交车和苏老师开车的速度都不变,那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟.【解答】苏老师与公交车的速度比为(12+3):(12-3)=5:3需要45÷5×3=27分钟例题19Case希望杯赛前培训100题(6年级)19.快速公21例题19Case希望杯赛前培训100题(6年级)另解:相邻两辆公车之间的距离为1苏老师与公车速度和为1/3苏老师与公车速度差为1/12苏老师速度(1/3+1/12)÷2=5/24公车速度(1/3-1/12)÷2=1/8苏老师与公车速度比5/24:1/8=5:3需要:45÷5×3=27分钟例题19Case希望杯赛前培训100题(6年级)另解:22例题20Case希望杯赛前培训100题(6年级)20.将自然数1,2,3,…,依次写下去,组成一个数:123456789101112…,当写到2054时,这个大数除以9的余数是.【解答】连续9个自然数的和是9的倍数,则数字和也是9的倍数2054÷9的余数为2,按连续9个一组划分,余下2个这里有个小技巧,余下的2个数,取最前面的2个,好算(1+2)÷9=0…3所求余数为3例题20Case希望杯赛前培训100题(6年级)20.将自然23例题21Case希望杯赛前培训100题(6年级)21.地震时,地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波.纵波的传播速度是3.96km/s,横波的传播速度是2.58km/s,某次地震,地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后,隔了18.5s,接收到这个地震的横波,那么这次地震的地震中心距离地震监测点km.【解答】纵波与横波速度比为3.96:2.58=66:43距离:18.5÷(66-43)×66×2.58≈6.96千米另解:18.5×2.58÷(3.96-2.58)×3.96≈6.96千米再解:18.5÷(1/2.58-1/3.96)≈6.96千米例题21Case希望杯赛前培训100题(6年级)21.地震时24例题22Case希望杯赛前培训100题(6年级)22.对于非零自然数n,如果能找到非零自然数a,b使得n=a+b+ab,则称n是一个”联谊数”,如:3=1+1+1×1,则3就是一个”联谊数”,那么从1到20这20个自然数当中,”联谊数”共有个.【解答】1+1+1×1=31+2+1×2=51+3+1×3=7…大于等于3的奇数都可以3—19,有9个2+2+2×2=82+4+2×4=142+6+2×6=20满足要求的偶数有3个共有:9+3=12个例题22Case希望杯赛前培训100题(6年级)22.对于非25例题23Case希望杯赛前培训100题(6年级)23.甲乙丙丁四个人去购物,付账时每人都拿出一些钱,已知,乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍,甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍,甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍,丁付了46元,那么四个人共花了元.【解答】甲占总数的1÷(1+5)=1/6乙占总数的1÷(1+4)=1/5丙占总数的1÷(1+3)=1/4一共:46÷(1-1/6-1/5-1/4)=120元例题23Case希望杯赛前培训100题(6年级)23.甲乙丙26例题24Case希望杯赛前培训100题(6年级)24.一个自然数,在3进制中的数字和是24.它在9进制中的数字和最小是,最大是.【解答】3进制转9进制,从右边开始,每2位一组,分别转换数字和最小的一种情况,从右边,偶数位置都是0,奇数位置为13进制:1,01,01…01,01(24个1)9进制:1,1,1…1(24个1)数字和最小:24数字和最大的一种情况,从右边,偶数位置为1,奇数位置为03进制:10,10,10…10,10(24个1)9进制:3,3,3,…3(24个3)数字和最大:3×24=72例题24Case希望杯赛前培训100题(6年级)24.一个自27例题25Case希望杯赛前培训100题(6年级)25.设N=1×2×…×209×210,则:(1)N的末尾一共出现_个连续的数字”0”;(2)用N不断除以12,知道结果不能被12整除为止,一共可以除以次.解答：1)一个因数2与一个因数5相乘,会在乘积的末尾增加一个0,连续的自然数相乘,因数2足够多,只需看因数5的个数210÷5=4242÷5=8…28÷5=1…3一共:42+8+1=51个零例题25Case希望杯赛前培训100题(6年级)25.设N=28例题25Case希望杯赛前培训100题(6年级)2)第二问就要看因数2与因数3的个数210÷3=7070÷3=23…123÷3=7…27÷3=2…1因数3有70+23+7+2=102个

210÷2=105105÷2=52…152÷2=2626÷2=÷2=6..16÷2=33÷2=1…1因数2有105+52+26++6+3+1=206个102×2＜206,所以按因数3的个数计算一共可以除以:102次例题25Case希望杯赛前培训100题(6年级)2)第二问就29例题26Case希望杯赛前培训100题(6年级)26.如果长方形,正方形,正三角形分别有a,b,c条对称轴,则(a+b+c)²=.【解答】a=2,b=4,c=3(a+b+c)²=(2+4+3)²=9²=81例题26Case希望杯赛前培训100题(6年级)26.如果长30例题27Case希望杯赛前培训100题(6年级)27.在数4,11,19,73,93,118,125,238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组.【解答】每个数除以9的余数分别是:4,2,1,1,3,1,8,4相邻之和是3的倍数而不是9的倍数的有：（4,2）、（2,1）、（8,4）、（3,1,8）、（1,1,3,1）、（4,2,1,1,3,1）、（4,2,1,1,3,1,8,4）一共7组。注:其中还有一组(1,8),原数既是3的倍数，也是9的倍数，排除。例题27Case希望杯赛前培训100题(6年级)27.在数431例题28Case希望杯赛前培训100题(6年级)28.A,B两校的男生,女生人数比分别是8:7,30:31,两校合并后男女生的人数比变成了27:26,则A,B两校合并前人数的比是.【解答】浓度三角8+7=1530+31=6127+26=53(27/53-30/61):(8/15-27/53)=45:61例题28Case希望杯赛前培训100题(6年级)28.A,B32例题29Case希望杯赛前培训100题(6年级)29.甲乙丙丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试成绩情况是:甲说:”我考得最差.”乙说:”我不是考得最差的.”丙说:”我考得肯定是最好的.”丁说:”我肯定没有丙考得好,但也不是最差的.”成绩公布后,只有一人猜错了,则这四人的实际成绩从高到低依次是.例题29Case希望杯赛前培训100题(6年级)29.甲乙丙33例题29Case希望杯赛前培训100题(6年级)【解答】如果甲错,则其余都对,那么就没有最差的,矛盾,所以甲对,即甲最差甲对,则乙也对,如果丙错,那么丁对,乙＞丙＞丁＞甲如果丙对,则丁错,丁最差,矛盾所以就是:乙＞丙＞丁＞甲例题29Case希望杯赛前培训100题(6年级)【解答】34例题30Case希望杯赛前培训100题(6年级)30.若在同一斜坡上往返,上坡速度为5m/s,下坡速度为7m/s,则往返一次的平均速度是米/秒.例题30Case希望杯赛前培训100题(6年级)30.若在同35例题31Case希望杯赛前培训100题(6年级)31.若三个连续偶数的最小公倍数是1008,则这三个自然数的和是.【解答】1008=2×2×2×2×3×3×7三个偶数分别是14,16,18和为:16×3=48PS:三个连续偶数中,有且只有一个是3的倍数,首先考虑18,然后还有一个是7的倍数,14,另一个就是16例题31Case希望杯赛前培训100题(6年级)31.若三个36例题32Case希望杯赛前培训100题(6年级)32.某数除以7余4,除以9余6,除以11余2,那么这个数的最小可能是。【解答】此数加3以后,能被7,9整除,除以11余57×9=6363÷11=5….88×2=16,除以11余5最小可能是:63×2-3=123例题32Case希望杯赛前培训100题(6年级)32.某数除37例题33Case希望杯赛前培训100题(6年级)33.某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售,淡季,商家按38%的利润重新定价,这样售出了其中的40%.旺季价格有所回升,售出了余下的全部羽绒服.结果,实际获得的总利润是原定利润的45.2%,那么旺季的价格是原定价格的%。(注:”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”)

【解答】(45.2%-38%×40%)÷(1-40%)=50%是原定价格的:(1+50%)÷(1+100%)=75%或者利用浓度三角40%:(1-40%)=2:3(45.2%-38%)÷3×2+45.2%=50%(1+50%)÷(1+100%)=75%例题33Case希望杯赛前培训100题(6年级)33.某店原38例题34Case希望杯赛前培训100题(6年级)34.统计局统计了664座城市,按空气污染情况可分为三类:良好,轻度污染和严重污染.其中,空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座,轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍.则空气严重污染城市有座.【解答】(664-52)÷(3+2+1)=102座例题34Case希望杯赛前培训100题(6年级)34.统计局39例题35Case希望杯赛前培训100题(6年级)35.图3中三个正方形的边长分别为10,20,30,那么图中阴影部分的面积是.【解答】如图,分成两个三角形,底都是20,高分别是10+20=30和30阴影面积:20×(10+20+30)÷2=600例题35Case希望杯赛前培训100题(6年级)35.图3中40例题36Case希望杯赛前培训100题(6年级)36.在1到20这20个数中,共有个数与四位数5678相加时不发生进位.【解答】个位0,1,十位0,1,2百位0,1,2,3千位1再加上2000,2001,2010,2011,一共:1+2×2+3×3×2+4×3×2+4=51个(一位数,两位数,三位数,四位数)例题36Case希望杯赛前培训100题(6年级)36.在1到41例题37Case希望杯赛前培训100题(6年级)37.如图4,在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点.那么,以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是.【解答】6个点任取3个,有6×5×4÷(1×2×3)=20种减去三点共线的2种,一共20-2=18个例题37Case希望杯赛前培训100题(6年级)37.如图442例题38Case希望杯赛前培训100题(6年级)38.若整数x满足不等式,则x=.【解答】都乘4,得:2又6/＜x＜3又19/27所以X=3例题38Case希望杯赛前培训100题(6年级)38.若整数43例题39Case希望杯赛前培训100题(6年级)39.如图5,三个同心圆的半径分别是1厘米,3厘米,5厘米,AB,CD,EF,GH八等分这个圆,且都过圆心O.图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是.【解答】两个圆环,都被分成8等份,阴影部分都占2份2:(8-2)=1:3例题39Case希望杯赛前培训100题(6年级)39.如图544例题40Case希望杯赛前培训100题(6年级)40.如下表,自然数以一定的规律排列,横为行,竖为列,如9在第3行第2列,记为9=(3,2),则20=(,).【解答】斜着看,奇数行从左往右,偶数行从右向左20×2=4026(求和公式,然后估算)62×63=390663×64=403220在第63个斜行,倒数第(4032-4026)÷2+1=4个第4行,第63+1-4=60列

∴20=(4,60)

例题40Case希望杯赛前培训100题(6年级)40.如下表45例题41Case希望杯赛前培训100题(6年级)41.图6是由边长为1的25个小正方形拼成的图形,则阴影部分的面积是.【解答】25(2×2+3×1+4×1+3×1)÷2=18整体面积减去4块空白或者直接拼合数块数:4+2+3×4=18例题41Case希望杯赛前培训100题(6年级)41.图6是46例题42Case希望杯赛前培训100题(6年级)42.生活中,有人习惯用1/2表示1月2日,也有人习惯用1/2表示2月1日,这样一来,如果遇到1/2,就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了.一年中这种容易混淆的日期表示共有天。【解答】1—12月的1—12日,减去1/1,2/2…12/1212×12-12=2天例题42Case希望杯赛前培训100题(6年级)42.生活中47例题43Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题43Case希望杯赛前培训100题(6年级)48例题44Case希望杯赛前培训100题(6年级)例题44Case希望杯赛前培训100题(6年级)49例题45Case希望杯赛前培训100题(6年级)45.如图7,在△ABC中,,E,G分别是AD,ED的中点,若△EFG的面积为1,则△ABC的面积是。【解答】△EFD是阴影的2倍,△EBD是△EFD的2+1=3倍△ABD是△EBD的2倍,△BD是△ABC的1×2×(2+1)×2÷2×(2+1)=18

方法2:正算,算出阴影面积占△ABC面积的分率2/3×1/2×1/2×1/3=1/181÷1/18=18例题45Case希望杯赛前培训100题(6年级)45.如图750例题46Case希望杯赛前培训100题(6年级)46.如图8(1),(2),(3),边长相等的三个正方形内分别紧排着9个,16个,25个等圆.设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是。【解答】设正方形边长120,面积S,则小圆半径分别为20,15,12S1=S-20²π×9=S-3600πS2=S-15²π×16=S-3600πS3=S-12²π×25=S-3600π所以S1=S2=S3或者:三个图形中,圆半径比为1/3:1/4:1/5圆数量比为3²:4²:5²圆面积比为(1/3)²×3²:(1/4)²×4²:(1/5)²×5²=1:1:1所以阴影面积相等,S1=S2=S3例题46Case希望杯赛前培训100题(6年级)46.如图851例题47Case希望杯赛前培训100题(6年级)47.有甲乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径分别是20厘米,24厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了6厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水没外溢,则这时乙杯中的水位上升了厘米。【解答】直径比20:24=5:6甲乙底面积之比5²:6²=25:36铁块体积相同,则高的比就是36:25乙上升:25×6÷36=25/6厘米综合:20²×6÷24²=25/6厘米例题47Case希望杯赛前培训100题(6年级)47.有甲乙52例题48Case希望杯赛前培训100题(6年级)48.建筑公司计划修一条隧道.当完成任务的时,公司引进新设备,修建速度提高了20%,每天的工作时间缩短为原来的80%,实际185天完成了任务.若按原计划,则天可完成任务。【解答】引进新设备后与原来,每天完成工作量是原来的:(1+20%)×80%=96%完成任务所需天数为原来的1÷96%=37/36倍原计划需要:185÷37/36=180天例题48Case希望杯赛前培训100题(6年级)48.建筑公53例题49Case希望杯赛前培训100题(6年级)49.如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差,则称这个数为”吉祥数”,如:9=5²-4²,9是”吉祥数”.那么从1开始的自然数中,第20个”吉祥数”是_。【解答】所有的奇数都是吉祥数(1除外)偶数中,4的倍数是吉祥数(4除外)(由平方差公式推导)从1开始,每4个连续自然数中,有2个奇数,1个4的倍数所以1—4,只有一个(3),从5开始的每4个连续自然数中,有3个吉祥数。(20-1)÷3＝670……2,671×4＝2684此时还差2个,2685,2687。第20个是2687例题49Case希望杯赛前培训100题(6年级)49.如果一54例题50Case希望杯赛前培训100题(6年级)50.有3个整数,如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍,第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍,那么第1个数的最小值是。【解答】第2,3两个数都是4的倍数第2个数减去1以后,还要是5的倍数第2个数最小为16第1个数的最小值就是16×5÷4+1=21例题50Case希望杯赛前培训100题(6年级)50.有3个55例题51Case希望杯赛前培训100题(6年级)51.春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班,有的同学还同时参加了两个班.如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的,是参加体操班人数的.那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是。【解答】体操班与围棋班人数比为2/5:4/9=9:10只参加体操班与只参加围棋班的人数比为:9×(1-4/9):10×(1-2/5)=5:6方法2：利用同时参加两个班的人数相同扩比同时参加的,与围棋班的比为2:5=4:10同时参加的,与体操班的比为4:9则只参加体操班与只参加围棋班的比为(9-4):(10-4)=5:6例题51Case希望杯赛前培训100题(6年级)51.春蕊班56例题52Case希望杯赛前培训100题(6年级)52.甲乙两个硬盘的成本共1600元,甲按30%的利润定价,乙按40%的利润定价,甲按定价的90%出售,乙按定价的85%出售,供货的利润290元.那么甲的成本是元。解法:鸡兔同笼,假设都是乙1600×(1+40%)×85%-1600=304元(1+40%)×85%-(1+30%)×90%=0.02元甲成本:(304-290)÷0.02=700元例题52Case希望杯赛前培训100题(6年级)52.甲乙两57例题53Case希望杯赛前培训100题(6年级)【解答】

倒数的方法：225÷157＝1又68/157∴a=1157÷68＝2又21/68∴b=268÷21=3又5/21∴c=321÷5=4又1/5∴d=45÷1＝5∴e=5

最大的为e=5例题53Case希望杯赛前培训100题(6年级)【解答】倒58例题54Case希望杯赛前培训100题(6年级)54.咖啡店新推出一款杯子,定价是88元/个,实际销售时降了价,结果销量比预计的增加了,收入增加了,则每个杯子被降价元。【解答】降价后价格是原来的:(1+3/20)÷(1+1/4)=23/25每个降价:88×(1-23/25)=7.04元例题54Case希望杯赛前培训100题(6年级)54.咖啡店59例题55Case希望杯赛前培训100题(6年级)55.若三个连续自然数的平方的和等于245,则这三个连续自然数的和是_。【解答】三个自然数,两个偶数,一个奇数(平方和为奇数)245÷3≈80,比较接近的是9²=81验证,8²+9²+10²=245,正好满足三个自然数的和是8+9+10=27(或者9×3=27)例题55Case希望杯赛前培训100题(6年级)55.若三个60例题56Case希望杯赛前培训100题(6年级)56.已知长方体表面积是148cm²,底面面积是30cm²,底面的周长是22cm,则这个长方体的体积是cm³。【解答】利用:侧面积=底面周长×高高:(148-30×2)÷22=4厘米体积:30×4=120立方厘米例题56Case希望杯赛前培训100题(6年级)56.已知长61例题57Case希望杯赛前培训100题(6年级)57.用棱长为2厘米的小正方体,如图9所示层层重叠放置.则当重叠了5层时,这个立方体的表面积是平方厘米。【解答】5层的时候,每个方向(上下左右前后)看,都有1+2+3+4+5=15个小面表面积:2×2×15×6=360平方厘米例题57Case希望杯赛前培训100题(6年级)57.用棱长62例题58Case希望杯赛前培训100题(6年级)58.由长度分别为2,3,4,5,6的五条线段为边,可以组成个不同的三角形。【解答】(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)一共:7个或者,5条线段任选3条,有5×4×3÷(1×2×3)=10个减去(2,3,5),(2,3,6),(2,4,6)这3个,一共:10-3=7个例题58Case希望杯赛前培训100题(6年级)58.由长度63例题Case希望杯赛前培训100题(6年级)59.若字母a,b,c分别表示不同的非零数字,则由a,b,c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个,若除三位数

外,其余几个的和为2874,则【解答】能组成的三位数共有:3×2×1=6个并且这6个三位数的和是a+b+c的222倍(每个数字在每个数位都出现2次)在100—999之间,所以总和在2874+100=2974到2874+999=3873之间2974÷222＞3873÷222＜18222×14-2874=234,2+3+4=9≠14,不符222×15-2874=456,4+5+6=15,符合222×16-2874=678,6+7+8=21≠16,不符222×17-2874=900,不符所以=456例题Case希望杯赛前培训100题(6年级)59.若字母a,64例题60Case希望杯赛前培训100题(6年级)60.如图10,边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O,圆O内有一个最大的正方形EFGH.用S1,S2,S3依次表示△EOF的面积,弓形EmF的面积,带弧边EmF的△EBF的面积,则S1*S2*S3=。(圆周率π取3)【解答】S1=a²/2S2=a²π/4-a²/2=a²/2*(π/2-1)=a²/4S3=a²-a²π/4=a²*(1-π/4)=a²/4S1*S2*S3=a²/2*a²/4*a²/4=a6/32例题60Case希望杯赛前培训100题(6年级)60.如图165例题Case希望杯赛前培训100题(6年级)61.从12点开始,经过分钟时针与分针第一次成90°角,12点之后,当时针与分针第二次成90°角时的时刻是。【解答】分针,每分钟转动360÷60=6°时针,每分钟转动6÷12=0.5°12点整,两针重合两针第一次成90°角,需要:90÷(6-0.5)=180/11分钟两针第二次成90°角,需要:(360-90)÷(6-0.5)=540/11分钟例题Case希望杯赛前培训100题(6年级)61.从12点开66例题62Case希望杯赛前培训100题(6年级)62.已知一列数:1,1,2,3,5,8,,21,34,55,89,144,233,…,若第n个数比第n+2个数小233,则n=。【解答】第n+2个数,等于第n个与第n+1个的和,所以第n+1个就是233n=12例题62Case希望杯赛前培训100题(6年级)62.已知一67例题63Case希望杯赛前培训100题(6年级)63.一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周.它在三条边上的速度分别是每秒3cm,4cm,5cm(如图11).且当它到达拐点(A,B,C)时会休息26秒,当它爬完一周回到点A时,行程结束.这期间,蚂蚁的平均速度是cm/s。【解答】240×3÷(240÷3+240÷4+240÷5+26×2)=3厘米/秒本题的”坑”可能就是A点不需要休息,休息时间一共26×2吧例题63Case希望杯赛前培训100题(6年级)63.一只蚂68例题64Case希望杯赛前培训100题(6年级)64.至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个。【解答】末两位25,50,00末两位25,50时,前两位只能是偶数,有4×5=20个末两位00时,前两位可以有一个奇数4×10+5×5=65个(偶数在第一位,第二位10个任选,奇数在第一位,第二位只能5个偶数任选)一共:20×2+65=105个例题64Case希望杯赛前培训100题(6年级)64.至多含69例题65Case希望杯赛前培训100题(6年级)65.观察下面的数表:(横排为行,竖排为列)表中第1列都是单位分数,分母依次为1,2,3…,每行自第2个分数起,每个分数的分子等于左边分数的分子加1,分母等于左边分数的分母减1,直到分数的分母等于1.则

位于第行,第列.例题65Case希望杯赛前培训100题(6年级)65.观察下70例题65Case希望杯赛前培训100题(6年级)【解答】第一行,分子分母的和=1+1=2第二行,分子分母的和=2+1=3…第n行,分子分母的和=n+1

24+20-1=203624/20位于第2036行,第24列例题65Case希望杯赛前培训100题(6年级)【解答】71例题66Case希望杯赛前培训100题(6年级)66.从最小的质数算起,若连续n(n是大于1的自然数)个质数的和是完全平方数,则n最小是。【解答】没找到别的方法,就是从2开始计算连续质数的和2+3+5+7+11++17+19+23=100=10²所以n最小是9例题66Case希望杯赛前培训100题(6年级)66.从最小72例题67Case希望杯赛前培训100题(6年级)67.现有3个互不相等的数,甲说是2,a+1,b+2;乙说是2b-1,3,a.若两人都说对了,则这三个数的乘积是。【解答】因为2b-1与3都是奇数,所以只能a=2那么a+1=3b+2=2b-1,解得b=3所以b+2=3+2=5这三个数分别是2,3,5乘积为:2×3×5=30例题67Case希望杯赛前培训100题(6年级)67.现有373例题68Case希望杯赛前培训100题(6年级)68.若,其中x,y,z都代表非零数字,则【解答】6657=3×7×317=21×317=117例题68Case希望杯赛前培训100题(6年级)68.若74例题69Case希望杯赛前培训100题(6年级)69.两个直角三角板如图12放置,则∠BFE的度数是∠CAF的倍。【解答】∠BFA=45°∠BFE=180-45=5°∠CAF=45-30=15°5÷15=9倍例题69Case希望杯赛前培训100题(6年级)69.两个直75例题70Case希望杯赛前培训100题(6年级)70.一个长方体相邻的两个面的面积之和是0,它的长,宽,高都是不超过的整数,且均为互不相等的质数,则这个长方体的体积是。【解答】0=×10=26×5=65×2只有10能表示为两个不超过的不等质数的和10=3+7所以长宽高分别是,7,3体积:×7×3=273例题70Case希望杯赛前培训100题(6年级)70.一个长76例题71Case希望杯赛前培训100题(6年级)71.如图,一个物体由2个圆柱组成,它们的半径分别是3厘米和6厘米,而高分别是5厘米和10厘米,则这个物体的表面积是平方厘米。【解答】侧面积:两个圆柱的侧面积之和

底面积:大圆柱的底面积2×3.14×(3×5+6×10)+3.14×6×6×2=697.08平方厘米例题71Case希望杯赛前培训100题(6年级)71.如图,77例题72Case希望杯赛前培训100题(6年级)72.植树节,5名小朋友给5棵树浇水,每个小朋友至少浇一棵树,但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水,一桶水也只能浇一棵树.活动结束后,5个小朋友分别浇了2,2,3,5,x桶水,5棵树分别被浇了1,1,2,4,y桶水,那么x=,y=。【解答】2+2+3+5+x=1+1+2+4+yy-x=4又因为x,y都在1—5之间,所以只能x=1,y=4例题72Case希望杯赛前培训100题(6年级)72.植树节78例题73Case希望杯赛前培训100题(6年级)73.小明出去散步前看了一下手表,回来时又看了一下手表,发现此时手表的时针,分针的位置正好与出去时的分针,时针位置相同.若他在外逗留的时间不足一小时,则他在外待了分钟。【解答】两针位置交换,且不足一小时,则转动的角度和为360°。分针,每分钟转动360÷60=6°时针,每分钟转动6÷12=0.5°360÷(6+0.5)=720/分钟例题73Case希望杯赛前培训100题(6年级)73.小明出79例题74Case希望杯赛前培训100题(6年级)74.图14中共有个三角形.解法：原来的五角星有10个三角形再看增加3条线以后增加的三角形,上面顶点增加4个,左右各增加3个,左右又共同增加1个,共增加4+3×2+1=11个一共:10+11=21个例题74Case希望杯赛前培训100题(6年级)74.图1480例题75Case希望杯赛前培训100题(6年级)75.一个长为4,宽为3的长方形如图15竖直放置,在其右上角有一个红点A,长方形绕右下角旋转90°,成为一个横放的长方形,再绕右下角旋转90°,成为一个竖放的长方形,…,当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是。【解答】如图：2×(4+3+5)×3.14÷4=18.84例题75Case希望杯赛前培训100题(6年级)75.一个长81例题76Case希望杯赛前培训100题(6年级)76.书架第一层有依次排列的10本不同的故事书,现将2本不同的漫画书也放入第一层,则不同的放法共有种。【解答】先放一本,则原来10本有11个位置可选(包括两端)放入一本以后,一共11本,12个位置可选一共:11×12=2种例题76Case希望杯赛前培训100题(6年级)76.书架第82例题77Case希望杯赛前培训100题(6年级)77.分母是385的所有最简真分数的和等于。【解答】385＝5×7×11最简真分数的个数为385-145＝240（个）真分数成对出现的，每队之和是1。一共240÷2=120组,每组两个分数(首尾对应)的和为1所求和为120例题77Case希望杯赛前培训100题(6年级)77.分母是83例题78Case希望杯赛前培训100题(6年级)78.有价值总和为174万元的三批货物,这三批货物的质量比是3:4:5,单位质量的价格比是6:5:4.这三批货物各价值万元。【解答】价值比为(3×6):(4×5):(5×4)=9:10:10174÷(9+10+10)=66×9=54万元6×10=60万元所以分别是54万元,60万元,60万元例题78Case希望杯赛前培训100题(6年级)78.有价值84例题79Case希望杯赛前培训100题(6年级)79.将分数

化成小数后,如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于20,那么N=.【解答】1/7=0.142857循环每个循环节的数字和:1+4+2+8+5+7=2720÷27=74…151+4+2+8=15N=74×6+4=448例题79Case希望杯赛前培训100题(6年级)79.将分数85例题80Case希望杯赛前培训100题(6年级)80.图16是一个边长为120m的等边三角形,甲乙同时分别从A点,B点按顺时针方向出发,甲每分钟走120m,乙每分钟走180m,但经过每个顶点时,因转弯都要耽误5s,则乙出发s后第一次追上甲。【解答】本题甲乙只相差一条边,则甲在休息点被追上用时最少,此时甲乙休息时间相同,不考虑休息,乙追上甲需要120÷(180-120)=2分钟此时已行了2×180=360米,360÷120=3,即以正好走完3条边休息时间为(3-1)×5=10秒。2×60+10=0秒例题80Case希望杯赛前培训100题(6年级)80.图1686例题81Case希望杯赛前培训100题(6年级)81.原来,单独打开进水管3小时能将水池注满,单独打开出水管4小时可排完一池水.后来,这个水池漏水了,同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满,则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池。【解答】漏水工效:1/3-1/4-1/14=1/84只开进水管,注满需要:1÷(1/3-1/84)=28/9小时例题81Case希望杯赛前培训100题(6年级)81.原来,87例题82Case希望杯赛前培训100题(6年级)82.图书馆,游泳馆,少年宫三个站在一条笔直的公路上,且游泳馆到图书馆,少年宫两站的距离相等.小明和小华分别从图书馆,少年宫两站同时出发相向而行.小明超过游泳馆站100米后与小华相遇.然后二人继续前进.小明到达少年宫站后立即沿原路返回,经过游泳馆站后300米追上小华.则图书馆,少年宫两站相距_米。【解答】相遇时,小明行了0.5个全程多100米从相遇到追上,小华行了100+300=400米小明行了一个全程多300-100=200米小明行程是相遇时的2倍，则小华行程也是相遇时的2倍相遇时,小华行了400÷2=200米图书馆与少年宫相距:(200+100)×2=600米例题82Case希望杯赛前培训100题(6年级)82.图书馆88例题83Case希望杯赛前培训100题(6年级)83.马和狗约好去牛哥家做客,牛哥说他忘了去超市买面包,狗说他去,一会儿,马到了牛哥家,听说狗去买东西了,他急了,他说,狗跑5步的时间我能跑6步,我跑4步的距离相当于狗跑7步.而且我比他力气大,买东西的活儿我去,于是马也奔超市去了,此时狗已跑出550米了.超市离牛哥家有2000米,则马要跑米才能追上狗,此时离超市还有米.【解答】马与狗,每步时间比5:6每步距离比7:4速度比(7/5):(4/6)=21:10追上时,马要跑:550÷(21-10)×21=1050米此时离超市还有:2000-1050=950米例题83Case希望杯赛前培训100题(6年级)83.马和狗89例题84Case希望杯赛前培训100题(6年级)84.12和60是很有趣的两个数,这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍:12×60=720=10×(12+60).满足这两个条件的非零自然数对还有:.【解答】a*b=10a+10b(a-10)(b-10)=100100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×101+10=11,100+10=1104+10=14,25+10=355+10=15,20+10=3010+10=20这样的数对还有(11,110),(14,35),(15,30),(20,20)例题84Case希望杯赛前培训100题(6年级)84.12和90例题85Case希望杯赛前培训100题(6年级)85.明明,亮亮,军军三人都参加了数学竞赛,他们共解出了100道题,每人都解出了其中的60道题目,若三个人都解出来的题称为基础题;只有两个人解出来的题称为中等题;只有一个人解出来的题称为难题,则在他们解出的100道题中,难题的数量比基础题的数量(填:多或少)道。【解答】容斥原理,画图看下难+中+基=100……………….①60×3-(中+3基)+基=100180-中-2基=100中+2基=80…..②①②相减可得:难-基=100-80=20题即难题比基础题多20题例题85Case希望杯赛前培训100题(6年级)85.明明,91例题86Case希望杯赛前培训100题(6年级)86.一块木片沿河漂流,从河边的A地到B地,用了24小时.一只快艇在静水中的速度是18千米/小时,它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的.则AB间的距离是千米。【解答】顺水与逆水速度比为5:3静水速度与水速的比为(5+3):(5-3)=4:1AB距离:18÷4×24=108千米例题86Case希望杯赛前培训100题(6年级)86.一块木92例题87Case希望杯赛前培训100题(6年级)87.如图17,AB∥CE,AC∥DE,且CE=DE=2AB=2AC,则CQ:CP=。【解答】CQ:QA=s△BCE:s△ABE=CE:AB=2:1CQ:AC=2:(2+1)=2:3,CQ=2/3ACCP:PE=s△ACD:s△ADE=AC:DE=1:2CP:CE=1:(1+2)=1:3,CP=1/3CECQ:CP=2/3AC:1/3CE=1:1例题87Case希望杯赛前培训100题(6年级)87.如图193例题88Case希望杯赛前培训100题(6年级)88.小明和小林是两个集邮爱好者,他们共有邮票400多张,如果小明给小林a张邮票,小明就比小林少;如果小林给小明a张邮票,则小林就比小明少.那么小明原有张邮票,小林原有张邮票。【解答】总数不变,扩比小明与小林的比,分别是:(1-6/19):1=:19=91:31:(1-6/17)=17:11=6:8891+3=224,共有400多,则一共224×2=448张a=6-91=45小明原有:2×91+45=227张小林原有:448-227=221张例题88Case希望杯赛前培训100题(6年级)88.小明和94例题89Case希望杯赛前培训100题(6年级)89.一个底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图18左图所示的容器.若在这个密封容器内注入一些细砂,则不仅能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,圆柱部分的砂子高5cm.若将这个容器如图18右图倒立,则砂子的高度是。【解答】20÷3+5=35/3厘米等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍例题89Case希望杯赛前培训100题(6年级)89.一个底95例题90Case希望杯赛前培训100题(6年级)90.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密成密文,接收方收到密文后解密可得明文.已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a,b,c,…,依次对应0,1,2,…,25这26个整数(见下表),当明文中的字母对应的序号为a时,将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文”a”对应密文”k”.按上述规定,将密文”gwdm”解密后所得明文是””.【解答】g:密文6,6+26-10=22,对应明文ww:密文22,22-10=12,对应明文md:密文3,3+26-10=19,对应明文tm:明文12,12-10=2,对应明文c解密后所得明文是”wmtc”例题90Case希望杯赛前培训100题(6年级)90.为确保96例题91Case希望杯赛前培训100题(6年级)91.如图19,在正方形场地ABCD的四周有32个洞(每边9个洞),一个工人扛着32面旗子,从A洞开始插旗,按顺时针方向,每隔5个洞就插一面旗,当他绕着正方形走完5圈时,发现有n个洞不能插旗,求n【解答】1-7--19-25-31-5-11-17-23-29-3-9-15-21-27之后就循环n=32-16=16例题91Case希望杯赛前培训100题(6年级)91.如图197例题92Case希望杯赛前培训100题(6年级)92.某校有960套桌凳需要维修.现有甲乙两个木工,甲单独修理这批桌凳比乙多用20天;乙每天比甲多修8套;甲乙每天的修理费分别是80元,120元.在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天100元的生活补助.现有以下三种修理方案共选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲乙共同合作修理.你认为哪种方案即省时又省钱?试比较说明。【解答】乙每套:(120-80)÷8=5元，甲每套:80÷(120÷5-8)=5元甲乙都是每套5元,则维修费用相同,所用时间越少,则总费用越少(维修工补助少)所以采用方案③既省时又省钱例题92Case希望杯赛前培训100题(6年级)92.某校有98例题93Case希望杯赛前培训100题(6年级)93.甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地.乙比甲晚出发40分钟,出发后160分钟后能追上甲;丙比乙晚出发20分钟,出发后5小时追上乙.那么如果甲比乙先出发10分钟,乙比丙先出发10分钟,那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲?【解答】甲乙速度比160:(160+40)=4:5乙丙速度比(5×60):(5×60+20)=15:16甲乙丙速度比12:15:16从甲出发算起,乙追上甲需10×12÷(15-12)+10=50分钟丙追上甲需(10+10)×12÷(16-12)+10+10=80分钟过:80-50=30分钟例题93Case希望杯赛前培训100题(6年级)93.甲乙丙99例题94Case希望杯赛前培训100题(6年级)94.已知甲乙丙三位同学在北京,广州,上海的大学学习软件设计,服装设计,城市规划.有下列判断:①甲不在北京学习;②乙不在广州学习;③在北京学习的同学不学城市规划;④在广州学习的同学是学软件设计的;⑤乙不学服装设计.三位同学各在什么城市学习什么专业?【解答】乙不学服装,不在广州(②,④),那么乙学规划,所以乙也不在北京(③),那么乙在上海,学规划由①,甲就在广州,学软件,丙在北京学服装例题94Case希望杯赛前培训100题(6年级)94.已知甲100例题95Case希望杯赛前培训100题(6年级)95.如图20,长方形ABCD,ABEF,AGHF的长与宽的比相同,且,长方形BEHG的周长是22,求长方形ECDF的面积。【解答】81:16=(9×9):(4×4)所以AB:AG=9:4,AB为9份,AG为4份AF:AG=AB:AF4×9=6×6,所以AF为6份AF:AB=6:9GH:GB=6:(9-4)=6:5，22÷2÷(6+5)=1AB=1×9=9，AF=1×6=6FD=9÷6×9-6=7.5ECDF面积:9×7.5=67.5例题95Case希望杯赛前培训100题(6年级)95.如图2101例题96Case希望杯赛前培训100题(6年级)96.在小于30的所有质数种,是否存在差与平方和都是质数的两个质数?若存在,有几组?若不存在,请说明理由。【解答】如果两个质数都为奇数,则平方和为偶数,不符,所以如果存在,必有一个质数为2,另一个质数个位不能是9(9×9个位为1,2²=4,1+4个位为5,合数)5-2=3,5²+2²=29,符合7-2=5,7²+2²=53,符合-2=11,²+2²=173,符合存在,有3组例题96Case希望杯赛前培训100题(6年级)96.在小于102例题97Case希望杯赛前培训100题(6年级)97.甲容器内有物质A和物质B,其质量比是2:3,乙容器内有物质B和物质C,其质量比是1:2,丙容器内有物质A和物质C.现将甲乙丙三容器中的物质以1:2:3的比例取出,混合,则所得新的混合物中,A,B,C三种物质的质量比是183:152:385.求丙容器内物质A和物质C的质量比。【解答】2:3=6:91:2=5:10(按比例取出,甲乙质量一样扩比)甲乙按1:2混合,A,B,C的比为:6:(9+5×2):(10×2)=6:19:20=48:152:160所差的A和C由取出的3份丙提供,丙中,A,C的比为:(183-48):(385-160)=3:5例题97Case希望杯赛前培训100题(6年级)97.甲容器103例题98Case希望杯赛前培训100题(6年级)98.程序员设计了一款新游戏,共20级.小刚一次晋级2级游戏,或一次晋级3级游戏,那么他从入门(0级)晋级到第20级共有多少种不同的方法?解答：①2级,1种②3级,1种③4级,1种:2+2=4④5级,2种:2+3或3+2⑤6级,先2,剩4,由③可知,1种先3,剩3,由②可知,1种共:1+1=2种⑥