北师大版高中数学必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公开课课件5

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)【学习目标】1.探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法证明基本不等式．2.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义,并掌握基本不等式中取等号的条件3.能够利用基本不等式求最大(小)值.【重点】：用基本不等式求函数的最大(小)值及解决一些简单的实际问题．【难点】：基本不等式等号成立条件的运用，及应用基本不等式解决实际问题．【学习目标】1.探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有哪些几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有哪些几何图形？思探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面积S=————2、四个直角三角形的面积和S、=————3、S与S、之间有什么样的大小关系？4、S与S、能否有相等的情况？说明理由。探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面积S=——ADBCEFGHba结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDabADBCEFGHba结论：一般地，对于任意实数a、b，我们提问：你能给出其它的证明吗？

提问：你能给出其它的证明吗？ACBDO探究2：如图，AB是圆的直径，O为圆心，点C是AB上一点，AC=ɑ,BC=b,过点C作DC垂直于AB交圆O于点D.连接AD、BD、OD.如何用ɑ、b表示OD?OD=_________如何用ɑ、b表示CD?CD=_________因为OD≥CD,所以，当且仅当C与O重合，即ɑ=b时，等号成立.ACBDO探究2：如何用ɑ、b表示OD?OD=____、其它证明：、其它证明：基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。（2）称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。（1）与两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同注意:

的区别，基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。（2）在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。

是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该不等式可以从数列的角度叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为例1、设ɑ、b均为正数，证明不等式证：因为ɑ、b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当ɑ=b时，等号成立例1、设ɑ、b均为正数，证明不等式证：因为ɑ、b均为正数，由ABOCF例2、如图，在圆O上半圆中，设AC=ɑ，CB=b，OF垂直于AB交上半圆于F,请你利用FC≥OF的性质求证：ABOCF例2、如图，在圆O上半圆中，设AC=ɑ，CB=b，有例1和例2可得出一个不等式链:当且仅当ɑ=b时，等号成立有例1和例2可得出一个不等式链:当且仅当ɑ=b时，等号成立应用一：证明不等式应用一：证明不等式例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用二、利用基本不等式解决实际问题例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩北师大版高中数学必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公开课课件5北师大版高中数学必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公开课课件5(2).已知

例3.(1)已知(2).已知例3.(1)已知小结：1.基本不等式的变形（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。

（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误2.利用求最值时要注意下面三条：小结：1.基本不等式的变形（1）一正：各项均为正数（2）二定其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立的2、已知则xy的最大值是

。练习2：1、当x>0时，的最小值为

，此时x=

。21

3、若实数，且，则的最小值是（）

A、10B、C、D、4、在下列函数中，最小值为2的是（）

A、B、

C、D、DC2、已知练习2：213、若实数，且谢谢!谢谢!§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)【学习目标】1.探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法证明基本不等式．2.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义,并掌握基本不等式中取等号的条件3.能够利用基本不等式求最大(小)值.【重点】：用基本不等式求函数的最大(小)值及解决一些简单的实际问题．【难点】：基本不等式等号成立条件的运用，及应用基本不等式解决实际问题．【学习目标】1.探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有哪些几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有哪些几何图形？思探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面积S=————2、四个直角三角形的面积和S、=————3、S与S、之间有什么样的大小关系？4、S与S、能否有相等的情况？说明理由。探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面积S=——ADBCEFGHba结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDabADBCEFGHba结论：一般地，对于任意实数a、b，我们提问：你能给出其它的证明吗？

提问：你能给出其它的证明吗？ACBDO探究2：如图，AB是圆的直径，O为圆心，点C是AB上一点，AC=ɑ,BC=b,过点C作DC垂直于AB交圆O于点D.连接AD、BD、OD.如何用ɑ、b表示OD?OD=_________如何用ɑ、b表示CD?CD=_________因为OD≥CD,所以，当且仅当C与O重合，即ɑ=b时，等号成立.ACBDO探究2：如何用ɑ、b表示OD?OD=____、其它证明：、其它证明：基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。（2）称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。（1）与两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同注意:

的区别，基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。（2）在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。

是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该不等式可以从数列的角度叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为例1、设ɑ、b均为正数，证明不等式证：因为ɑ、b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当ɑ=b时，等号成立例1、设ɑ、b均为正数，证明不等式证：因为ɑ、b均为正数，由ABOCF例2、如图，在圆O上半圆中，设AC=ɑ，CB=b，OF垂直于AB交上半圆于F,请你利用FC≥OF的性质求证：ABOCF例2、如图，在圆O上半圆中，设AC=ɑ，CB=b，有例1和例2可得出一个不等式链:当且仅当ɑ=b时，等号成立有例1和例2可得出一个不等式链:当且仅当ɑ=b时，等号成立应用一：证明不等式应用一：证明不等式例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用二、利用基本不等式解决实际问题例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩北师大版高中数学必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公开课课件5北师大版高中数学必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公开课课件5(2).已知

例3.(1)已知(2).已知例3.(1)已知小结：1.基本不等式的变形（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。

（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误2.利用求最值时要注意下面三条：小结：1.基本不等式的变形（1）一正：各项均为正数（2）二定其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立的2、已知则xy的最大值是

。练习2：1、当x>0时，的最小值为

，此时x=

。21

3、若实数，且，则