2022最新 分数指数幂

分数指数幂(二)一、基础过关1．的值是________．2．设aeq\f(1,2)－a－eq\f(1,2)＝m，则eq\f(a2＋1,a)＝________.3．在、2－eq\f(1,2)、(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)、中，最大的数是________．4．化简eq\r(3,a\r(a))的结果是________．\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,的值为________．6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.7．(1)化简：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·8eq\f(2,3).8．求＋－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0的值．二、能力提升9．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y的表达式为________．10．化简：(a>0，b>0)＝________.11．若x>0，则(＋)(－)－·(x－)＝________.12．根据已知条件求下列值．(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．三、探究与拓展13．已知x＝eq\f(1,2)(－)，n∈N*，求(x＋eq\r(1＋x2))n的值．答案\f(100,9)2．m2＋23．4．\f(3,2)6．9eq\r(5)7．解(1)原式＝··(xy)－1＝···＝·＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,－1，x<0)).(2)原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋eq\r(2)＋1－22＝2eq\r(2)－3.8．解原式＝＋－10·eq\f(1,\r(5)－2)＋1＝＋－10(eq\r(5)＋2)＋1＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9).9．y＝eq\f(x,x－1)\f(a,b)11．－2312．解(1)eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))＝eq\f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq\f(\r(x)－\r(y)2,x－y)＝eq\f(4\r(xy),x－y).将x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)代入上式得：原式＝eq\f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq\f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq\r(\f(1,3))＝－8eq\r(3).(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6,ab＝4))，∵a>b>0，∴eq\r(a)>eq\r(b).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，∴eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\r(\f(1,5))＝eq\f(\r(5),5).13．解∵1＋x2＝1＋eq\f(1,4)(－)2＝1＋eq\f(1,4)(－2＋)＝eq\f(1,4)(＋2＋)＝，∴eq\r(1＋x2)＝eq\f(1,2)（+）∴x＋eq\r(1＋x2)＝eq\f