中考专项复习轴对称变换考点演练(包含)

2020年中考专项复习之轴对称变换考点演练(包括答案)2020年中考专项复习之轴对称变换考点演练(包括答案)16/16袇PAGE16膃莁袄蒁螀莆袇肇薄莈节羄蕿羅羇2020年中考专项复习之轴对称变换考点演练(包括答案)中考专项复习之轴对称变换考点演练

考点汇总：

考点一：鉴别轴对称图形

考点二：轴对称作图

考点三：轴对称与最短行程

考点四：轴对称与镜面问题

考点五：利用对称变换解决函数问题

考点六：利用对称变换增加辅助线进行证明与计算

考点七：折叠勾股定理问题（方程思想的应用）

考点精讲：

考点一：鉴别轴对称图形

【例1】以下“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）

【例2】以下列图形中对称轴最多的是（）

A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段考点二：轴对称作图

【例3】将一个正方形纸片依次按图1，a，b的方式对折，尔后沿图c中的虚线裁剪，成图

d样式，将纸张开铺平，所获取的图形是图2中的（）

图1．．

【例4】以下为边长为1的小正方形组成的网格图．

AB

①请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；

②求△ABC的面积（直接写出即可）．

C

a

【例5】已知：如图，ABC及两点M、N。求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC

两边所在的直线的距离相等。

BN

CAM

考点三：轴对称与最短行程

【例6】如图，在等腰RtABC中，CACB3，E的BC上一点，满足

上求作一点P使得PCPE长度之和最小，最小值为多少？

BE

2，在斜边

AB

A

P

CEB

APO【例7】如图，AOB30，角内有点P，且OP5，在角的两边有两B点Q、R（均不相同于O点），则△PQR的周长的最小值为．

【例8】已知：

A、B两点在直线

l的同侧，在

l上求作一点

M

，使得

|AM

BM|最大。

B

A

l

【例9】求在直线l上找一点P，使得直线l为APB的角均分线

A

B

【例10】如图，在平面直角坐标系中，

A点坐标为

(0，3)，B点坐标为

(4，1)，线段

CD(点C

在点D的左侧)在x轴上运动，且满足CD1，连接AC、BD，则四边形ABDC

周长可否存在最小值，若存在央求出这个最小值，并求出此时D点的坐标。

的

y

AB

OCDx

【例11】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)、(4，2)，点P是x轴

上的一动点，点Q是y轴上一动点，试问当点P、Q在什么地址时，AQPQPB的值最小，最小值为多少？

yA

B

Q

OPx

考点四：轴对称与镜面问题

【例12】如图，是从平面镜中看到一钟表的时针和分针(图中实线)，此时的实质时辰是（）

A.8:20B.4:30C.4:40D.8:40

考点五：利用对称变换解决函数问题

【例13】已知二次函数yx22xm的部分图象，以下列图，则关于x的一元二次方程

y2x2xm0的解是__________

O13x

【例14】已知二次函数ya(x1)(x3)(a0)的图象上有三个点A(2，y1)、B(2，y2)、C(1，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为__________2

考点六：利用对称变换增加辅助线进行证明与计算

【例15】如图，在

ABC中，以

BC边的中点

M

为极点，作

DME

90

，两边分别交

AB

于点

D

，交

AC于点

E。

A

E

D

BMC

求证：BDCEDE

【例16】如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图

c，则图c中的∠CFE的度数是（）

A、110°B、120°C、140°D、150°

【例17】如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外面，则阴影部分图形的周长为cm．AE

D

CB

A'

【例18】小贝遇到一个幽默的问题：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm。现有一动点P按以下方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45的方向作直线运动，每次遇到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它素来依照这种方式不停地运动，即当P点遇到BC边，沿着BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点遇到CD边，再沿着与CD边夹角为

45的方向作直线运动，，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几

次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思虑是这样开

始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折迭，获取矩形A1B1CD，由轴对称的知识，

发现PPPE，PAPE。23211

请你参照小贝的思路解决以下问题：⑴P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；⑵近一步研究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB，动点P从A点出发，依照阅读资料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的地址在矩形ABCD相邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB:AD的值为。AP3AP3DEA1PDPP2P2BCBP1CB11图2图1

【例19】问题：已知ABC中，BAC2ACB，点D是ABC内的一点，且ADCD，

BDBA。

研究DBC与ABC度数的比值。

请你完成以下研究过程：B

先将图形特别化，得出猜想，再对一般情况进行解析并加以证明。

CA

⑴当BAC90时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，AB与AC的数量关系为；

当推出

DAC

15

时，可进一步推出

DBC的度数为

；

可获取

DBC与

ABC度数的比值为

；

⑵当

BAC

90

时，请你画出图形，研究

DBC与

ABC度数的比值

可否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

取一张矩形的纸进行折叠，详尽操作过程以下：

BCECECABECMNPNNMB'NB'B'ADA②DF③DA④FD①

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图①；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，

得RtAB'E，如图②

第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，如图③

利用张开图④研究：

AEF是什么三角形？证明你的结论⑵关于任一矩形，依照上述方法可否都能折出这种三角形？请说明原由

【例20】已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交

AC于点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，，C处．若B点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

⑴若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；

⑵实验研究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表

示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实

验，研究使用）．A

⑴重叠三角形ABC的面积为；

⑵用含m的代数式表示重叠三角形的面积为；m的取值范围为．

【例21】我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，近似地，我们定义：最少有

一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

A

ED

O

BC

⑴请写出一个你学过的特别四边形中是等对边四边形的图形的名称；

⑵如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE订交于O，若A60，DCB1A相等的角，并猜想图EBCA，请你写出图中一个与2中哪个四边形是等对边四边形；⑶在ABC中，若是A是不等于60的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且DCB1A，研究：满足上述条件的图形中可否存在等对边四边形，并EBC2证明你的结论.

考点七：折叠勾股定理问题（方程思想的应用）

【例22】如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸

片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A'，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A'N______;若M、N分别是AD、BC

边的上距DC近来的n均分点（n2,且n为整数），则A'N_________（用含A有nEMD的式子表示）A'

BNC

【例23】问题解决

如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后获取折痕MN．当

AMF方法指导：D

CE1时，求AM的值．CD2BN

E为了求得的值，可先求、的长，不如设：=2

BNC

图（1）

类比归纳