2022-2023学年佳木斯市第一中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位2．已知集合，集合，则（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}3．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B.C. D.5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A. B.C. D.6．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个7．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.8．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）A.米 B.米C.米 D.米9．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”10．“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知幂函数的图象过点，则___________.12．求值:____.13．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.14．已知角的终边过点，则___________.15．若，则_________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域17．已知函数.（1）化简；（2）若，求下列表达式的值：①；②.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.19．求函数的最小正周期20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润＝销售额－成本）

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题2、B【解析】由交集定义求得结果.【详解】由交集定义知故选：B3、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B4、C【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案【详解】由图可知，，，∴，∴当时，，即令，解得当时，可得函数图象的一个对称中心为故选：C.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.5、A【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题6、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】①函数的定义域为，且，，则函数是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；④函数的定义域为，，则函数是奇函数.故选：B7、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B8、C【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.9、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D10、C【解析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，由方差的定义，乙所得数据的方差：，由于，解得：.因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，所以，所以这位市民的幸福感指数的方差为：，故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、##0.25【解析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：12、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：13、【解析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.14、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.15、##【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦函数的周期性和单调性即可得出答案；（2）根据周期变换和平移变换求出函数，再根据余弦函数的性质即可得出答案.【小问1详解】解：由函数，则函数f（x）的最小正周期，令，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为；【小问2详解】解：函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到，当时，，所以，所以函数在区间上的值域为.17、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【小问1详解】解：因为，所以；【小问2详解】解：由，得①②18、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则∵时，在上是减函数，∴又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.19、【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解【详解】先证明出，.因为，同理可证.，，因此，原函数的最小正周期【点睛】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式，，在解题时应先给与证明.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【详解】（1）因为，所以由，得，即所以（2）由题意得因为且，所以解得，所以