2023届山东省师大附中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.2．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例3．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.4．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A. B.C. D.5．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.6．设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.8．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.9．规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.610．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.11．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）A.1 B.2C.3 D.412．若，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________14．已知函数，若，则实数_________15．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________16．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围18．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.19．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20．（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质（1）若，判断是否具有性质，说明理由；（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围21．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围22．已知函数，（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（是实数）的最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A2、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.3、B【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题4、C【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为故选：C.5、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.6、D【解析】由题意，根据图象得到，，，，，推出.令，，而函数.即可求解.【详解】【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7、A【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，函数为偶函数，排除BD选项，当时，，则，排除C选项.故选：A.8、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.9、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.10、C【解析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，所以，，因为的解集为，即函数的定义域为由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，所以上单调递增，在上单调递减.故选：C11、D【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，，，，故，由可得，即，化简得，故，故，，故故选：D12、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；14、【解析】分和求解即可.【详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.15、【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.16、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该扇形的面积为，故答案为：2.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；证明见解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.【小问1详解】依题意可得，解得，所以.证明：任取，且，则，因为，，所以，所以为R上的增函数.【小问2详解】依题意，即，当时，为增函数，，，所以在上的值域为，因为在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能在或或处取得，所以在上的最值只可能是或或，因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，对，使得成立，则的最值都属于，所以，即，所以，所以，又，所以.【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.18、(1)；(2)答案见解析.【解析】解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上最小值为，①当时，即时，②当2时，即时，，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样20、（Ⅰ）具有性质;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性质．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根．设，即在上有且只有一个零点．讨论的取值范围，结合零点存在定理，即可得到的范围试题解析：（Ⅰ）具有性质依题意，若存在，使，则时有，即，，．由于，所以．又因为区间内有且仅有一个，使成立，所以具有性质5分（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根设，即在上有且只有一个零点解法一：（1）当时，即时，可得在上为增函数，只需解得交集得（2）当时，即时，若使函数在上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）时，在上有且只有一个零点，符合题意（ⅱ）当即时，需解得交集得（ⅲ）当时，即时，需解得交集得（3）当时，即时，可得在上为减函数只需解得交集得综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是或或14分解法二：依题意，（1）由得，，解得或同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得（3）由解得不等式组无解（4）由解得解得综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是或或14分考点：1．零点存在定理；2．分类讨论的思想21、（1）见解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案为A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B⊆A，①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，②B≠时，由B⊆A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为t≤3【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题22、（1）（2）或．（3）【解析】（1）与作差，配方后即可得；（2）原方程化为，设，可得，进而可得结果；（3）令，则，函数可化为，利用二次函数的性质分情况讨论，分别求出两段函数的最小值，比较大小后可得各种情况下函数，（是实数）的最小值.试题解析：（1）因为，所以（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或（3）令，则，函数可化为①若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，②若，当，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，③若，当时，，对称轴