双鸭山市重点中学2022年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切2．若，则的大小关系为.A. B.C. D.3．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.4．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.5．用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468756．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.7．下列命题中，真命题是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞18．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.9．已知函数，则的概率为A. B.C. D.10．已知指数函数的图象过点，则（）A. B.C.2 D.4二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若，，，则的最小值为____________.12．已知函数，则_________13．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.14．计算：_______15．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.17．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围18．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.19．设函数是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.20．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.21．已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.2、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.3、C【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4、B【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点故选：B.5、B【解析】根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.【详解】根据二分法的思想,因为,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,由表格知,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,可知区间和中必有一个存在的零点,而区间长度为,因此是一个近似解,故选:B.【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.6、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题7、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，，所以，所以不正确；对于C中，，所以，所以正确；对于D中，，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.9、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.10、C【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、9【解析】“1”的代换法去求的最小值即可.【详解】（当且仅当时等号成立）则的最小值为9故答案为：912、1【解析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.13、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解析】向量与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为14、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：15、【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）时，,时，.【解析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.【详解】解:(1）函数，因为,所以，解得，所以(2)当时，，当，即时，，当，即时，，所以，时，,时，.17、（1）（2）【解析】（1）由可求出结果；（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.【小问1详解】由得，得，得，所以函数的定义域为，即.【小问2详解】因为，所以，所以或，因为关于的方程在内有唯一零点，且，所以，解得.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函数即可解得，需要检验；（Ⅱ）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.试题解析：(Ⅰ)经检验成立.(Ⅱ).，设设..当时，成立.当时，成立.当时，不成立，舍去.综上所述，实数的取值范围是.20、(1)点的坐标为或(2)见解析，过的圆必过定点和【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（Ⅰ）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又∵圆又∵代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值21、（1）或（2）【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：