江西省宜春第九中学2022年高一上数学期末考试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知且，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值2．方程的解所在的区间是A. B.C. D.3．设，，，则a、b、c的大小关系是A. B.C. D.4．若，则有（）A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为5．若，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.27．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）A. B.C. D.8．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5 B.6C.8 D.109．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C. D.10．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11．若集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或12．下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，则__________14．已知的图象的对称轴为_________________15．若直线与圆相切，则__________16．设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）试求在R上的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.19．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.20．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.21．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.22．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.2、C【解析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.3、D【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，【详解】解：，，；故选D【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等4、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴有最小值为3.故选：A.5、C【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限考点：考查角的终边所在的象限【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误6、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.7、C【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.【详解】令和相等可得，即；此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，所以，即，当时，的最小值，最小值为故选：C8、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C9、C【解析】分，，作与的图象分析可得.【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.故选：C注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

本卷共9题，共60分.10、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.11、B【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.【详解】∵，∴或，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.12、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、3【解析】14、【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.【详解】因为所以，故对称轴为.故答案为:15、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，，，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；③当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）奇函数（2）【解析】（1）由奇偶性的定义判断（2）由对数函数性质求解【小问1详解】，则，的定义域为，，故是奇函数【小问2详解】，当时，，故，即在的值域为18、（1）（2）函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；【解析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【小问1详解】解：的图象关于原点对称，是奇函数，又的定义域为，，解得设，则，当时，，，所以；【小问2详解】解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；19、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.20、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可；（2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.【小问1详解】∵时，，，全集，∴或．∴【小问2详解】∵命题：，命题：，是必要条件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故实数的取值范围21、（1）（2）【解析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.【小问1详解】，，即，，即，函数在上单调递减，在上单调递增，，，当时，，有两个解，故.【小问2详解】，即，，整理得到，故，设，，则，即，设，在上单调递减，在上单调递增，故，当，即或时，，解得或，故或；当，即时，，解得或，故；综上所述：或，即22、（1）是（2）（3）【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】