教学第六节多元复合函数求偏导课件

第六节一元复合函数求导法则本节内容:多元复合函数的求导法则第七章一、全导数二、二元复合函数求偏导三、抽象函数求偏导1第六节一元复合函数求导法则本节内容:多元复合函数的求导法则多元函数经复合运算后，一般仍是多元函数，也可能成为一元函数。按前面关于多元函数的讨论方法，复合函数求导法则的研究可从复合后成为一元函数的情况开始。这就是全导数问题。2多元函数经复合运算后，一般仍是多元函数，也可能成为一元函数。一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数证略.且有链式法则

详细的推导过程请同学自己看书。

呀！看书！3一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）定理.若函数处推广:

中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.4推广:中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都解例1把v看成常数把u看成常数

法二：u、v回代5解例1把v看成常数把u看成常数法二：u、v回代5解例2对中间变量求偏导6解例2对中间变量求偏导6二、二元复合函数求偏导

（复合函数的中间变量均为多元函数的情形.）证略.7二、二元复合函数求偏导

（复合函数的中间变量均为多元函数的88例3.设解:u、v回代9例3.设解:u、v回代9.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx¶¶¶¶+==+=+求，，而设例解:10.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx¶¶¶¶+例5.解:注意:这里表示固定自变量y对自变量x求导,表示固定中间变量

y、z对中间变量x求导.与不同,11例5.解:注意:这里表示固定自变量y对自变量x求导,例5.解:12例5.解:12练习1.2.3.开始对答案13练习1.2.3.开始对答案13练习1.14练习1.142.152.15解3.16解3.16

你做对了吗？加油啊！17你做对了吗？加油啊！17多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列几个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.三、抽象函数求偏导数18多元抽象复合函数求导在偏微分方程三、抽象函数求偏导数为简便起见,引入记号：例6

设

f

具有连续偏导数,解

令则记同理有等等.19为简便起见,引入记号：例6设f具有连续偏导数,于是f

具有连续偏导数20于是f具有连续偏导数20例7设求解21例7设求解21例8解则由复合函数求偏导数的链式法则可得22例8解则由复合函数求偏导数的链式法则可得22练习1.2.参看教材P84【例7-27】23练习1.2.参看教材P84【例7-27】23小结：1.多元复合函数的求导法则

——链式法则2.抽象函数求偏导数有点难、有点繁！24小结：1.多元复合函数的求导法则——链式法则2.抽象函数求作业：P84习题7.61.(2)2.(1)(3)(5)5.6.7.8.25作业：P84习题7.625练习题26练习题2627272828练习题答案29练习题答案2930303131第六节一元复合函数求导法则本节内容:多元复合函数的求导法则第七章一、全导数二、二元复合函数求偏导三、抽象函数求偏导32第六节一元复合函数求导法则本节内容:多元复合函数的求导法则多元函数经复合运算后，一般仍是多元函数，也可能成为一元函数。按前面关于多元函数的讨论方法，复合函数求导法则的研究可从复合后成为一元函数的情况开始。这就是全导数问题。33多元函数经复合运算后，一般仍是多元函数，也可能成为一元函数。一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数证略.且有链式法则

详细的推导过程请同学自己看书。

呀！看书！34一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）定理.若函数处推广:

中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.35推广:中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都解例1把v看成常数把u看成常数

法二：u、v回代36解例1把v看成常数把u看成常数法二：u、v回代5解例2对中间变量求偏导37解例2对中间变量求偏导6二、二元复合函数求偏导

（复合函数的中间变量均为多元函数的情形.）证略.38二、二元复合函数求偏导

（复合函数的中间变量均为多元函数的398例3.设解:u、v回代40例3.设解:u、v回代9.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx¶¶¶¶+==+=+求，，而设例解:41.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx¶¶¶¶+例5.解:注意:这里表示固定自变量y对自变量x求导,表示固定中间变量

y、z对中间变量x求导.与不同,42例5.解:注意:这里表示固定自变量y对自变量x求导,例5.解:43例5.解:12练习1.2.3.开始对答案44练习1.2.3.开始对答案13练习1.45练习1.142.462.15解3.47解3.16

你做对了吗？加油啊！48你做对了吗？加油啊！17多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列几个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.三、抽象函数求偏导数49多元抽象复合函数求导在偏微分方程三、抽象函数求偏导数为简便起见,引入记号：例6

设

f

具有连续偏导数,解

令则记同理有等等.50为简便起见,引入记号：例6设f具有连续偏导数,于是f

具有连续偏导数51于是f具有连续偏导数20例7设求解52例7设求解21例8解则由复合函数求偏导数的链式法则可得53例8解则由复合函数求偏导数的链式法则可得22练习1.2.参看教材P84【例7-27】54练习1.2.参看教材P84【例7-27】23小结：1.多元复合函数的求导法则

——链式法则2.抽象函数求偏导数有点难、有点繁！55小结：1.多元复合函数的求导法则——链式法则2.抽象函