《古典概型》习题

《古典概型》练习1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。答案：2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。答案：3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为。答案：4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。答案：；5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。答案：6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为答案：7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。答案：8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。答案：9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：白2白1白2白1黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白2黑1黑2甲乙丙丁黑1白1黑1白1白2黑2白2黑2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁黑2白1白2白2黑1黑1黑1白2黑1白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则。10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）（2）（3）11．已知集合，；（1）求为一次函数的概率；（2）求为二次函数的概率。答案：（1）（2）12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；（1）求点在圆上的概率；（2）求点在圆外的概率。答案：（1）（2）13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？答案：10件古典概型水平测试一、选择题1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）Ａ．12 Ｂ．14Ｃ．34 Ｄ．0答案：A2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）Ａ．25 Ｂ．35Ｃ．160 Ｄ．1答案：B3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）Ａ．17 Ｂ．27Ｃ．149 Ｄ．249答案：B4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）Ａ．15 Ｂ．19Ｃ．110 Ｄ．1100答案：C二、填空题5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．答案：6．在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）答案：三、解答题7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y．求：（1）是10的倍数的概率；（2）是3的倍数的概率．解：先后两次取卡片共有种等可能结果（1）记“是10的倍数”为事件，则该事件包括共10个基本事件．；（2）符合是3的倍数，只要或是3的倍数即可，包括三类：①是3的倍数，不是3的倍数，有种；②是3的倍数，不是3的倍数，有种：③都是3的倍数有种，故是3的倍数共有51种．是3的倍数的概率为．8．已知集合，在平面直角坐标系中，点的，且，计算（1）点不在x轴上的概率；（2）点正好在第二象限的概率．解：点中，，且，故有10种可能，有9种可能，所以试验的所有结果有种，且每一种结果出现的可能性相等．（1）设事件为“点不在轴上”，那么不为0有9种可能．事件包含的基本事件个数为种．因此，事件的概率是．（2）设事件为“点正好在第二象限”．则，，有5种可能，有4种可能，事件包含的基本事件个数为．因此，事件的概率是．备选题1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．（1）一共可能出现种不同结果；（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有种；（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是．答案：8；3；3．某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？解：由图可求得各社团的情况如图所示，用表示他至少参加两个社团的概率，用表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为．（2）．4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事件数为．．（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．．由对立事件的性质，得．古典概型水平测试一、选择题1．下列试验是古典概型的是（）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：8．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：9．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：10．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数．记“参加者正好答对”为事件，则含有一个基本事件，即．由古典型的概率公式，得．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从5题中任取3道回答，共有10个基本事件．（1）设“获得优秀”，则随机事件所包含的基本事件个数；故事件的概率为；（2）“获得及格与及格以上”，由事件所包含的基本事件个数．故事件的概率．所以这个考生获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为．14．两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111．乙的解法