苏教版五年级最大公因数及最小公倍数课件

二因数与倍数二因数与倍数1.因数和倍数1.因数和倍数2×6=122和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。2×6=122和6是12的因数。3×4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。你还能找出12的其他因数吗?3×4=123和4也是12的因数。12是3注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数(不包括0)。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们18=1×1818=2×9······18的因数有哪几个?18的因数有___，___，___，___，___，___。118可以由哪两个数相乘得到?你是怎样想的呢?123691818=1×1818的因数有哪几个?18的因数有__也可以像下面这样表示:18的因数1，2，3，6，9，18也可以像下面这样表示:18的因数1，2，3，30的因数有哪些?36呢?30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。36的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是(

)，最大的因数是(

)。1它本身30的因数有哪些?36呢?一个数的因数的个数是有限的2的倍数你能找出多少个2的倍数?2的倍数有2，4，6，···2，4，6，···也可以像右面这样表示:22×1=22×2=42×3=6······2的倍数你能找出多少个2的倍数?2的倍数有2，4，1.用箭头表示出3的倍数。012345678910111213141516171819201.用箭头表示出3的倍数。012345678910112.5的倍数有哪些?5的倍数有:5,10,15,20,25,30,35,40,···一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的。2.5的倍数有哪些?5的倍数有:5,10,16的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫完美数)。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。完全数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关苏教版五年级最大公因数及最小公倍数课件1.15的因数有哪些?15是哪些数的倍数?1.15的因数有哪些?15是哪些数的倍数?1123456891012151618202430366012.把方框中的数填入相应的热气球里。36

的因数60

的因数11234568910121516182024303660112346121123456891012151618202430366013.找朋友。8的倍数8的倍数:24，48，72，40，1449的倍数:18，36，27，72，54，1449的倍数261824364827307240541443.找朋友。8的倍数8的倍数:24，48，72，44.写出各数的因数或倍数。因数倍数(写出5个)1041772810321248151,2,5,104,8,12,16,201,177,14,21,28,351,2,4,7,14,2810,20,30,40,501,2,4,8,16,3212,24,36,48,601,2,3,4,6,8,12,16,24,4815,30,45,60,754.写出各数的因数或倍数。因数倍数(写出5个)104136÷9=4，所以36是倍数，9是因数。5.谁说得对，在方框中画“”。12的倍数只有24，36，48。36÷9=4，所以365.谁说得对，在方框中画“5.谁说得对，在方框中画“”。57是3的倍数。1是1，2，3，···的因数。5.谁说得对，在方框中画“”。57是3的6.猜数游戏。(1)它是42的因数，又是7的倍数。可能是7，14，21，42。它还是2和3的倍数。我知道了，是____。426.猜数游戏。(1)它是42的因数，可能是7，14，(2)(3)181我的最大因数和最小倍数都是18。我的最小倍数是1。(2)(3)181我的最大因数和最小倍数都是18。我的最小14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是7的倍数吗?18是9的倍数，27也是9的倍数。18和27的和是9的倍数吗?你有什么发现?14是7的倍数，21是7的倍数。2.2、5、3的倍数的特征2.2、5、3的2的倍数的特征座位号是多少的同学应该从双号入口进?2的倍数的特征座位号是多少的同学座位号为2，4，6，8，10，···2=1×24=2×26=3×28=4×210=5×2······座位号为2，4，2=1×2个位上是0，2，________

的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。4，6，8这些数都是2的倍数。你发现2的倍数有什么特征吗?个位上是0，2，________自然数中下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?339835598801233678808910006555656881奇数:33、355、123、8089、655、881。偶数:98、988、0、3678、1000、5656。下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?33983559880125的倍数的特征哪些数是5的倍数?学号是5的倍数的同学请举手。5的倍数的特征哪些数是5的倍数?学号是5的在下表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。在下表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100123456789101112131415161718192个位上是____或____的数，是5的倍数。05个位上是____或____的数，是5的倍数。052的倍数5的倍数既是2的倍数又是5的倍数下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数也是5的倍数?2435679099156075106521

24,90,60,106,130,28013035,90,15,6075,130,28090,60,130,2802802的倍数5的倍数既是2的倍数下面哪些做完这道题，你有什么收获?个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。做完这道题，你有什么收获?个位上是0的数，既是2的倍我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢?3的倍数的特征我们知道了2和5的倍数的特征，3的倍数的特征3×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=183×7=21······先把3的倍数找出来。1+2=31+5=6······3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢?3，6，9是3的倍数，但12，15，18个位上的数就不是

3的倍数。12个位上的数不是3的倍数，但1+2=3,3是3的倍数。3×1=3先把3的倍1+2一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就1.下列数中3的倍数有

_________________。14354510033287674882.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少?45，8761201.下列数中3的倍数有_______________苏教版五年级最大公因数及最小公倍数课件1.给2的倍数涂上绿色。19104366548153287783648781041.给2的倍数涂上绿色。1910436654815322.说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。我家的门牌号203是奇数。打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。2.说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。我家的门牌号3.你能又快又准的判断一个数是不是5的倍数吗?321是5的倍数吗?个位上······3.你能又快又准的判断一个数是不是5的倍数吗?3215988(

)4.下面哪些数是3的倍数?在下面的()里画“”。42(

)78(

)111(

)165(

)655(

)49(

)95(

)311(

)82(

)2222(

)2037(

)59884.下面哪些数是3的倍数?在下面的(5.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗?找您13元。50元。5.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。你能很快的帮妈妈判断至少再来几人才能正好分完?分成几组?6.(22+2)÷3=8(组)答:至少再来2人才能正好分完，可以分成8组。3个人分成一组。现在一共有22人。至少再来几6.(22+2)÷3=7.在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。74244651217:里可以填2，5，842:里可以填0，3，6，944:里可以填1，4，765:里可以填1，4，7121:里可以填2，5，8各有几种填法?7.在里填一个数字，使每个数都是3的倍数8.3的倍数的偶数:6、12、185的倍数的奇数:15、25、35那你能说出3个是5的倍数的奇数吗?你能说出3个是3的倍数的偶数吗?8.3的倍数的偶数:6、12、18那你能说出3个9.下面的判断对吗?说说你的理由。(1)个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。错。各位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。(2)个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。对。(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。对。9.下面的判断对吗?说说你的理由。10.从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。4305奇数:偶数:10.从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。4343052的倍数:5的倍数:3的倍数:既是

2

的倍数又是

3

的倍数:43052的倍数:11.*奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和呢?答:奇数；偶数；偶数。11.*奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数答:北京西站开出列车北京西站到达列车终点站车次始发站车次武昌Z11武昌Z12长沙Z17长沙Z18厦门K307厦门K308银川K177银川K178重庆T9重庆T10西安T231西安T232成都1363成都1364郑州1487郑州1488从北京西站开出的车次都是奇数。北京西站开出列车北京西站到达列车终点站车次始发站车次小街一边的门牌号是奇数，另一边是偶数。小街一边的门牌3.质数和合数3.质数和合数找出1～20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。找出1～20各数的因数，看看它们的因数的1只有因数1。有的数的因数不止两个，比如9的因数是1，3和9。我们来给它们分分类吧!有的数只有两个因数，如5的因数是1和5。1只有因有的数的因数不止我们来给它们有的数只有两个只有1和它本身两个因数只有一个因数有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202，3，5，7，11，13，17，191只有1和它本身两个因数只有一个有两个以上的因数4，6，8，9一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。1不是质数，也不是合数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。1722293537879396质数:17，29，37合数:22，35，87，93，96判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。找出100以内的质数，做一个质数表。1找出100以内的质数，做一个质数表。1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100123456789101112131415161718192划到几的倍数就可以了?先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。那3的倍数也可以······划到几的倍数就可以了?先把2的倍数划去，但2除外，划分解质因数还可以这么表示。2303

15530=2×3×521535每个合数都可以由几个质数相乘得到。4=2×215=3×530=2×3×5······分解质因数还可以这么表示。23030=2×3×苏教版五年级最大公因数及最小公倍数课件1.下面的说法正确吗?说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数。错。9、27都是奇数，但它们是合数。(2)所有的偶数都是合数。错。2是偶数，但2是质数。1.下面的说法正确吗?说说你的理由。(3)在1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合数。错。1既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。错。如2和5都是质数，它们的和为7，是奇数。(3)在1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合2.下面各数中哪些是质数，哪些是合数?分别填入指定的圈里。质数27374158617383951114334757628799合数2.下面各数中哪些是质数，哪些是合数?分别填入质数27我们两个的和是10。3.你知道它们各是多少吗?我们两个的积是

21。我们两个的和是20。我们两个的积是

91。3和713和7我们两个的3.你知道它们各是多少吗?我们两个的积是21。我是最小的质数。24我是最小的合数。我是最小24我是最小的合数。4.2

个

2

个的装能正好装完吗?3个3个的装能正好装完吗?56个2个2个的装能正好装完；3个3个的装不能正好装完；5个5个的装不能正好装完。因为56是2的倍数，不是3和5的倍数。5

个

5

个的装呢?4.2个2个的装能正好装完吗?3个3个的装5.偶数10。3+7=10两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。5.偶数10。3+7=10两人一组，一人给出大于从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3······那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上的明珠”。这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以第一课时第二课时第三课时第四课时第一课时第二课时第三课时第四课时人教新课标五年级数学下册最大公因数第一课时上回下人教新课标五年级数学下册最大公因数第一课时上回下3×4=123和4是12的因数；12是3和4的倍数。

如果a×b=c（a、b、c是不为0的自然数）那么c是（）和（）的倍数，a和b是c的（）。

如果A、B是两个整数（B不为0），且A÷B=2，那么A是B的（），B是A的（）。a

b因数因数倍数上回下3×4=123和4是12的因数；12是3和4的倍数。找出下面各数的因数4、6、12、18温故知新4的因数有：1、4、2。6的因数有：1、6、2、3。12的因数有：1、12、2、6、3、4。18的因数有：1、18、2、9、3、6。

一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。

一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

有限它本身1无限它本身没有上回下找出下面各数的因数4、6、12、18温故知新4的因数有：1、游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？（）是4的倍数

（）是16的因数

（）是5的倍数

（）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？上回下游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数（）是16的因2346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?上回下2346181912学号是12的因数而不是182346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。上回下2346181912学号是12的因数而不是1812的因数18的因数1、2、3、6、

9、1812和18的公因数例112和18各有哪些因数？12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？

4、121、2、3、6、

1、2、3、6、上回下12的因数18的因数1、2、3、6、

例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。上回下例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几怎样求18和27的最大公因数。它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。上回下怎样求18和27的最大公因数。它们的公因我是看18怎样求18和27的最大公因数。请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数你还有其他方法吗?和同学讨论一下。上回下怎样求18和27的最大公因数。请你在课堂作业本上把两公因数例1、

6和8的因数各有哪些？6的因数8的因数1、863、2、2、1、4、6和8的公因数2是6和8的最大公因数：（6，8）=2它们公有的因数有哪些？其中最大的一个是谁？上回下公因数例1、6的因数8的因数1、863、2、2、1、4、6☞导入6的因数有：1.9的因数有：1.2.3.63.9观察两个数的因数你有什么发现？这两个数有相同的因数上回下☞导入6的因数有：1.9的因数有：1.2.3.63.9观2、把方框中的数填入相应的热气球里。2

34

5

6

8

9

101215

16

18

20

24

30

36

6036的因数60的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些数是这两个数的共同因数？这些共同因数中最大的是谁？公因数最大公因数1、2、3、4、6、12。12□□□□□□□□□□□□上回下2、把方框中的数填入相应的热气球里。23练习1把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。

3151515的因数有：18的因数有：269181和3是15、18两个数的公因数15和18的最大公因数是3。上回下练习1把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它什么叫公因数？说一说公因数：也叫公约数，指几个自然数公有的因数。最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？上回下什么叫公因数？说一说公因数：也叫公约数，指几个自然数公有的5的因数7的因数157例2用找因数的方法找出5和7的公因数和它们的最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。你发现了吗？上回下5的因数7的因数157例2用找因数的方法找出5和7的公因数和5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：1、57的因数有：1、75和7的公因数有：17的因数有：1、79的因数有：1、3、97和9的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有1的两个数，叫做互素数。思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？5和7是互素数。

7和9也是互素数。解：上回下5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：考考你，接受挑战吧！11和3316和152和53和98和17和1210和216和15哪几组中的两个数是互质数？互质数有什么特征？互质数最大公因数1上回下考考你，接受挑战吧！11和3316和152和5

找出下列每组数的最大公因数。

4和816和321和78和94和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。公因数只有1的两个数叫做互质数。上回下找出下列每组数的最大公因数。4和8的最大公因数探讨学习

刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。如：7和8；13和14；29和30等。上回下探讨学习刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。6、1和任何一个自然数（0除外）。4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。2、相邻的两个奇数。5、大的数是质数的两个数。7、2和任何奇数。上回下互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个1.公因数、最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。

1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。质数与互质数的区别质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。上回下1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数

例3

用找因数的方法，找出6和12

的最大公因数6的因数：1、2、3、612的因数：1、2、3、4、6、126和12的最大公因数是：6

较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。一点小窍门：上回下例3用找因数的方法，找出6和12

（2）4和5的最大公因数是（）。（1）4和8的最大公因数是（）。哇！我又发现了点什么！

哇！我发现了点什么！

如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

求出下面每组数的最大公因数

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。12×2=4上回下（2）4和5的最大公因数是（②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1

从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

从这组题中你又发现了什么？互质数上回下②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和3151试一试①3和12的最大公因数是（）。②5和15的最大公因数是（）。③

8和7的最大公因数是（）。④

4和11的最大公因数是（）。求下面每组数的最大公因数：上回下3151试①3和12的最大公因数是（）

说说他们的公因数：瞧我的：4和87和1412和4812和131和911和13最大公因数互质数关系：倍数关系：1较小的数上回下说说他们的公因数：瞧我的：4和81、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。

比比谁最棒！2、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。3和78和2430和510和9上回下1、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。火眼金睛（1）有公因数1的两个数叫做互质数。()（2）互质的两个数一定都是质数。()（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。()

（4）两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（）（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）（6）两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（）

×××√√×上回下火眼金睛（1）有公因数1的两个数叫做互质数。()

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3

=12。

你知道吗？上回下利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个

24362121826932324=2×2×3×236=2×2×3×312＝2×２×３用短除法求两个和数的最大公因数上回下2436212求18和30的最大公因数182933302155318和30的最大公因数是2×318=2×33×330=25××

2

2

22

2

2

3

3

3

3

3

3＝61830为了简便，我们通常用短除法写成下面的形式……用公有的最小质因数2除2915……用公有的最小质因数3除335……除到两个商是互质数为止把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公因数是：2×3=6求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。上回下求18和30的最大公因数182933302155318和30例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因数6或9去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。求最大公因数

在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除365466932336和54的最大公因数是：6×3=18365494622336和54的最大公因数是：9×2=18上回下例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因

求最大公因数的

一般方法

求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。上回下求一求两个数的最大公（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33练一练求下面每组数的最大公因数：6153253122026102352×2＝412和20的最大公因数是：6和15的最大公因数是3＝618和12的最大公因数是：223311231122和33的最大公因数是：上回下（1）6和15（2）12和20练求下面每组数的最大求下面每组数的最大公因数

20和45

13和3911和10

14和72045549520和45的最大公因数是：39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：1311和10是互质数，所以它们的最大公因数是：114是7的倍数，所以它们的最大公因数是：7

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。上回下求下面每组数的最大公因数2045549520和45☞一.求下面每组数的最大公因数实践与应用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上回下☞一.求下面每组数的最大公因数实践与应用1.（6，9）=2.找出下面每组数的最大公因数。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161上回下2.找出下面每组数的最大公因数。33615117161上回1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公因数是（）

105×22、已知A＝2×3×5×7B＝2×5×7×11

A和B和最大公因数是（）

702×5×7巩固练习上回下1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。你记住了吗？

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

1和其他自然数都是互质数；两个质数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数；

如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。上回下几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一1．口答填空：12的因数是(

)；18的因数是(

)；12和18的公因数是(

)；12和18的最大公因数是(

)2．请找出下面各组数的最大公因数：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和20巩固练习上回下1．口答填空：巩固练习上回下3．快速回答：24的因数是(

)；36的因数是(

)；54的因数是(

)；24，36和54的公因数是(

)；24，36和54的最大公因数是(

)4、找规律观察：（1）3和5的最大公因数是

；（2）18和36的最大公因数是

；（3）6和7的最大公因数是

；（4）8和16的最大公因数是_______。巩固练习上回下3．快速回答：巩固练习上回下最大公因数第二课时上回下最大公因数第二课时上回下

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。上回下如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。上回下可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形用边长1dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上回下用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长2dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上回下用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长4dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上回下用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm16的因数12的因数

要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。1，2，3，4，6，121，2，4，8，16上回下16的因数12的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖16的因数12的因数

16612381241、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。上回下16的因数12的因数16612381241、2、4是1616的因数12的因数

1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。8、161、2、43、6、12（你有我也有）16的因数：1、2、4、8、1612的因数：1、2、3、4、6、12上回下16的因数12的因数1、2、4是16和12公有

（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。上回下（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.

有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。

小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？上回下有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果

男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因数是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。上回下男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最*

小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?上回下*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。125361236在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)上回下5361236在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最最小公倍数第三课时上回下最小公倍数第三课时上回下复习把下面的数分解质因数2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互质数？公因数只有1的两个数，叫做互质数上回下复把下面的数分解质因数28

有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。名侦探柯南想知道是什么事情吗？上回下有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起同学们想一想：1.我让工人哪天去找老板？2.我用的是什么办法找到这个日期的？3.你准备如何解决这个问题？上回下同学们想一想：上回下老板回来的日期有：4，8，12，16，20，24，28财务回来的日期有：6，12，18，24，30他们四月共同回来的日期有：12122424其中早的一天是：12几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．12244的倍数有：6的倍数有：4和6的倍数有：4和6的公倍数有：4和6的最小公倍数有：上回下老板回来的日期有：4，8，12，16，20，24，28财务回

4的倍数0123456789101112131415161718192021222324

6的倍数

除了列举法,还可以用数轴和集合法表示观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间存在什么关系？上回下

0123456公倍数有多少个？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

4的倍数8122024

…6的倍数126182430

…4和6的公倍数…无数个因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。上回下公倍数有多少个？4的倍数8126的倍数12两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？50以内6和8的公倍数有2个：2448最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的上回下两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？看8的倍数中有哪些是6的倍数……6和8的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。

我发现:两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。上回下怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的看8的倍数中有哪些是4和8

5和10

12和36

8和16

81036你会找出两个数的最小公倍数吗？16你发现了什么？两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。上回下4和8

5和10

12和36

8和16

4和7

3和46和11

5和7281266你会找出两个数的最小公倍数吗？35有什么新发现？两个数是互质关系时，最小公倍数是它们的乘积。上回下4和7

3和46和11

5和728找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。5和6的最小公倍数是30。4和9的最小公倍数是36。你发现了什么？

两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。

两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。上回下找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和6

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：

60=2×2×3×542=2×2×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420知道吗上回下我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数求18和30的最小公倍数18293318＝2×3×3

302153530＝2×3×5

公有的质因数独有的质因数上回下求18和30的最小公倍数18293318＝2×3求18和30的最小公倍数18＝2×3×3

30＝2×3×5

公有的质因数独有的质因数18和30的最小公倍数×

×

5

＝

90233×

上回下求18和30的最小公倍数18＝2×3×330＝求18和30的最小公倍公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

上回下求18和30的最小公倍公有的求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。302318和24的最大公因数是2×3=618和24的最小公倍数是2×3×3×5=9091535上回下求两个数的最大公因数和最小公倍数，302318和2求12和28的最小公倍数。12282614237用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止12和28的最小公倍数是2×2×3×7＝84

12和28的最大公因数是2×2＝4

上回下求12和28的最小公倍数。12282614237用公有

243621218269323用短除法求两个数的最小公倍数24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=7224与36的最大公因数是：2×2×3=12用公有的质因数2除用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止上回下2436212

求最小公倍数的

一般方法上回下求一上回下判断并说出理由。722432(1)28424628和42的最小公倍数是7×4×6=168（）1216682224和32的最小公倍数是2×2×2=8()34(2)××上回下判断并说出理由。722432(1)28424一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）24的因数有（）；36的因数有（）既是24的因数又是36的因数的有（），其中最大的是（）。3的倍数有（），5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、18……5、10、15……15、30……157上回下一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）2抢答比赛看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2和66和74和122和510和2010和118和92和75和452、求下列每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10上回下抢答比赛看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2和66和74和2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A和B和最小公倍数是2×2×5×7＝140

公有的质因数2×2×5×7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数72上回下2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A×

1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍数是2×3×5×7＝2102、A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍数是

2×2×3＝12

23、已知A＝2×3×5B＝3×5×7

A和B和最小公倍数是（）

2103×5×2×7上回下×1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab()2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（）

3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（）

4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）判断例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是41、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab(∨∨∨∨∨哪些数是这两个数的共同的倍数？72、144。公倍数这些共同倍数中最小的是谁？最小公倍数72想一想：有没有两个数的最大公倍数？没有上回下∨∨∨∨∨哪些数是这两个数的共同的倍数？72、144。公倍数2、3和618和5410和11求最小公倍数3、4和512和3615和16上回下2、3和618和5410和11求最小公倍数3、4和512和3最小公倍数第四课时上回下最小公倍数第四课时上回下

如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？这种墙砖长3dm，宽2dm。上回下如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?这样画,两边正好同样长。上回下这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3上回下32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×223223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3123×42×6上回下3223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍322322323223232上回下322322323223232上回下正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3183×62×9123×42×6………上回下正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63×22×3183

可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。

这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3的倍数2的倍数3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形

6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。还可以这样表示。3的倍数2的倍数3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数6的倍数这个班的人数可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。显身手上回下如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？月季每5天