节定积分及应用习题课课件

问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式一.本章提要定积分的应用问题1:问题2:存在定理广义积分定积分定积分定积分的牛顿-莱11.利用牛-莱直接积分2.利用换元积分法积分.注意:换元必换限;不换元不换限3.比较两个定积分的大小4.证明定积分恒等式(可作为结论掌握,如被积函数为奇偶时的积分等.)5.变上限积分的导数二.本章解题类型6.求平面几何图形的面积,求旋转体的体积7.两类广义积分求解题1.利用牛-莱直接积分2.利用换元积分法积分.注意:换元必换2例1.计算定积分解法一令x=secu,则dx=secutanudu.原式=解法三(以下同学们自已完成).解法二x2u原式=x2u例1.计算定积分解法一令x=secu,则dx=secu3例2.计算定积分解原式=注:被积函数中含绝对值符号的定积分方法例2.计算定积分解原式=注:被积函数中含绝对值符号的定积分4又因为f(x)在[1,2]上连续,∴f(x)在[1,2]上单增.例3.比较与的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴当1<x<2时,>0.则,当x>1时,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因为故<因为又因为f(x)在[1,2]上连续,∴f(x)在[1,2]上单5证例4.证明x0at0证例4.证明x0at06证例5证明证毕证例5证明证毕7例6.求解原式=例6.求解原式=8例7.平面图形D是由曲线及直线y=e所围成的,求:解(2)(1)平面图形D的面积(2)平面图形D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.oyx(1)平面图形D的图形如图所示另解(1)平面图形例7.平面图形D是由曲线及直9例8.设非负函数曲线与直线及坐标轴所围图形(1)求函数(2)

a

为何值时,所围图形绕x

轴一周所得旋转体解:(1)由方程得面积为2,体积最小?即故得例8.设非负函数曲线与直线及坐标轴所围图形(1)求函数(10又(2)旋转体体积又为唯一极小点,因此时V

取最小值.又(2)旋转体体积又为唯一极小点,因此时V取最小值.11CA训练题CA训练题12CDCD13BDBD14ABAB151.CACDB6.DBACDCD1.CACDBCD16作业:作业:17问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式一.本章提要定积分的应用问题1:问题2:存在定理广义积分定积分定积分定积分的牛顿-莱181.利用牛-莱直接积分2.利用换元积分法积分.注意:换元必换限;不换元不换限3.比较两个定积分的大小4.证明定积分恒等式(可作为结论掌握,如被积函数为奇偶时的积分等.)5.变上限积分的导数二.本章解题类型6.求平面几何图形的面积,求旋转体的体积7.两类广义积分求解题1.利用牛-莱直接积分2.利用换元积分法积分.注意:换元必换19例1.计算定积分解法一令x=secu,则dx=secutanudu.原式=解法三(以下同学们自已完成).解法二x2u原式=x2u例1.计算定积分解法一令x=secu,则dx=secu20例2.计算定积分解原式=注:被积函数中含绝对值符号的定积分方法例2.计算定积分解原式=注:被积函数中含绝对值符号的定积分21又因为f(x)在[1,2]上连续,∴f(x)在[1,2]上单增.例3.比较与的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴当1<x<2时,>0.则,当x>1时,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因为故<因为又因为f(x)在[1,2]上连续,∴f(x)在[1,2]上单22证例4.证明x0at0证例4.证明x0at023证例5证明证毕证例5证明证毕24例6.求解原式=例6.求解原式=25例7.平面图形D是由曲线及直线y=e所围成的,求:解(2)(1)平面图形D的面积(2)平面图形D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.oyx(1)平面图形D的图形如图所示另解(1)平面图形例7.平面图形D是由曲线及直26例8.设非负函数曲线与直线及坐标轴所围图形(1)求函数(2)

a

为何值时,所围图形绕x

轴一周所得旋转体解:(1)由方程得面积为2,体积最小?即故得例8.设非负函数曲线与直线及坐标轴所围图形(1)求函数(27又(2)旋转体体积又为唯一极小点,因此时V

取最小值