九年级数学上册期中试题

2013年九年级数学上册期中复习题（2）一、选择题（30分）1、下列方程:①x2=0,②—2=0,③2x+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知:如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是()A.B.C.D.3、若果,则下列比例式中不正确的是() A.B.C.D.4、不解方程判断下列方程中无实数根的是()A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)(x-3)==-55、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线6、△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，下列命题中的假命题是（）A、∠A=∠C—∠B,则∠C=90B、∠C=90，则a+b=cC、∠A=30，∠B=60，则AB=2BCD、若（a+b）(a-b)=c,则∠C=907、在中华经典美文阅读之后，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm,,则它的宽约为（）A、12.36cmB、13.6cmC、32.36cmD、7.64cm8、如图，sinB=（）A、B、C、D、9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝，则cosA的值为（）。A、B、C、D、10、如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）二、填空（4×8=32分）11、已知关于χ的方程的一个根是2+，则另一个根为，m=。12、某制药厂生产的某种药品，通过两次降价，售价变为原来的81%，则平均每次降价的百分率为。13、用配方法解方程3x-6x-1=0将它化为(x+m)=n的形式为_________________________.14、若a∶b∶c=3∶5∶7，那么=______________15、通过位似变换可以把图形放大或缩小，当新图形与原图形的位似比为时，就是把一个图形__________倍16、0＜α＜β＜90，cosα_____cosβ17、如图，D是AB上一点,连结CD.若AD=2，BD=4,∠ACD=∠B,AC=_____18、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60，BC=2cm，则上底DC的长是__________cm第17题ABC第17题ABCD第18题三、用心算一算（19题：5×2=10分，20题：5分，21题：6分）19、①解方程：②2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°°20、如图，在边长为9的正三角形ABC中，，求的长。21、已知在△ABC中，∠C=90，sinA-3sinA+=0,且BC=2，求△ABC的面积。

四、综合用一用。（8分）22、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？五、耐心想一想（9分）23、如图，在等腰梯形QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，QUOTE分别是QUOTE的中点，QUOTE分别是QUOTE的中点．（1）求证：四边形QUOTE是菱形；（2）若四边形QUOTE是正方形，请探索等腰梯形QUOTE的高和底边QUOTE的数量关系，并证明你的结论．六、探究试一试（10×2=20分）24、阅读下列材料：设一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，△=b-4ac≥0)的两个实数根为x,x.显然有：x=，x=，则x+x=.+==—xx=.·=我们把x+x=.—，xx=.称为一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理。利用上述结论，解答下列问题：（1）、x,x.是方程2x-3x+1=0的两根，完成下列填空：①x+x=________；②xx=_________③x+x=_________④+=________(2)、设y,y是方程y—（k—1）y+2k+1=0的两根，且两根互为相反数，不解方程，求k的值-25、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.2013年九年级数学上册期中测试题参考答案1、A2、C3、C4、B5、D6、D7、A8、B9、B10、B11、-,-2—312、10%13、（x-1）=14、15、缩小2倍16、＞17、218、219、①x=,x=②、020、221、222、16元23、（！）略（2）底边上的高等于BC的一半24、（1）①②③④（2）k=-1,k=1(舍去)25、（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB