2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 3.2.2　双曲线的几何性质 课件（39张）

3.2.2双曲线的几何性质第三章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.会利用双曲线的方程研究双曲线的性质;2.掌握双曲线的方程、对称性、中心、顶点、对称轴、离心率、渐近线等几何性质;3.知道椭圆与双曲线几何性质的区别.基础落实•必备知识全过关知识点

双曲线的简单几何性质

F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)x轴和y轴

原点

A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(2)双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(

)(3)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线的方程有关.(

)2.等轴双曲线的渐近线有何位置关系?×××提示

等轴双曲线的渐近线方程为y=±x,它们互相垂直.重难探究•能力素养全提升探究点一由双曲线方程研究其几何性质【例1】

求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.规律方法

由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.变式训练1求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.探究点二由双曲线的几何性质求标准方程【例2】

根据以下条件,求双曲线的标准方程:规律方法

1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧.(5)渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).变式训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程:探究点三双曲线的离心率【例3】

(1)(2021江苏月考题)如图所示为唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:(a>0,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上杯口外直径为,下底座外直径为,杯高为6,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,则双曲线C的离心率为(

)答案(1)A

(2)D

规律方法

求双曲线离心率的三种方法

变式训练3探究点四直线与双曲线的位置关系【例4】

已知直线l:y=k(x-1)与双曲线C:相交于不同两点,求实数k的取值范围.规律方法

直线与双曲线位置关系的判断方法把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为mx2+nx+p=0的形式,在m≠0的情况下:(1)①当Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点;②当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点;③当Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.(2)当m=0时,此时直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.变式训练4斜率存在的直线l过点(0,-1)且与双曲线C:-x2=1有且只有一个公共点,则直线l的斜率为

.

本节要点归纳1.知识清单:(1)双曲线的几何性质;(2)双曲线的标准方程;(3)双曲线的离心率;(4)判断直线与双曲线交点个数.2.方法归纳:定义法、待定系数法、直接法、解方程(组)法、数形结合思想.3.常见误区:(1)求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错;(2)直线与双曲线的位置关系可以通过联立直线方程与双曲线方程得到的方程来判断,首先看二次项系数是否为零,若不为零,再利用Δ来判断直线与双曲线的位置关系.代数计算中的运算失误是易错点.学以致用•随堂检测全达标1.已知双曲线方程为x2-8y2=32,则(

)答案

B2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值为(

)答案

C答案

B4.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是

.

答案

x2-y2=8

解析

令y=0,得x=-4,∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),故等轴双曲线的方程为x2-y2