电动力学课件-chapter1-1麦克斯韦方程

磁现象的普遍规第一节麦克斯韦方程组第二节介质的电磁性质第三节电磁场边值关第四节电磁场的能量和能1第一克斯韦方程2一、电场的散度与旋（（一）库仑定律:静电现象的基本实验（二）高斯定理和电场的散（三）法拉第电磁感应定律与电场的旋3（一）库仑定律:静电现象的基本实验定 r rr0F r04rr0 rr0注意

F 电荷 电荷的作用5可有如下两种物理解释6：静电时，两种描述是等价的7电电磁8FF9由库仑定律，一 电荷Q所激发的电场强度E r0 r0电荷不连续分布时，总电场强度ΕΕiQi4πεr0电荷连续分布在某一区域内时，则P点电场强度ΕΕρx4πεrr0（二）高斯定理和电场的散高斯定ΕdSQdΩQε0ΕΕdSε1Qi ΕdS1V当区域内的电荷不当区域内电荷连续分布SVΕdV高斯公

Ερε0Ερε0 电场的一个微分方着电荷的曲面都有电通量，但是散度（三）法拉第电磁感应定律与电场的旋电磁感应②②当通过S的磁通量增加时圈L上的应电动势与我们规定的L的围绕方向（L围的一个曲面dS为SddtddtSBS电场作线圈上有电荷运电磁电磁感应现象的实质：变化磁在其周围空间中激发了电场LEdlddtSBBEdlLS化为微分形E 磁场对电场作用的基 感应电场是有旋场附:静电场的旋一个点电荷Q所激发的电E对任一闭合回路L的环LΕdlQr设dl与r的夹角为LΕdlQ0drrQd10rΕdlL(Ε 静电场的无例电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，的散度解当r>a时，球面所围的总电荷为Q，由EdS4r2EQEEQ20rEQr3(ra)0r若r<a,则球面所围电荷44r34r33Q4a3/Qr3a3EEdS4r2EQr3a30EEQr3ra0arrr当r>aE 0.r0r当r<aEQ3r ra0a30a0有电荷分布的空间电场的散度的散度与旋(一)磁场的散强度是无源场。其微分形式为B

条件（二）电流分布的规律性：电荷守恒定电流密度通过面元dS的电流dIJdScosJ通过任一曲面S的总电流强度IIIsJ：电流由一种运动带电粒子构vJv电流由几种带电粒子构成Ji

ivi通过界面流出的总电流应该等于V内电SJdSVdV 电荷守恒定律的积分形应用高斯定理，得微分Jt dtdtddVV：当是全空间，S为无穷远界面，由于在S上没有电流流出，则有——全空间的总电荷守因此

J——恒定电流的连续（三）毕奥–萨伐尔定1.1.磁场:电流之间存在作用力2.2.恒定电流激发磁场的规律由毕奥萨伐尔定律BBxJxrrV只在恒定电条件对于细导线上恒定电流激发的磁场,其毕奥–萨伐尔BBxIdlrr(四)磁场的环量和旋LBdlLBdl0I当电流连续分布时，环路定理表达LBdl0sJ磁场的旋根据旋度的定义，我们可以得B0J——上式是恒定磁场的一个基本微分方程JJt（麦克斯韦位移电流假设非恒定电流分布的特 一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律已有电流激发磁场的B0J取两边散度

B因此上式只有

J

时才能成立但是，在非恒定电流情形下，一J因而上式与电荷守恒定律发 位移电流的引J D并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效B此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再 E0JtE0Jt电荷密度与电场散度关系J 0tE与原假定相比较即得到JD的一个可能表示JJD------------位移电流实质上是:电场的变化率。五.磁场旋度和散度公式的证用毕奥–萨伐尔定律推导磁场散度毕奥–萨伐尔定BB JxrdV0rJx1rdV算符对x的微分算符，与x’无x11xrrJBB0JxrdVAA JxdVrBA计算B的旋BAA2A0JxdV10rJx1rdVrr xx2yy2z因而，对r的函数而言，对x微分与对x’微分仅差一负A01Jx'dVrA0JxdV101rrJxdVA0A0JxdV101rrJxdV再计算2A0J1rdV0JxrdVrrrr被积函数只可能在xx点上不为零。rdV'rdVrrrr源rxrdS1dSdrr因此

2A0于 B00磁场的旋度得以求证例电流I均匀分布于半径为a的无穷长解先求磁感应强度当r>a时，通过圆内的总电流为I Bdl2rB0IBB0Iarr式中e为圆周rJ2rJ2r2r2a2 a2应用Bdl2rB20a2因BB0Ir用柱坐标的公式求磁场的旋度BBer1rrBezBBI0a2 0场的旋度只存在于电流分布的导线，总结:麦克斯韦方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组EtB0J0E 0tB麦克斯韦方程组的特点和物理意及电磁场运动（电场磁场相互激发）的在和J为零的区域