必修四平面向量数量积教案

必修四平面向量的数量积授课方案必修四平面向量的数量积授课方案13/13必修四平面向量的数量积授课方案平面向量的数量积授课方案A第1课时授课目的一、知识与技术1．掌握平面向量的数量积及其几何意义；2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3．认识用平面向量的数量积能够办理相关长度、角度和垂直的问题；二、过程与方法本节学习的重点是启示学生理解平面向量数量积的定义，理解定义此后即可引导学生推导数量积的运算律，尔后经过看法辨析题加深学生关于平面向量数量积的认识．三、感情、态度与价值观经过问题的解决，培养学生观察问题、解析问题和解决问题的实质操作能力；培养学生的交流意识、合作精神；培养学生表达表达自己解题思路和研究问题的能力．授课重点、难点授课重点：平面向量数量积的定义．授课难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用授课重点：平面向量数量积的定义的理解．授课方法

.本节学习的重点是启示学生理解平面向量数量积的定义，理解定义此后即可引导学生推导数量积的运算律，尔后经过看法辨析题加深学生关于平面向量数量积的认识．学习方法经过类比物理中功的定义，来推导数量积的运算．授课准备教师准备:多媒体、尺规.学生准备:练习本、尺规.授课过程一、创立情境，导入新课在物理课中，我们学过功的看法，即若是一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W可由下式计算：W=|F||s|cosθ，其中θ是F与s的夹角．我们知道力和位移都是向量，而功是一个标量（数量）．故从力所做的功出发，我们就自但是然地引入向量数量积的看法．二、主题研究，合作交流提出问题a·b的运算结果是向量还是数量？它的名称是什么？②由所学知识能够知道，任何一种运算都有其相应的运算律，数量积是一种向量的乘法运算，它是否满足实数的乘法运算律？师生活动:已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作即

a·b，a·b=|

a||

b|cosθ（0≤θ≤π）．其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量

a在

b方向上（

b在

a方向上）的投影．在教师与学生一起研究的活动中，应特别点拨引导学生注意（1）两个非零向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积；2）零向量与任向来量的数量积为0，即a·0=0；3）符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能够省略，也不能够用“×”代替；（4）当0≤θ<时cosθ>0，从而a·b>0；当<θ≤π时，cosθ<0，从而a·b<0．与学生共同22研究并证明数量积的运算律．已知a、b、c和实数λ，则向量的数量积满足以下运算律:①a·b=b·a（交换律）；②（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）（数乘结合律）；③（a+b）·c=a·c+b·c（分配律）．特别是:（1）当a≠0时，由a·b=0不能够推出b必然是零向量．这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0．注意：已知实数a、b、c（b≠0），则ab=bca=c．但对向量的数量积，该推理不正确，即a·b=b·c不能够推出a=c．由上图很简单看出，诚然a·b=b·c，但a≠c．关于实数、、c有（a·）=（·）；但关于向量、、，（·）=（·）不成立．这是abbcabcabcabcabc因为（a·b）c表示一个与c共线的向量，而a（b·c）表示一个与a共线的向量，而c与a不用然共线，因此（a·b）c=a（b·c）不成立．提出问题①怎样理解向量的投影与数量积？它们与向量之间有什么关系？②能用“投影”来讲解数量积的几何意义吗？师生活动:教师引导学生来总结投影的看法，能够结合“研究”，让学生用平面向量的数量积的定义，从数与形两个角度进行研究研究．教师给出图形并作结论性的总结，提出注意点“投影”的看法，以以下列图．定义：|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影．并引导学生思虑.A.投影也是一个数量，不是向量；.当θ为锐角时投影为正当；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ=0°时投B影为|b|；当θ=180°时投影为-|b|．教师结合学生对“投影”的理解，让学生总结出向量的数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosθ的乘积．让学生思虑:这个投影值可正、可负，也可为零，因此我们说向量的数量积的结果是一个实数．教师和学生共同总结两个向量的数量积的性质:a、b为两个非零向量，θ为两向量的夹角，e是与b同向的单位向量．·a=a·e=|a|cosθ．⊥ba·b=0．C.当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|．特别地a·a=|a|2或|a|=a?a．θ=a?b．|a||b|E.|a·b|≤|a||b|．上述性质要修业生结合数量积的定义自己试一试推证，教师恩赐必要的补充和提示，在推导过程中理解并记忆这些性质．谈论结果:①略．②向量的数量积的几何意义为数量积a·b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosθ的乘积．三、拓展创新，应用提高例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为120°，求a·b活动:教师引导学生利用向量的数量积并结合两向量的夹角来求解．:a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（1）2=-10．谈论:确定两个向量的夹角，利用数量积的定义求解．例2我们知道，对任意22222a、b，a，b∈R，恒有（a+b）=a+2ab+b，（a+b）（a-b）=a-b．对任意向量可否也有下面近似的结论？1）（a+b）2=a2+2a·b+b2；2）（a+b）·（a-b）=a2-b2．解：（1）（a+b）2=（a+b）·（a+b）=a·b+a·b+b·a+b·b=a2+2a·b+b2；2）（a+b）·（a-b）=a·a-a·b+b·a-b·b=a2-b2．例3已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60°，求（a+2b）·（a-3b）．:（a+2b）·（a-3b）=a·a-a·b-6b·b=|a|2-a·b-6|b|2=|a|2-|a|||cosθ-6|b|2b22=6-6×4×cos60°-6×4=-72．例4已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？解:a+kb与a-kb互相垂直的条件是（a+kb）·（a-kb）=0，a2-k2b2=0．a2=32=9，b2=42=16，∴9-16k2=0．∴k=±3．4也就是说，当k=±3时，+与-kb互相垂直．4akba谈论:本题主要观察向量的数量积性质中垂直的充要条件．四、小结1．先由学生回顾本节学习的数学知识，数量积的定义、几何意义，数量积的重要性质，数量积的运算律．2．教师与学生总结本节学习的数学方法，概括类比、定义法、数形结合等．在领悟数学思想方法的同时，激励学生多角度、发散性地思虑问题，并激励学生进行一题多解．课堂作业1．已知a，b，c是非零向量，则以下四个命题中正确的个数为（）①|·|=||||a∥②a与b反向a·=-|a||b|ababbb③a⊥b|a+b|=|a-b|④|a|=|b||a·c|=|b·c|A．1B．2C．3D．42．有以下四个命题:①在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是锐角三角形；②在△中，若AB·BC>0，则△为钝角三角形；ABCABCABCAB·BC=0；③△为直角三角形的充要条件是④△ABC为斜三角形的充要条件是AB·BC≠0．其中为真命题的是（）A．①B．②C．③D．④3．设|a|=8，e为单位向量，a与e的夹角为60°，则a在e方向上的投影为（）3A．43B．4C．42D．8+24．设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们互相不共线，有以下四个命题:①（a·b）c-（c·a）b=0；②|a|-|b|<|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（3a+2b）·（3a-2b）=9|a|2-4|b|2．其中正确的选项是（）A．①②B．②③C．③④D．②④5．在△ABC中，设AB=b，AC=c，则(|b|c|)2(b?c)2等于（）A．0B．1S△ABCC．S△ABCD．2S△ABC2x轴、y轴方向上的单位向量，且6．设i，j是平面直角坐标系中a=（m+1）i-3j，b=i+（m-1）j，若是（a+b）⊥（a-b），则实数m=_____________．7．若向量a、b、c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a·b+b·c+c·a=_________．参照答案:1．C2．B3．B4．D5．D6．-27．-13第2课时授课目的一、知识与技术1．掌握平面向量数量积运算规律.2．能利用数量积的性质及数量积运算规律解决相关问题.3．掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题．二、过程与方法教师应在坐标基底向量的数量积的基础上，推导向量数量积的坐标表示．经过例题解析、课堂训练，让学生总结概括出关于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素，知道其中一些因素，求出其他因素基本题型的求解方法．平面向量数量积的坐标表示是在学生学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积的基础进步一步学习的，这都为数量积的坐标表示确定了知识和方法基础．三、感情、态度与价值观经过平面向量数量积的坐标表示，进一步加深学生对平面向量数量积的认识，提高学生的运算速度，培养学生的运算能力，培养学生的创新能力，提高学生的数学素质．授课重点、难点授课重点：平面向量数量积的坐标表示．授课难点：向量数量积的坐标表示的应用．授课重点：平面向量数量积的坐标表示的理解．授课打破方法：教师应在坐标基底向量的数量积的基础上，推导向量数量积的坐标表示．并经过练习，使学生掌握数量积的应用．教法与学法导航授课方法：启示引诱，讲练结合.学习方法：主动研究，练习牢固．授课准备教师准备：多媒体、尺规.学生准备：练习本、尺规.授课过程一、创立情境，导入新课前面我们学习了平面向量的坐标表示和坐标运算，以及平面向量的数量积，那么，可否用坐标表示平面向量的数量积呢？若能，怎样表示呢？由此又能产生什么结论呢？本节课我们就来研究这个问题．（板书课题）二、主题研究，合作交流提出问题：①已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？②怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？③你可否依照所学知识推导出向量的长度、距离和夹角公式？师生活动：教师引导学生利用前面所学知识对问题进行推导和研究．提示学生在向量坐标表示的基础上结合向量的坐标运算进行推导数量积的坐标表示．教师能够组织学生到黑板上板书推导过程，教师恩赐必要的提示和补充．推导过程以下：a=x1ｉ+y1j，b=x2ｉ+y2j，∴a·b=（x1ｉ+y1j）·（x2ｉ+y2j）=x1x2ｉ2+x1y2ｉ·j+x2y1ｉ·j+y1y2j2．又∵ｉ·ｉ=1，j·j=1，ｉ·j=j·ｉ=0，a·b=x1x2+y1y2．教师给出结论性的总结，由此可概括以下：平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2．向量模的坐标表示若a=（x，y），则|a|2=x2+y2，或|a|=x2y2．若是表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），那么a=（2-x1，2-y1），|a|=(x2x1)2(y2y1)2.xy两向量垂直的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a⊥bx1x2+y1y2=0．两向量夹角的坐标表示a、b都是非零向量，a=（x1，y1），b=（x2，y2），θ是a与b的夹角，依照向量数量积的定义及坐标表示，可得cosθ=agbx1x2y1y2|a||b|x12y12gx22y22三、拓展创新，应用提高1已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状，并给出证明．活动：教师引导学生利用向量数量积的坐标运算来解决平面图形的形状问题．判断平面图形的形状，特别是三角形的形状时主要看边长可否相等，角可否为直角．可先作出草图，进行直观判断，再去证明．在证明中若平面图形中有两个边所在的向量共线也许模相等，则此平面图形与平行四边形相关;若三角形的两条边所在的向量模相等也许由两边所在向量的数量积为零，则此三角形为等腰三角形也许为直角三角形．教师能够让学生多总结几种判断平面图形形状的方法．解：在平面直角坐标系中标出A（1，2），B（2，3），C（-2，5）三点，我们发现△ABC是直角三角形．下面给出证明．AB=（2-1，3-2）=（1，1），AC=（-2-1，5-2）=（-3，3），AB·AC=1×（-3）+1×3=0．AB⊥AC．∴△ABC是直角三角形．谈论：本题观察的是向量数量积的应用，利用向量垂直的条件和模长公式来判断三角形的形状．当给出要判断的三角形的极点坐标时，第一要作出草图，获得直观判断，尔后对你的结论给出充分的证明．2设a=（5，-7），b=（-6，-4），求a·b及a、b间的夹角θ（精确到1°）．解：a·b=5×（-6）+（-7）×（-4）=-30+28=-2．|a|=52(7)274，|b|=(6)2(4)252，由计算器得cosθ=2≈-0．03．7452利用计算器得θ≈1．6rad=92°．四、小结1．在知识层面上，先引导学生概括平面向量数量积的坐标表示，向量的模，两向量的夹角，向量垂直的条件．其次引导学生总结数量积的坐标运算规律，夹角和距离公式、两向量垂直的坐标表示．2．在思想方法上，教师与学生一起回顾研究过程中用到的思想方法和数学思想方法，定义法，待定系数法等．课堂作业1．若a=（2，-3），b=（x，2x），且a·b=4，则x等于（）3A．3B．1C．1D．-3332．设a=（1，2），b=（1，m），若a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是（）A．m>1B．m<1C．m>1D．m<122223．若a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则（）A．a⊥bB．a∥bC．（a+b）⊥（a-b）D．（a+b）∥（a-b）4．与a=（u，v）垂直的单位向量是（）v,uA．（）u2v2u2v2B．（v,u）u2u2v2v2C．（v,u）u2u2v2v2D．（vuvuu2,22）或（u2,u2）v2uvv2v25．已知向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos68°，cos22°），u=a+tb（t∈R），求u的模的最小值．6．已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角．7．已知△ABC的三个极点为A（1，1），B（3，1），C（4，5），求△ABC的面积．参照答案：1．C2．D3．C4．D5．|a|=cos223cos267cos223sin223=1，同理有|b|=1．a·b=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos23°cos68°+sin23°sin68°=cos45°=2，2∴2（ab）2a2a·b+t2b222t+1=（t+2）21≥1．|u|=+t=+2t=t+2+22当t=2时，|u|min=2．226．由已知（a+3b）⊥（7a-5b）（a+3b）·（7a-5b）=07a2+16a·b-15b2=0．①又（a-4b）⊥（7a-2b）（a-4b）·（7a-2b）=07a2-30a·b+8b2=0．②①-②得46·2·b2|b|2ab=23，即=.③22将③代入①，可得7|a|2+8|b|2-15|b|2=0，即|a|2=|b|2，有|a|=|b|，b|b|21．∴若记a与b的夹角为?2θ，则cosθ=a|a|g|b||b|g|b|2又θ∈[0°，180°]，∴θ=60°，即a与b的夹角为60°．S1AB||AC|sinBACABAC|易求，要求sin∠BAC7．解析：=|∠|，|△ABC2BAC．解：∵AB=（2，0），AC=（3，4），|AB|=2，|AC|=5，uuuruuur230434ABgAC．∴cos∠BAC=uuuuuruuur25．∴sin∠BAC=5|AB||AC|5∴△=1|AB||AC|sin∠=1×2×5×4=4．ABC225授课方案B第一课时授课目的一、知识与技术认识平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；领悟平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算．二、过程与方法领悟类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．三、感情、态度与价值观经过自主学习、主动参加、积极研究，学生能感觉数学问题研究的乐趣和成功的欢乐，增加学习数学的自信心和积极性，并养成优异的思想习惯．授课重点平面向量数量积的定义，用平面向量的数量积表示向量的模、夹角．授课难点平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用．教具多媒体、实物投影仪．内容解析本节学习的重点是启示学生理解平面向量数量积的定义，理解定义此后即可引导学生推导数量积的运算律，尔后经过看法辨析题加深学生关于平面向量数量积的认识．主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的3个重要性质；平面向量数量积的运算律．授课流程看法引入→看法获得→简单运用→运算律研究→理解掌握→反思提高授课设想：一、情境设置：问题1：回忆一下物理中“功”的计算，功的大小与哪些量相关？结合向量的学习你有什么想法？Wurur??ururF|?|S|cosF与S的夹角．（引导学生认识功这个物理量所涉及力做的功：=|，是的物理量，从“向量相乘”的角度进行解析）二、新课讲解1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos?叫a与b的数量积，记a?b，即有a?b=|a||b|cos?，（０≤θ≤π）．并规定：0与任何向量的数量积为0．问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？（引导学生认清向量数量积运算定义中既涉及向量模的大小，又涉及向量的交角，运算结果是数量）注意：两个向量的数量积与向量同实数积有很大差异．（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定．2）两个向量的数量积称为内积，写成a?b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a?b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分．符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能够省略，也不能够用“×”代替．（3）在实数中，若a?0，且a?b=0，则b=0；但是在数量积中，若a?0，且a?b=0，不能够推出b=0．因为其中cos?有可能为0．4）已知实数a、b、c（b?0），则ab=bc?a=c．但是在向量的数量积中，a?b=b?c推导不出a=c.以以下列图：ababbOA，?=||||cos?=||||bcbc|cos?=|bOAabbc，但ac.?=||||||??=??5）在实数中，有（a?b）c=a（b?c），但是在向量中，（a?b）c?a（b?c）显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线．（“投影”的看法）：作图2．定义：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影．投影也是一个数量，不是向量；当?为锐角时投影为正当；当?为钝角时投影为负值；当?为直角时投影为0；当?=0?时投影为|b|；当?=180?时投影为?|b|．3．向量的数量积的几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积．例1已知平面上三点A、B、C满足|AB|=2，|BC|=1，|CA|=3，求AB·BC+BC·CA+CA．AB的值.解:由已知,|BC|2+|CA|2=|AB|2，因此△ABC是直角三角形.而且∠ACB=90°,从而sin∠ABC=3，sin∠BAC=1.22∴∠ABC=60°，∠BAC=30°.AB与BC的夹角为120°，BC与CA的夹角为90°，CA与AB的夹角为150°.故AB·BC+BC·CA+CA·AB=2×1×cos120°+1×

3cos90°+

3×2cos150°=-4.谈论:确定两个向量的夹角

,应先平移向量

,使它们的起点相同

,再观察其角的大小

,而不是简单地看作两条线段的夹角

,如例题中

AB

与BC

的夹角是

120°,而不是

60°.研究

1：非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为当0°≤θ＜90°时a·b为正；

0，何时为负？当θ=90°时a·b为零；90°＜θ≤180°时a·b为负.研究2：两个向量的夹角决定了它们数量积的符号，那么它们共线或垂直时，数量积有什么特别性呢？4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量．1）a?b?a?b=0．2）当a与b同向时，a?b=|a||b|；当a与b反向时，a?b=?|a||b|．特其他a?a=|a|2或|a|aa．3）|a?b|≤|a||b|．公式变形：cos?=ab|a||b|研究3：对一种运算自然会涉及运算律，回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？（引导学生类比得出运算律，老师作补充说明）向量a、b、c和实数λ，有1）a?b=b?a2）（λa）?b=λ（a?b）=a?（λb）3）（a+b）?c=a·c+b?c（进一步）你能证明向量数量积的运算律吗？（引导学生证明（1）、（2））例2判断正误：uuur①a·0＝0；②0·a＝０；③0-AB＝BA；④｜a·ｂ｜＝｜a｜｜ｂ｜；⑤若a≠0，则对任一非零ｂ有a·ｂ≠０；⑥a·ｂ＝０，则a与ｂ中最少有一个为0；⑦对任意向量a，ｂ，с都有（a·ｂ）с＝ａ（ｂ·с）；⑧a与ｂ是两个单位向量，则a２＝ｂ２．上述8个命题中只有②③⑧正确；例3已知｜｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①∥ｂ，②⊥ｂ，③a与ｂ的夹角是60°时，分别求a·ｂ．aaa解：①当a∥ｂ时，若a与ｂ同向，则它们的夹角θ＝０°，∴a·ｂ＝｜a｜·｜ｂ｜cos0°＝3×6×1＝18；若a与ｂ反向，则它们的夹角θ＝180°，a·ｂ＝｜a｜｜ｂ｜cos180°＝3×6×（-1）＝-18；②当a⊥ｂ时，它们的夹角θ＝90°，a·ｂ＝０；③当a与ｂ的夹角是60°时，有a·ｂ＝｜a｜｜ｂ｜cos60°＝3×6×1＝9．2谈论：两个向量的数量积与它们的夹角相关，其范围是［0°，180°］，因此，当a∥ｂ时，有0°180°两种可能．谈论：这一种类题，要修业生确实掌握好数量积的定义、性质、运算律．三、课堂练习1．已知||=1，||=2，且（-）与a垂直，则a与b的夹角是（）ababA．60°B．30°C．135°D．４５°2．已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为π，那么向量m=a-4b的模为（）3A．2B．23C．6D．123．已知a、b是非零向量，若|a|=|b|则（a+b）与（4．已知向量、的夹角为，||=2，||=1，则|abab

a-b）.a+b|·|a-b|=．35．已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那a·b=．6．已知|a|=1，|b|=2，（1）若∥，求·；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若-bababababaa垂直，求a与b的夹角．参照答案:1．D2．B3．垂直4．215．-376.解：（1）若a、b方向相同，则a·b=2；若a、b方向相反，则a·b=2；（2）|ab5．+|=3）45°．四、知识小结1）经过本节课的学习，你学到了哪些知识？2）关于向量的数量积，你还有什么问题？五、课后作业教材第108页习题2．4A组1、2、3、6、7授课后记数学课堂授课应当是数学知识的形成过程和方法的授课，数学活动是以学生为主体的活动，没有学生积极参加的课堂授课是失败的．本节课授课方案依照“问题——谈论——解决”的模式进行，并以学生为主体，教师以课堂授课的引导者、谈论者、组织者和参加者同学生一起研究平面向量数量积定义、性质和运算律的形成与发展过程．向来做到以“学生为主体、教师为主导、思想为主攻、训练为主线”．第2课时授课目的一、知识与技术掌握平面向量的数量积坐标运算及应用．二、过程与方法1.经过平面向量数量积的坐标运算，领悟向量的代数性和几何性.从详尽应用领悟向量数量积的作用．三、感情、态度与价值观学会对待不相同问题用不相同的方法解析的态度.授课重点、难点授课重点：平面向量数量积的坐标表示.授课难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用.教具多媒体、实物投影仪.授课设想一、复习引入向量的坐标表示，为我们解决相关向量的加、减、数乘运算带来了极大的方便．上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？由此直接进入主题．二、研究新知：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，试用a和b的坐标表示ab．设i是x轴上的单位向量