求数列的通项公式常见类型与方法课件

求数列的通项公式常见类型与方法课件1一、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式三、根据数列前n项和求数列通项公式四、利用累差法、累商法求数列的通项公式五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）求数列的通项公式几种常见类型及方法一、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。二、根据前几2一已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。已知数列为等差数列，利用等差数列通项公式

或

。已知数列为等比数列，利用等比数列通项公式

或

。一已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。已知数列为等差3例1：数列

是等差数列，已知

则求数列

的通项公式。解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：解析:(法一)由题知:得：即得：解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：例1：数列是等差数列，已知解析:(法一)由题4例2：已知等比数列

中，

，

求该数列的通项公式。例2：已知等比数列中，5二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通

项公式根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号规律，若各项符号为正、负相间时，则必有

或

因式；二是乘方规律，即每一项都与同一个数的乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时，要看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当变形，使它们的结构变得一致，再看和n的关系，用含有n的式子表示出来。二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式6例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。

2. 0.3，0.33，0.333，（逐项依次多数字3）)1011(93)2()1()12()1()1(2nnnnannna-=úûùêëé++--=答案：例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。)1017三、根据数列前n项和求数列通项公式

，要分n=1和n≥2两种情况来求，然后验证两种情形可否用统一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示。三、根据数列前n项和求数列通项公式8①

；②

例4：已知下面各数列

的前n项和

为的公式，

求

的通项公式

答案：①②①9（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式形如已知

，且

(是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法）。形如已知

，且(是可求积的数列）的形式均可用累商法（迭乘法）。恒等式2（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式形如已知，且10求数列的通项公式常见类型与方法课件11求数列的通项公式常见类型与方法课件12（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）若给出条件直接求

较难，可以通过整理变形等，从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项。（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）若给出条13类型一：已知

（利用取倒数法，构造等差数列）。类型一：已知14求数列的通项公式常见类型与方法课件15求数列的通项公式常见类型与方法课件16求数列的通项公式常见类型与方法课件17求数列的通项公式常见类型与方法课件18求数列的通项公式常见类型与方法课件19求数列的通项公式常见类型与方法课件20求数列的通项公式常见类型与方法课件21五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）类型一：已知

（利用取倒数法，构造等差数列）。课堂小结五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）类型一：已22求数列的通项公式常见类型与方法课件23求数列的通项公式常见类型与方法课件24求数列的通项公式常见类型与方法课件25一、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式三、根据数列前n项和求数列通项公式四、利用累差法、累商法求数列的通项公式五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）求数列的通项公式几种常见类型及方法一、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。二、根据前几26一已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。已知数列为等差数列，利用等差数列通项公式

或

。已知数列为等比数列，利用等比数列通项公式

或

。一已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。已知数列为等差27例1：数列

是等差数列，已知

则求数列

的通项公式。解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：解析:(法一)由题知:得：即得：解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：(法二)由题知:即从而解析:(法一)由题知:得：即得：例1：数列是等差数列，已知解析:(法一)由题28例2：已知等比数列

中，

，

求该数列的通项公式。例2：已知等比数列中，29二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通

项公式根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号规律，若各项符号为正、负相间时，则必有

或

因式；二是乘方规律，即每一项都与同一个数的乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时，要看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当变形，使它们的结构变得一致，再看和n的关系，用含有n的式子表示出来。二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式30例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。

2. 0.3，0.33，0.333，（逐项依次多数字3）)1011(93)2()1()12()1()1(2nnnnannna-=úûùêëé++--=答案：例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。)10131三、根据数列前n项和求数列通项公式

，要分n=1和n≥2两种情况来求，然后验证两种情形可否用统一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示。三、根据数列前n项和求数列通项公式32①

；②

例4：已知下面各数列

的前n项和

为的公式，

求

的通项公式

答案：①②①33（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式形如已知

，且

(是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法）。形如已知

，且(是可求积的数列）的形式均可用累商法（迭乘法）。恒等式2（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式形如已知，且34求数列的通项公式常见类型与方法课件35求数列的通项公式常见类型与方法课件36（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）若给出条件直接求

较难，可以通过整理变形等，从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项。（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）若给出条37类型一：已知

（利用取倒数法，构造等差数列）。类型一：已知38求数列的通项公式常见类型与方法课