2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 5.2.1　基本初等函数的导数 课件（24张）

5.2.1基本初等函数的导数第五章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.基础落实•必备知识全过关知识点

求导公式(1)(kx+b)'=k(k,b为常数);(2)C'=0(C为常数);(3)(x)'=1;(4)(x2)'=2x;(5)(x3)'=3x2;(8)(xα)'=

(α为常数);

(9)(ax)'=

(a>0,且a≠1);

(10)(ex)'=ex;(11)(logax)'=

=

(a>0,且a≠1);

注意对数的求导公式中自变量的取值为正才有意义(12)(lnx)'=;(13)(sinx)'=

;

(14)(cosx)'=

.

αxα-1

axlnacosx-sinx过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)×√×√2.常数函数的导数为0说明什么?3.若f(x)是偶函数,则f'(x)是奇函数还是偶函数?提示

说明常数函数f(x)=C图象上每一点处的切线的斜率都为0,即每一点处的切线都平行(或重合)于x轴.提示

奇函数

重难探究•能力素养全提升探究点一函数的求导问题【例1】

求下列函数的导数:(1)y=x0(x≠0);(3)y=lgx.规律方法

直接利用公式求导,要特别注意“与ln

x”“ax与logax”“sin

x与cos

x”的导数的区别.变式训练1求下列函数的导数:(1)y=2022;(2)y=4x;(3)y=log3x.

解

(1)y'=(2

022)'=0.(2)y'=4xln

4.探究点二化简后再求导问题【例2】

求函数f(x)=在x=1处的导数.规律方法

求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简,然后求导,最后将变量的值代入导函数便可求解.变式训练2(1)已知函数f(x)=lnx,则f'(e)=

.

(2)已知函数f(x)=在x=a处的导数为-2,则实数a的值是

.

探究点三导数公式的应用【例3】

已知曲线y=lnx,点P(e,1)是曲线上一点,求曲线在点P处的切线方程.规律方法

1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况:(1)若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数;(2)若已知点不是切点,则应先设出切点,再借助两点连线的斜率公式进行求解.2.求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤变式训练3(1)已知y=kx+1是曲线y=f(x)=lnx的一条切线,则k=

.

(2)求曲线y=lnx过点O(0,0)的切线方程.

本节要点归纳1.知识清单:(1)常用函数的导数;(2)基本初等函数的导数公式及应用;(3)利用导数研究曲线的切线方程.2.方法归纳:方程思想、待定系数法.3.常见误区:求导时没有化简成基本初等函数.学以致用•随堂检测全达标1.已知函数f(x)=x2,则f'(3)=(

)A.0 B.2x C.6 D.9答案

C解析

∵f(x)=x2,∴f'(x)=2x,∴f'(3)=6.答案

D3.已知函数f(x)=x2,g(x)=x.若m满足f'(m)+g'(m)=3,则m的值为

.

答案1解析f'(x)+g'(x)=2x+1,则f'(