甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题及答案

2023-2023-2题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（60）12560将两个数a1,b2交换，使a2,b1，下列语句正确的是A．a=b,b=aB．b=a,a=bC．a=c,c=b,b=aD．c=b,b=a,a=c321（）球”

“至少有一个白球”和“至少有一个红“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”Dx2y2xyx2y24x3x2y2

的最小值是（）22A． B．2 C．1 D．222110A，B，C，D2：3：2：4，则该样本中D（）x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.5x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8依据表中数据可得回归方程为y0.8xa，依此估量2023年该公司收入为8亿元时支出为（）A．4．2亿元 B．4．4亿元 C．5．2亿元 D．5．4亿6．下列各数中最大的数是（）A．85A．9

210B．6B．

1000C．4C．

111111D．2D．依据下面茎叶图供应了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和29我校高中数学爱好小组在国际数学日（3月14用随机模拟试验的方法获得的近似值.现通过计算器随机获得500个点的坐标（x，y）xy其中有399个点的坐标满足x2y21，据此可估量的值约为（）A．3.19 B．3.16 C．3.14 D．3.11一组数据中的每一个数据都乘以，再减去1.24.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．40.6,1.1 B．48.8,4.2 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a12个，则a为（）A．[3 2,3 2]B．(,3 2)(3 2,)C．(2 2,2 2)D．(3 2,3 2)、239922率是（ ）13 11B．18 18

7 1C． D．18 25 5 1 3 5 5 1 3 5 312B． 12． ，D． ，3 4 12 4

与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点则实数k的取值范围( )4x2C4x2题号123456789101112答案DCCBCBBAADAD第Ⅱ卷（90）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.n480.3n＝ .16014 ． 下 图 是 一 个 算 法 的 流 程 图 ， 则 输 出 的 e 值 是【答案】515．由点P(1,3)向圆x2y22x2y20作的切线方程．x1或3x4y9016．在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(3,0),C(0,a)，D(0,a+2)，若存在点P，使2得PA2

PB,PCPD，则实数a的取值范围是 ．（注：PA表示点P与点A之间的距离）2

1,2

122 226701（本小题10分）同学小王通过做玩耍的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到1 1圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在2 4看书.求小王周末不在家看书的概率.

12π×1－π解析：∵去看电影的概率P＝

3＝，… 311π×4

π×12 41去打篮球的概率P＝2

π×12

＝ ，… 6163 1 13∴不在家看书的概率为P＝＋ ＝ .4 16 1613故小王周末不在家看书的概率： 10分161（本小题12分）已知直线lkxy3k0Mx2y28x2y90.（Ⅰ）求证：直线l必过定点，并求该定点；（Ⅱ）M截直线l所得弦长最小时，求k的值.解（Ⅰ）证明：直线l方程可化为：kx3y0对上式中，当x3,y0时，不论k取何值，等式恒成立，所以直线l恒过点A3,04分（Ⅱ）将圆M的方程化为：x4

y

8，圆心为M4,1，半径r2 2由（Ⅰ）知，直线lA3,0，当圆M截直线l所得弦长最小时，则由（Ⅰ）知，直线lA3,0，即k k1. MA3,0，k 101，k1MA

43所以当圆M截直线l所得弦长最小时，k的值为1 12分19（本小题12分）一只口袋装有外形大小都相同的6只小球，其中222随机摸出2只球，试求：2只球都是红球的概率2只球同色的概率2只球都是白球”的概率的几倍？解：记两只白球分别为aa1 2

；两只红球分别为bb1 2

；两只黄球分别为cc1 22

,b

，,b

，,

，,c，1 2 1 1 1 2 1 1 1 2a,b

，,

，

,c，,

，,b

，,

，,

，

,c，2 1 2 2 2

2 2 1

1 1 1 2 2 1,c，,

152 2 1 2（1）2只球都是红球为,b共1种，概率P1 4分1（2）2

2,b

,

153P

31

……………81 2 1 2 1

15 5分3a,

,b

,

,

,b,

,c，1 1 1 2

1 1 1

2 1 2 2 2 1,c2 2

8P8;152只球都是白球的有：,a概率P1 12分1 2 15282（本小题12分）某企业为了增加某种产品的生产力量，打算改造原有生产线，需一次性投资300万元，3004031/吨．()依据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x(间的中点值作代表；)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估量值，并假设每年的销售量相互独立．i依据频率分布直方图估量年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；ii3.(3年的总净利润3年销售利润一投资费用)解：( Ⅰ ) 年 销 量 的 平 均 数x0.11200.21600.32000.252400.15280206(吨．)i1/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，220P0.30.250.150.7．由2061206(万元，0.21600.32000.42401200(万元，0.21600.72001184(万元，3206200184300290(万元2（本小题12分）我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作.已知圆C1

x2y21，直线l3x4ym0.（Ⅰ）若直线l关于圆C1

的距离比2，求实数m（Ⅱ）当m0时，若圆C2

yA0,3，且直线lC2

的距离比6，5试推断圆Cm1m

与圆C2

的位置关系，并说明理由.（Ⅰ）由直线关于圆的距离的比的定义得：5

2，所以m10（Ⅱ）当m0时，直线l:3x4y0，圆C2

与y轴相切点于A(0,3)所以可设C2

：(xa)2(y3)2a212a5 612a5

443①当a4时，C2

：(x4)2(y3)216两圆的圆心距d5，两圆半径之和为145，因此两圆外切4 4 16②当a

：(x

(y3)23 2 3 9两圆的圆心距d44

大于两圆的半径之和14

7，因此两圆外离83 3 3 382（本小题12分）个）x（C）7xyz7i1xx2i7i1zxyz7i1xx2i7i1zz2i7i1xxzzii27743.53718211.946.418表中zi

lnyi

，z

17 z．7 ii1（Ⅰ）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001；（Ⅱ）yx26C~36C之间（包括26C与36C（参考数据：e3.28227e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568）附：对于一组数据,v1 1

，,v2

，…，,vn n

，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估量分别为

ni1

vvi i．ni1

2i（Ⅰ）由于z与温度x可以用线性回归方程来拟合，设ˆˆx．

7i1

xxzzi i

46.418

0.255，7i1

xxi

182所以z3.5370.255273.348，zxz0.255x3.34