2022-2023学年安徽省合肥新康中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数ykx1与yk(k0)的图象可能是（ ）xA． B．C． D．下列函数中，y是x的反比例函数（ ）y34x

y x2121

y1x3

y1x25如图，一辆小车沿倾斜角为α13sinα＝13，则小车上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）A．y＝﹣（x﹣2）2+4C．y＝﹣（x+2）2+4

B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x+2）2﹣2已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A．5 B．1 C．-1 D．0如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）变大 B．变小 C．不变 D．不能确定7．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（ ）12181100%A．x＝ 1212C．x)2121

12181100%x＝ 812D．121(1x)281如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．20°的滑雪道，滑雪道AC200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）200A．200tan20°米 B．sin20米

C．200sin20°米 D．200cos20°米下列方程中，没有实数根的是（ ）A．x2x0 B．x220 C．x2x10 D．x2x10如图中F分别是边ACBC的中点若则四边形ADFE的周长为( )A．2 B．4 C．6 D．8若方程没有实数根，则c的取值范围是（ ）9c＜4

4c＜9

4c＞9

9c＞4二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 2 1 2 1 14．设x1、x是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x＋x－x x＝ ．2 1 2 1 15．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有会公司共签订了28份合同，则共有 家公司参加了这次会议．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO=4，S 则AH 如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A．为切点．若半径则阴影部分的面积为 ．Ay4x0ykxbAyBx轴交于点C.x过点A做ADx轴于点D，连接BD，若BOC 的面积为3，则BOD的面积为 ．三、解答题（共78分）19（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利4012件，1200元，每件衬衫应降价多少元？当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？20（8分）ABC内接于⊙，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点，交⊙O于点，D⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．求证：∠DAC=∠DBA；CDCD﹦3，BD﹦4，求⊙ODE的长．21（8分）yax2bxca0与x轴交于点A1,0和点B3,0，与y轴交于点C，且OBC30E在第四象限且在抛物线上．如（图，当四边形OCEB 面积最大时，在线段BC上找一点M，使得EM1

1BM最小，并求出此时点E的2EM

BM的最小值；2如（图，将△AOC沿x轴向右平移2单位长度得到△AOC

，再将△AOC

绕点A逆时针旋转度得到1 1 1 1 1 1 1△AOC1 2

AC1 2

的直线l与直线BC（其中18l与抛物线交于K、HNKHPB、CPNP的坐标；若不存在，请说明理由．x122（10分）先化简，再求值：xx1

1xx23x20的根．23（10分）如图，在四边形ABCDA∥BA⊥BD于点A=45C=60，CD2，求AD的长．24（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．41件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；42件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取10.95x的值大约是多少？25（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点AAM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BNABAB＝1.251.75CD结果精确0.1m)26．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．在图中画出此时DEEF；AB影子长时，同时测量出EF=6mDE的长．参考答案一、选择题（4481、D【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】当k0时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；k0观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b2、Ayk（k为常数，k≠0）x是自变量，yx的取值x范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．3【详解】A．y4x是反比例函数，正确；1y

2x2是二次函数，错误；1y3x是一次函数，错误；1y

，y是x2的反比例函数，错误．2x2故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为y别注意不要忽略k≠0这个条件．3、A【分析】在RtABC，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：

k（k，也可转化为kx-（k）的形式，特xAB=13，作BC⊥AC，∵sin∴BC

5 BC13 AB5AB13 13

5 5.13故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造RtABC，在RtABC中解决问题.4、B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=xh2k（，，c为常数，a，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“hk值正上移，负下移”．5、B【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故选：B．【点睛】6、C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C．【点睛】7、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1﹣x）2＝1．故选：D．【点睛】8、D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，AC是轴对称图形，D也不是轴对称图形．D．【点睛】9、CAB【解析】解：∵sin∠C=AC10、D

，∴AB=ACsin∠C=200sin20°．故选C．【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．【详解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有实数根；、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有实数根；C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有实数根；D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3D．【点睛】（＞方程有两个不相等的实数根（=方程有两个相等的实数根；11、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，1∴DF＝

AC＝2，同理，EF＝2，ADFE的周长故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12、D【分析】根据方程没有实数根，则b2 解得即可．【详解】由题意可知：△＝b24ac=9﹣4c＜0，9∴c＞4，【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）213、3【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，4263.14、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．1 【详解】解：∵x，xxx1＋3x－5＝01 根据根与系数的关系，得，x+x=-3，xx=-5，1 1 11则 （）x+x-xx则 （）1 1 111．【点睛】1 1 1本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x+x=-3，xx=-51 1 1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签x1份合同，签订合同共有1xx1份．2【详解】设共有x家公司参加了这次会议，1根据题意，得：

x(x﹣1)=21，2整理，得：x2﹣x﹣56=0，2解得：x1=1，x=﹣71家公司参加了这次会议．2故答案是：1．【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数．解答中注意舍去不符合题意的解．2416、5ACBC.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BODO4,AOCO，ACBD，∴BD8，∵S菱形ABCD

1ACBD24，2∴AC6，∴OC1AC3，2OB2OCOB2OC2

5，∵S BCAH24，菱形ABCD∴AH24；524故答案为 ．5【点睛】熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键17、3π【分析】由切线及平行的性质可知AOC90.【详解】解AB是⊙O的切线，A.为切点OAAB即OAB90OCOC//ABAOCOAB90阴影部分的面积2236090360

434

3故答案为：3.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.33 332的面积得出k

b2①，再判断出△BOC∽△ADC，得出a2kab4②，联立①②求出ab，即6可得出结论．

4【详解】设点A的坐标为a，(a0)， a∴AD

4，ODa，a∵直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴B，b，Cb0， k k∴BOb，OCb，k∵△BOC3，1 1 b∴S OB OC b3，BOC 2 2 k∴b26k，∴kb2①6∵AD⊥x轴，∴OB∥AD，∴△BOC∽△ADC，∴OCOB，CD ADb，∴k b，∴b 4ak a∴a2kab4②，3333联立①②解得，ab3 (舍或ab3 ，3333BO21 1 3BO2∴S OD OB2ab 2 ．故答案为：【点睛】

3 332 ．本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2kab4是解本题的关键．三、解答题（共78分）19（）每件应该降价20（）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x元，则每件利润为40x元，此时可售出数量为202x件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；设每件降价nyyn202n，最后进一步配方并加以分析求解即可.（1）x则：40x202x1200，2x260x4000，解得：x1

20，x2

10，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，20元，20（2）设每件降价n元时，每天获利最大，且获利y元，yn202n，配方可得：y2n1521250，∵0，n15yy1250，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】20（）（）O的半径为2.；DE=2.．（1）等量代换即可得到结论；（）BD平分∠CB，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°AD2BD2在AD2BD2故⊙O的半径为2.5

53243242∵

ABDE2 2ADDB 34 12∴DE【点睛】

；AB 5 5此题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．173515 3173515 35 321（1）点E( ,2

)EM BM的最小值4 2

4 ）存在，点P的坐标可以为P 2 ,

6 ，99 17P 2 ,

7 37 3 51336 ，P(1,0)或P(2, ) 【分析】（1）设ya(x1)(x3)，根据正切函数的定义求出点C，将其代入二次函数的表达式中，求出a，过点EEH⊥OB，根据四边形OCEB面积OCEH的面积+△BHE的面积得到一个二次函数，进而可求出EMMF⊥OBFEM1BMEMMF最小，进而求解；2（2）分两种情况考虑，①线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，②线段BC为对角线时，设点N(x,y)，线段BCPNO分别利用中点坐标公式进行求解．（）设ya(x1)x3)，∵OBC30，OB3，∴OC3tan30 3，即点C(0, 3)将点C代入ya(x1)(x3)中，3解得，a ，33∴y

(x1)(x3) x2 x ，332 333 3 3332 33设点E(x,y)，过点E作EH⊥OB，垂足为H，∴四边形OCEB面积=梯形OCEH的面积+△BHE的面积1 1 3 3 3 3 3 3 3= ( 3y)x (3x)(y) x y x2 x ，2 2 2 2 2 2 2∴当xb

3时，四边形OCEB 面积最大，2a 23 5 3∴点E( , )，2 4过点M作MF⊥OB，垂足为F，∵EM1BMEMMF，2∴要使EM1BM最小，即使EMMF最小，2∴过点E作EH⊥OB交BC于点M，垂足为H，此时取得最小值，∴EM1BM的最小值5 3；2 4（2）存在；由题意知，A(1,0)，线段KH所在的直线方程为y 3(x1)，1 3分两种情况讨论：①线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，y∵y

3(x1)33 2 x2

，x 3 3 3解得，点K，H的横坐标分别为3 2

3 17， ，2∵四边形BCPN为平行四边形，设点P(a,b)，NK时，由中点坐标公式知，3217+0=3+a，a

，17173515 3515 3515 3515 3P ,∴b6

，即点 2 6 ， 9 179 177 3 51同理可知，当点N取点K时，点P 2 , 6 ； BCN(xyBCPNO，3∴点O( ,32

3)，2

ax33∴由中点坐标公式得， ，3byb∵y

(a1)33332 3，32 33x2 x3 3 3a1a2，∴点P(1,0)或P(2, 3)，3

515 39 177 3 515 39 177 3 51P , P ,

33P33综上所述，点P的坐标可以为 2

6 ， 2

6 ， 或P(2, )． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大．22、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．【详解】解：原式＝x12x1x1 x1

x1．x1 x1x23x20得，x2,?x1

1，x时，2无意义，x1x．x时，原式＝211．23AD23．DDE⊥BCE，Rt△CDECD2，则可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根据直解三角形的边角关系依次求出BD，AD即可.【详解】过点D作DE⊥BC于ERt△CDE中，∠C=CD2