2022-2023学年上海市静安区八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）ABDE，下列条件中不能判断ABCDEF的是（ ）A．ACDF B．EFBC C．BE D．x25x6若分式 的值为0，则x的值为（ ）x1A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6y若

2 xy，则 的值为()x 3 x5 5 3 2A．3

B．2 C．5 D．311 在实数44

3，327113

中，无理数是（ ）C．327 D．图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．2mn （m+）2 （m-）2 ．2-2如图，已知OAC≌OBD，若OC13，OB7，则AD的长为（ ．A．5 B．6 C．7 D．87．22等于（ 4

14

14 D．4如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能的是（ ）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A．165° B．120° C．150° D．135°若一个多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的边数是（ ．A．10 B．9 C．8 D．7如果点P5,6和点Qa1,b2关于x轴对称则a的值（ ）A．a6，b4C．a6，b

B．a，b4D．a，b已知点A,4与点B3,n关于x轴对称那么mn201的值为( )A．1 B．1 C．72017

D．72017二、填空题（每题4分，共24分）y x213．计算y( )3( )2= ．x y某校七班有45名学生期中考试的数学平均成绩是76分七2有55名学生，期中考试的数学平均成绩是72分，这两个班期中考试的数学平均成绩分．若二次根式4x在实数范围内有意义，则x的取值范围．在中分别是的对边5|+ c2＝0，则这个三角形一定．在平面直角坐标系中，A(2,3)、B(4,4)，点P是x轴上一点，且PAPB，则点P的坐标是 ．已知点Py2x4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 三、解答题（共78分）1（8分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．2（8分D和点B在线段AEADBEC和点F在AE的AEACEFDFBCH．；当HDB的形状，并说明理由．2（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图321020431440甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？204320（10分）甲仓库和乙仓库共存粮0吨，现从甲仓库运出存量的40%30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？2（10分）ABC中，∠BA=60，∠=40，Q分别在B，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．2（10分已知点A在xOA为边作等边OAB，A0x是方程3

的解．2 3x1 6x2A的坐标．1，点CyAC为边在第一象限内作等边yE，求BEO的度数．2FxFAFBFB为边在第一象限内作等边FBG，连GAyHF运动时，GHAF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．2（12分（）计算：

x2 x1 )x4x22x x24x4 x（2）解分式方程：

x 1 1 ．x2 x12（）如图ABCD是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于，与ABFBF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为 ；②求证：△AEF是等腰三角形；2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BGCG4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝yxy之间的数量关系，并说明理由；如图，在（（）的条件下AFD是锐角三角形，当∠100，A＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点△PQM的周长最小，试用含、k的代数式表PQM周长的最小值 （只需直接写出结果）参考答案一、选择题（4481、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠DAC＝DF，ABC≌△DEF（SAS，故A不符合题意；B．EF=BCABC≌△DEF（ASS；故B符合题意；CABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠DAC＝DF，ABC≌△DEF（AAS，故CDEFBC∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠DAC＝DF，ABC≌△DEF（AAD，故DB【点睛】即SSSSASASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．2、B【分析】根据分式值为零的条件可得x25x6＝0x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x25x6＝0解得：x＝6，故选：B【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母yy2,x 3【解析】试题解析：设x3k,y2k.xy3k2k5.x 3k 3故选A.4、D33274114【详解】解：在实数 ， ，3

中，4327=2， 4327π是无理数.故选D.【点睛】.5、C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为m+，故正方形的面积为）4mn=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．6、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．OACOAC≌OBD，∴OCOD，OBOA，∵OC13，OB7，∴ADODOAOCOB1376．【点睛】7、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．1 1

．22 4故选：D．【点睛】则是解题关键．8、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．9、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．A．【点睛】角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10、A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A．【点睛】数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．11、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：a15b26解得：a=6，b=4，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是关于xxy.12、A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解】解：点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称，m3，n，∴mn201720171，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（42413xy2【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．y()

x2( )2x yyy4(x22yyy4x4y2．故答案是：xy2【点睛】这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．14、73.8【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.【详解】解：七）=4576=3420，七）班的总分=5572=3960，=（0（5故答案为：73.8.【点睛】15x≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【详解】解：由题意，得4-x解得x≤4.x≤4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.16、直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．5c2【详解】5c2∴a＝1，b＝5，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．17（19，0）12【分析】画图，设点P的坐标是x,，因为PA=OAC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,，因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2x1912P的坐标是（19，0）12（19，）12【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.4 418、( , )3 3

(4,4)x=x=-此作答．【详解】设P (x,y).∵点P为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点P到两坐标轴距离相等，∴x=yx=−y.4当x=y时,解得x=y=3，当x=−y时，解得y=−4，x=4. P点坐标为44 3 3

或4,444

或4,433 33 【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.三、解答题（共78分）19、7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．1R﹣，故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】12（）（）HDB是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵ADBE，ADBDBEDBABEDEDF中，ABEDAEACEF∴EDF；（2）解：HDB是等边三角形，理由如下：∵，∴HDBHBD，∵CHDHDBHBD120，∴HDBHBD60，∴HDB是等边三角形．【点睛】2（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240（）学校的购买方案有81291010【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y32102043个，共1440元列出方程求解即可；（2）m个，则乙种书柜购买个．根据：所需经费总费用乙图书柜总费用、总经费W≤1820,乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：3x24x，x＝180解得：y＝240，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个； 20mm24020m4320解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：812911个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】等关系是解题的根本和关键．22、甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．xy45060%40%，结果乙仓库所余的30x，y【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据题意得： ，解得： ．答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【点睛】程组是解题的关键．23、证明见解析．ABDBD=BPPDQB=QCAD=AC，进而即可得到结论．【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD与△APC中，DC2APAP∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【点睛】助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．2（）3,0（）12）不变化，9．（1）式方程的解，即得；先证明∠ACO出∠CEB，最后利用邻补角的性质即得BEO；先证明，进而得出GHAFAOAH以及∠BOF∠BAG60，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出，最后根据30 所对直角边是斜边的一半推出AH2AO，即得GHAF=3AO为定值．【详解（1）∵3 1 222 3x1 6x2∴方程两边同时乘以6x2得：33x1222解得：x3检验：当x3时，6x2=160∴原分式方程的解为x3∴点A的坐标为3,0．OAB、ACD都为等边三角形∴ABAO，ADAC，∠DAC∠BAO∴∠CAO=∠DABABDAOC中ADACDAB=CAOABAO∴∴∠ADE∠ACOCEDCDECED∴∠ACO∠ACD∠CDE∠CEDACDACDCAD∴∠ADE∠CDE∠ACD∠CAD∴∠ACO∠ACD∠CDE∠CED∠ADE∠CDE∠ACD∠CAD∴∠CED∠CAD60∵∠CED∠BEO∴∠BEO．不变化，理由如下：OABFBG都为等边三角形∴BABO，BGBF，∠GBF∠ABO∠BOA∠BAO∴∠GBA=∠FBOOBF中BABOGBA=FBOBGBF∴∴AGOF，∠BAG∠BOA∴GHAFAGAHAFOFAHAFAOAH∵∠BAO∠BAG∠GAF∴∠GAF60∴OAH=∠GAF∵∴∠AOH90RtOAH中，∠OHA∴AH2AO∵A点坐标为3,0∴AO3∴AH9GHAF9，不变化．【点睛】30掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键．25

1(x2)2

（）＝．【分析形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）原式

x2

x1xxxx4x(x2) (x2)2•x24x2x x•＝ x(x2)2 x4＝ ＝ (x2)2（）方程两边乘（+x﹣，得﹣）﹣x+（﹣）＝x+，整理得：x2﹣x﹣（x2+x﹣2）＝x+2解得，x＝1，检验：当＝1（（）x＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3 2k(k1)2（）①k+（）＝4x+45（）(k1aBGDCED，（1）①AECE之比求出△ADEADC的面积，而DBC面积与△ADCBFRFR＝BFDBCBBBG∥ACBGDCED，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；180°联立方程即可解答；PFDPQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FPFPADADAD需求出△ADFAE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以将△ADF的面k表示出来，从而问题得解．（）①∵AE＝kCE