福建省福州一中2021-2022学年第一学期期中考八年级数学试卷

PAGE2022初二数学试卷（完卷120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上!）计算的结果是（ ）A.－4 B.0

C.14

D.12下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）2A.1，2，2 B.2，3，6 C.3，4，7

D.4，5，10若分式1 有意义，则a的取值范围是（ ）𝑎−1A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实4.下列计算正确的是（ ）A.𝑥2·𝑥3=𝑥6 B.𝑥6÷𝑥3=𝑥3 C.𝑥3+𝑥3=𝑥6 D.(−2𝑥)3=6𝑥3𝑎5.若𝑏

=（a≠b，则M可以是（ ）𝑎−2A.𝑏−2

𝑎+2B𝑏+2B

−𝑎C.−𝑏

𝑎2D.下列因式分解正确的是（ ）A.𝑥2−4=(𝑥+4)(𝑥−4) B.𝑥2+2𝑥+1=𝑥(𝑥++1C.3𝑚𝑥−6𝑚𝑦=3𝑚(𝑥−6𝑦)

D.𝑥2𝑦−𝑦3=𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三形是（ ）B72°50°aa50°72°50°aa50°c58°72°b58°50°a50°C A a甲 乙 丙A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙如图，AB⊥BC，CD⊥BCB、C，AB=BC，BBCAE⊥BDF，若ACD=4cm，则AB的长度为（ ）A.4cm B.8cm C.9cm D.109.已𝑎=5+则代数𝑎2−8𝑎𝑏+的值是（ ）A.16 B.20 C.25 D.30

DFB E CF第8题10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④𝑆△𝑃𝐴𝐶=𝑆△𝑀𝐴𝑃+𝑆△𝑁𝐶𝑃.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上!）计(𝑥𝑦3)2的结果是 .

EMPAB MPA第10题120.0000000061米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示米.13

A𝑥2−4x的值为

时，分式𝑥−2的值为0.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAC交边BC于D点若CD=3，则△ABD的面积为 .

B D Cx，y𝑦

𝑥 ，

𝑥𝑦+3𝑥−3𝑦

第14题𝑥+1 则

𝑥 的值等于 .<𝑥+23𝑥−1<𝑥+2若关于x的一元一次不等式组{ 25𝑥−2≥𝑥+

有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程𝑎𝑥−2+

=1有正数解，则所有满足条件的整𝑎的和为 .𝑥−1 1−𝑥三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上!）17.（每小题3分，共6分）计算:（1）(𝑥−2)2−(𝑥+3)(𝑥−3)

（2）

2𝑎 − 1𝑎2−4

𝑎−218.（36分）（1）6𝑎𝑏3−24𝑎3𝑏

（2）−𝑚2+𝑚−1419.（每小题4分，共8分）解方程：4（1）1

+3=𝑥−1

（2）4

+𝑥+2=−1𝑥−2 𝑥−2

𝑥2−1

1−𝑥− 1 )÷𝑎2−6𝑎+920.（6分）:(1

𝑎−2

𝑎2−4 ，其中𝑎=−A2121.（本题8分）已:如图=∠2，∠𝐵=∠𝐴𝐸𝐷，𝐵𝐶=𝐸𝐷A21求证：𝐴𝐵=𝐴𝐸.B E C22.（本题8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法：（1）已知:如图，线段𝑎、𝑏、𝑐.求作：△𝐴𝐵𝐶，使得𝐵𝐶=𝑎，𝐴𝐶=𝑏，𝐴𝐵=𝑐.（2）如图，要在𝑆区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处600米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）?SabcS23.（10分）△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐷𝐵𝐴𝐶的平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，𝐹在𝐴𝐶上，E𝐵𝐷=𝐷𝐹.求证: AE（1）𝐶𝐹=𝐸𝐵；（2）∠𝐶𝐵𝐴+∠𝐴𝐹𝐷=180°. FC D B24.（本题10分）.4000750050%0.5元，请解答下列问题:?政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致:3500?25.（本题11分）阅读下列材料:关于𝑥的方程：𝑥+1=𝑐+1的解是𝑥

=𝑐，𝑥

=1；𝑥 𝑐 1 2 𝑐1𝑥−𝑥=𝑐

1 −1− =𝑐（可变形𝑥+ − =

+−1）的解为：𝑥 =𝑐，𝑥 =−1𝑐 𝑐 1 2𝑥+𝑥=2𝑥+𝑥=

2 2+ 𝑥 =𝑐，𝑥 𝑐+ 𝑥 =𝑐，𝑥 𝑐的解为： 1 +2 𝑥 =𝑐𝑐的解为： 1 （1）①方程𝑥+1=2+1

，②方𝑥−1+ 1

=2+1 ；𝑥 的解为 −1 的解为（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于𝑥的方程𝑥+𝑚=𝑐+𝑚（𝑚≠0）与它们的关系，猜想𝑥 𝑐它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解.请用这个结论解关于𝑥的方程：𝑥+1=𝑎+1

𝑎≠1）.𝑥 𝑎（26.（本题13分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC=25°，则∠DCE= ；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.①当点D在BC延长线上移动时，与β之间有什么数量关系?请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B、C两点重合）移动时，与β之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.EA A AEB C D B C B C附加题（10分） 备用图

备用图把两个全等的直角三角形的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N.（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有