广东省广州市越秀区2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析

PAGE5页（5页）2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A．23分把抛物线A．C．C． D．向右平移1个单位长度得到新的抛物线的解析式（ ）3（3分）用配方法解一元二次方程x10x10，下列变形正确的是（ ）A（x524 B（x524 C（x5＝121 D（x5＝1214（3分）在平面直角坐标系y中，已知点A（﹣4，﹣3，以点A为圆心，4为半径画⊙AOAO在⊙ACO在⊙A

）O在⊙AD．以上都有可能5（3分）下列事件为必然事件的是（ ）抛掷一枚硬币，正面向上5x2﹣2x＝0如果|||b，那么＝b6（3分）如图，在t△C中，C＝90°B＝C＝．把C绕点A逆时针方向旋转到△'C，点B恰好落在C边上，则'＝（ ）A．10 B．2 C．2 D．473分）某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场，已知共比赛了30场次，则共有A．4 B．5

）支队伍参赛．D．78（3分）在同一平面直角坐标系y中，一次函数yax与二次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）D．93分）如图，在四边形D中，A＝∠＝9°，点F为边D上一点，且E⊥交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ D．10（3分）已知点P（x1，y1，P（x2，y2）为抛物线y＝﹣a24a+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（A．若x1+x2＜4，则y1＜y2Ca（x1+x2﹣4）＞0

）B．若x1+x2＞4，则y1＜y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，满分18分。13分）已知点P2，﹣3）与点Q（，b）关于原点对称，则ab＝ ．13分）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在 0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 个．1（3分）在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是 米．14（3分）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模⊙OC（⊙OC（OABCD内部．给出下列四个结论：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④CGAH2﹣．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号．1（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 米．13分D的边长为1⊙O经过点M为⊙OM＝MOAB，ADG，H．BDCG，CHE，F，三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，1（4分）解方程：2xx﹣1＝．1（4分）如图，已知∠C＝∠B，∠＝∠B，求证：△C∽△E．1（6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．C90°后得到的△A1B1C1；在（1）AC程中扫过的图形面积（结果保留．26分）为了更好地宣传垃圾分类，某校九（）23若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是 ；522（8分）如图，在平面直角坐标系y＝﹣2+m与二次函数y＝a+bcA，BA（1，4）Bx求二次函数的解析式；根据图象，求二次函数的函数值大于0x的取值范围．2（10分）如图，在△C中，∠C90°，点O为边C上一点．以O为圆心，C为半径的⊙OABD．尺规作图：画出⊙O，并标出点（不写作法，保留作图痕迹；在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的长．210分）某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不a0.3aa0.4a费．a＝1232245月份用水量（吨）交水费总金额（元）月份用水量（吨）交水费总金额（元）4 18 625 24 86根据上表数据，求a的值．24（12分）如图，四边形D为平行四边形，以D为直径的⊙O交B于点E，连接A＝，E，C＝．过点E作直线．过点C作H⊥，垂足为H．若D，且l与⊙O交于另一点F，连接F，求F的长；BHlEBH过点A作Ml，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求H4M的最大值．212分）已知抛物线y＝﹣+xm与x轴交于点A（点A在点B的左侧，与y轴交于点C0，﹣，点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．求抛物线的解析式；求△PACP在的条件下，抛物线y＝﹣x2+mx+m+在点AB之间的部分（含点AB）xGACMPCMnPAGE16页（16页）2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180合，所以不是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线的顶点坐标是（，﹣1．则该抛物线向右平移1个单位长度后的顶点坐标是（1，﹣1，所以所得新抛物线的解析式是 ．故选：D．【点评】减，上加下减．【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上52，然后把方程左边写成完全平分的形式．【解答】解：x2﹣10x＝﹣21，x2﹣10x+52＝﹣21+52，（x﹣5）2＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．【分析】AO的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．【解答】解：∵圆心A（﹣4，﹣3）到原点O的距离OA＝＝5，∴OA＝5＞r＝4，O在⊙A故选：B．dd＞rd＝rd＜r【分析】1【解答】解：A、是随机事件，故A选项不符合题意；B、是不可能事件，故B选项不符合题意；CCD故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．【分析】Rt△ABCAC，由旋转的性质可得B＝'＝6C＝''＝，∠B＝∠''＝9°，在△BC'中，由勾股定理可求C'的长．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，＝10，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，B′＝B6，''＝＝，∠C＝∠BC'90°，BCCB'4，∠'BC＝9°，在△BCC故选：D．

＝ ＝4，【点评】理的应用等知识，由旋转的性质得出△BC'C是直角三角形是解题的关键．由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x＝，x＝﹣5（不合题意舍去6故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数＝队数×（队数﹣1）÷2，进而得出方程是解题关键．【分析】a【解答】解：选项A，直线下降a＜0，抛物线开口向上，a＞0，不符合题意．选项B，直线下降，a＜0，抛物线开口向下a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，﹣a＜0，即a＞0，不符合题意．Ca＞0a＞0yx，﹣a＜0，即a＞0，符合题意．选项D，直线上升，a＞0，抛物线开口向下a＜0，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数与一次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．【分析】AEFD～EBCFEF＝4，根据相似多边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，，∵AD＝2，BC＝8，∴EF2＝2×8＝16，∴EF＝4，∵四边形AEFD～四边形EBCF，＝＝故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．【分析】a＞0a＜0【解答】解：∵y＝﹣ax2+4ax+c，x＝﹣＝2，（2y2）关于直线x2的对称点为P4﹣，y，x1+x2＜4x2+4﹣x2＝4，x1＜x2x1＜4﹣x2，当抛物线开口向上时，y1＞y2，∴选项A错误．x1+x2＞4x2+4﹣x2＝4，x1＜x24﹣x2＜x1＜x2，当抛物线开口向下时，y1＞y2，∴选项B错误．a（x1+x2﹣4）＞0x1+x2＜4a＜0，﹣a＞0，抛物线开口向上，∴y1＞y2，当x1+x2＞4时，则a＞0，﹣a＜0，抛物线开口向下，∴y1＞y2，选项C正确．若a（x1+x2﹣4）＜0，当x1+x2＜4时，a＞0，﹣a＜0，抛物线开口向下，∴y1＜y2D故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过数形结合求解．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，满分18分。【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【解答】解：由点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，得a＝﹣2，b＝3，则a+b＝﹣2+3＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标xy标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【分析】200.30左右，据此用球的总个数乘以黄球的频率即概率，从而得出黄球个数的估计值．【解答】解：∵袋子中装有红球、黄球共20个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，∴袋子中黄球的数量可能是200.36（个故答案为：6．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．【解答】解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；旗杆和竹竿与影长构成的角均为直角，∴竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，设旗杆的高度为x，＝，x＝18，18故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．【分析】根据圆锥的侧面积等于半圆的面积解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积＝半圆的面积＝××1＝ 故答案为： ．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥的侧面积等于半圆面积．20出前10秒飞机滑行的距离即可．【解答】解：∵s＝60t﹣1.5t2＝﹣（t﹣20）2+600，＜0，抛物线开口向下，∴当t＝20时，s有最大值，此时s＝600，∴飞机从落地到停下来共需20秒，飞机前10秒滑行的距离为：s160101.5×12450（米，∴飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600﹣450150（米故答案为：150．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．【分析】①在⊙OC（OABCD）过程中，BG增大时，DH随着减小，BG减小时，DH随着增大，可判断①不正确；②先证明t△D≌t△M（L，可得：D＝M，∠D＝∠M，∠D＝可判断②正确；③根据∠CHD+∠HCD＝90°，∠BCH+∠HCD＝90°，可得∠CHD＝∠BCH，进而推出：∠CHM+∠FEG＝180°，即H，F，E，G四点在同一个圆上，即可判断③正确；④设HD＝x，BG＝a，则HM＝x，MG＝a，AH＝1﹣x，AG＝1﹣a，利用勾股定理可得出a＝x+

，设四边形CGAH的面积为y，则：y＝S ABCD﹣SCDH﹣SCBG＝1﹣正方形 △ ，整理，得：x2+（2y﹣2）x+（2y﹣1）＝0，由根的判别式得：Δ＝（2y﹣正方形 △

y﹣2﹣ ），可得出y2﹣ ，即四边形CGAH的面积的最大值为2﹣，可判断④正确．【解答】解：①在⊙OC（OABCD过程中，BG增大时，DH随着减小，BG减小时，DH随着增大，故①不正确；②∵正方形ABCD的边长为1，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵GH与⊙O相切于点M，∴∠CMH＝∠CMG＝90°，∵CM为⊙O的直径，且CM＝1，∴BC＝CM＝CD＝1，Rt△CHDRt△CHM，tDt△ML，∴HD＝HM，∠HCD＝∠HCM，∠CHD＝∠CHM，同理：GB＝GM，∠GCB＝∠GCM，∠CGB＝∠CGM，∵∠HCD+∠HCM+∠GCB+∠GCM＝90°，∴2（∠HCM+∠GCM）＝90°，∴∠GCH＝45°，故②正确；③∵∠CHD+∠HCD＝90°，∠BCH+∠HCD＝90°，∴∠CHD＝∠BCH，∵∠CHM＝∠CHD，∴∠CHM＝∠BCH＝45°+∠GCB，∵∠CEF＝45°+∠GCB，∴∠CHM＝∠CEF，∵∠CEF+∠FEG＝180°，∴∠CHM+∠FEG＝180°，∴四边形EFHG是圆内接四边形，即H，F，E，G四点在同一个圆上，故③正确；④设HD＝x，BG＝a，则HM＝x，MG＝a，AH＝1﹣x，AG＝1﹣a，∴GH＝HM+GM＝x+a，Rt△AGHAH2+AG2＝GH2，∴（1﹣x）2+（1﹣a）2＝（x+a）2，∴a＝，CGAHy，正方形 △ 则：y＝S ABCD﹣SCDH﹣SCBG正方形 △ ＝AB2﹣CD•DH﹣BC•BG＝12﹣•1•x﹣×1• ，∴y＝1﹣x+ ，整理，得：x2+（2y﹣2）x+（2y﹣1）＝0，∴Δ＝（2y﹣2）2﹣4×1×（2y﹣1）≥0，∴y2﹣4y+2≥0，∴（y﹣2+∴

y2﹣或

）≥0，，解得：y≥2+或y≤2﹣，∵y≤S正方ABCD＝1，∴y≥2+∴y≤2﹣

不符合题意，舍去，，即y的最大值为2﹣，∴四边形CGAH的面积的最大值为2﹣故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题考查了正方形的性质，圆内接四边形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，旋转变换的性质等，解题关键是熟练掌握全等三角形判定和性质．三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，2x﹣5＝0x+3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】2x5x3）＝0，2x﹣5＝0x+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【分析】根据∠EAC＝∠DABDAE＝∠BACABC∽△ADE即可．【解答】证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠DAE＝∠BAC，又∵∠D＝∠B，∴△ABC∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，能熟记相似三角形的判定是解此题的关键，两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（1）A，B，CA1，B1，C1即可；（2）利用扇形的面积公式求解即可．【解答】1）如图，△B1即为所求；＝，∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积＝．【点评】本题考查作图﹣变换的性质，记住扇形的面积＝．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】1）∵共有5人，其中男生2人，女生3人，∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）AB树状图如下所示：由上可得，一共有20种可能性，其中恰好选中一男一女的有12种，所以恰好选中一男一女的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）mB析式；（2）根据对称性求得该函数与x轴的另外一个交点坐标，再根据函数图象即可得到函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【解答】1）∵一次函数y＝﹣x+m经过点A14，∴4＝﹣2+m，解得m＝6，∴y＝﹣2x+6，当y＝0时，x＝3，B30，y＝a（x﹣1）2+4，代入点（，0，得：04a4，解得a＝﹣1，∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；2）点3，）关于对称轴直线＝1的对称点为（﹣，0，0x﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．（1）作∠CABBCOO为圆心、OC为半径画圆即可；（2）CD、OD，设∠B＝xCD＝BDB＝∠BCD＝x°，∠CDA＝（2x）ACOAC＝AD，据此得∠ACD＝∠ADC＝（2x）°，x的值得出∠B30D120A60C6知C＝根据弧长公式计算即可．【解答】1）如图所示，⊙O即为所求．（2）连接CD、OD，

＝2，设∠B＝x°，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝x°，∴∠CDA＝（2x）°，∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（2x）°，∴2x+x＝90，∴x＝30，即∠B＝30°，∴∠COD＝∠BDO+∠B＝120°，∠COA＝60°，∵AC＝6，∴OC＝∴劣弧的长

＝ ＝2，＝ ．【点评】本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图与圆的切线的判定和性质．（1）根据分段计费直接求出水费即可；（2）根据题意确定a的取值范围，然后列方程求解即可．【解答】（1）当a＝12时，每户居民用水量每月不超过12吨时，每吨按0.3×12＝3.6元缴纳水费；每月超过12吨时，超过部分每吨按0.4×12＝4.8元缴纳水费，32212×3.6+（22﹣12）×4.8＝91.2（元；（2）∵18×0.3×18＝97.2＞62，∴a＜18，0.3a•a+（18﹣a）×0.4a＝62，a2﹣72a+620＝0，解得a＝10或a＝6（舍去，当a＝10时，0.3×10×10+（24﹣10）×0.4×10＝86，成立，∴a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【分析（1）作ON⊥EF交⊙O于N，可证得＝，＝，进而＝，从DE＝AERt△ADEAEDF；HCE⊙IBIHBHBP⊥CEP，可证得△BEP∽△ECDPB，PEPIBI，进一步求出结果；作N⊥l于N，作R⊥H于R，可证△E∽△E，可得N＝M，进而可CH﹣4AM＝CH﹣HR＝CR≤CBCH﹣4AM∴＝，【解答】1）如图ON⊥EFO∴＝，∵AD∥EF，∴ON⊥AD，∴∠AON＝∠DON＝90°，∴∴＝，∴﹣∴﹣＝﹣即＝，∴DF＝AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∴AE＝＝＝1，∴DF＝1；2，∵∠EHC＝90°，HCE为直径的⊙IBI并延长交⊙H′，则BH′最大，，CD＝5，＝4∴EI＝CI＝2，∵AB∥CD，BP⊥CEP，∴∠CDE＝∠BPE＝90°，∴△BEP∽△ECD，∴∴∴PB＝

，，，PE＝ ，﹣2＝，﹣2＝，＝∴BI＝＝2，即BH的最大值是：2+2；3，作Nl于，作RH于R，∴∠BNH＝∠CHN＝∠BRH＝90°，∴四边形BRHN是矩形，∴HR＝BN，∵∠AME＝∠BNE＝90°，∠BEN＝∠AEM，∴△AME∽△BNE，∴∴，∴BN＝4AM，∴HR＝4AM，∴CH﹣4AM＝CH﹣HR＝CR≤CB，ll′位置，HN′位置，MM′位置时，，．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟悉“定弦对定角件．（1）利用待定系数法即可求得答案；令y0，可求得（﹣50（﹣，再运用待定系数法求得直线C的解析式为y＝ x ，如图1，设（，﹣﹣3﹣，过点P作∥y轴交直线△ △ HPH＝﹣t2﹣t，S用二次函数求最值的方法求得答案；△ △

（t+）+ ，即可运G的函数解析式为：y＝（x+3）2﹣2，顶点坐标为（﹣3，﹣2，进而根据平移规律可得：图象M的函数解析式为：y＝（x