山东省济南市市中区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷及答案

PAGE76页山东省济南市市中区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷学: 姓名班级考号一、单选题1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3C时，气温变化记作3C，那么气温下降10C时，气温变化记作（）A．B．C．D．ABC7C DA．B．C．D．以下调查中，最适合采用普查方式的是（ A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查ft东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进天和核心舱．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（ ）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×104半径为6，圆心角为60的扇形面积为（ ）A．B．6 C．12 D．366．下列计算正确的是（ ）A．a2＋a2＝2a4C．3x2y﹣2yx2＝x2y

B．5y﹣3y＝2D．3a＋2b＝5ab如图所示，由A到B①、①、①三条路线，最短的路线①的理由是（ ）A．两点之间，线段最短BC．两点确定一条直线D下列方程中，解是x＝2的是（ ）A．2x﹣3＝3 B．x﹣3＝﹣1 C．x＋4＝2 D．12

x＋1＝3在直线l上有A，B，C三点，AB＝8，BC＝3，则线段AC的长度为（ ）A．11C．115

B．5D要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2米的圆钢（ ）厘米．A．4 B．8 C．12 D．16Q1ABCD的边上运动，电子3蚂蚁P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A12（ ）

个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．它们第2022次相遇在A．点A B．点B C．点C D．点D12．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名“角谷猜”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7，若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（ ）x＝3时，y＝4y＝6时，x310x也增大y＝84二、填空题5的绝对值．若ambn与3a4b3是同类项，则mn= ．关于x的方程2x＋3a＋3＝0的解是则a的值．如图是①BAC的平分线若则①BAF的度数．17．如果（a﹣5）2＋|b＋3|＝0，那么a＋b等于 ．OlOAOBlOBO逆时针旋转（0≤α≤90，过点O作射线M1 12，＝3C＝3（M在CN在D内部，当①MON＝12

α时，则α＝ ．三、解答题计算：(2)202(3)2(4)1．2 2解下列各题：(15＋2﹣﹣n；(22a2﹣a2﹣2a2＋a2，其中21①E．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．解下列方程：(1)4x﹣9＝2x＋3；(2)x11x32 4进价（元/件）售价（元/件）甲300340进价（元/件）售价（元/件）甲300340乙350400(1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？(2)400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数所占百分比Ax＜4.2410%B4.2≤x≤4.41230%C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.0bE5.1≤x≤5.31025%合计40100%根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a＝ ，b＝ (2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为E级的有多少人？“①”定义一种新运算：对于任意有理数aba①b＝ab2＋2ab＋a．如：1①3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣2）①3＝ ；a 1(2)若（2 ①3）①（﹣2）＝16，求a的值；(3)“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜1，则N．若2＝（4）＝（其中x为有理数，试比较，n的大小．ABCDEAE、CE，①AEC＝60°．AB①CD；1E①BAE与①DCE2E①BAE与①DCE(2)ABCDO，且①AOC＝60°3E在①AOC内部，且①AEC＝45°，猜想①BAE与①DCE的数量关系，并证明；(3)我们小学学习过三角形的内角和等于180°，若直线AB与CD相交于点O，且①AOC＝60°4E①AOCAM平分CN平分AMCNP，求①APN的度数？PAGE1818页参考答案：1．B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】+3①10①记作10①【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3．A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班级学生的身高情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意B．调查全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．调查ftD．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题考查了普查和抽样调查的问题，解题的关键是掌握普查和抽样调查的定义以及区别．4．C【解析】【分析】a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看a的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n时，n是负数．【详解】36000【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】6062=6π，360故选B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．6．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别判断求出答案．【详解】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、5y﹣3y＝2y，故此选项错误；C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故此选项正确；D、3a与2b不是同类项，无法合并，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．A【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．8．B【解析】【分析】把x＝2分别代入每一个方程的左边和右边，判断即可．【详解】A．当x＝2时，左边＝2×2﹣3＝1，右边＝3，左边≠右边，①x＝22x﹣3＝3A不符合题意；B．当x＝2时，左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边，①x＝2x﹣3＝﹣1B符合题意；C．当x＝2时，左边＝2+4＝6，右边＝2，左边≠右边，①x＝2不是方程x+4＝2的解，故C不符合题意；Dx＝2时，左边＝12

×2+1＝2，右边＝3，左边≠右边，①x＝212

x+1＝3的解，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把x=2分别代入每一个方程的左边和右边进行计算是解题的关键，也可以求出选项中每一个方程的解进行判断．9．C【解析】【分析】CBCB段之间的和差关系进行求解即可．【详解】CBCB左侧时，AC＝ABBC＝83＝5，综上，AC115．故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据题意对点C的位置进行分类讨论（当点C在点B右侧时和当点C在点B左侧时，也可以画出相关图形进行求解．10．D【解析】【分析】根据体积相等进行计算即可．【详解】解：设应截取半径为2厘米的圆钢x厘米，由题意得：22×π•x＝42×π×4，①x＝16，①216【点睛】本题考查了认识立方体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解本题的关键．11．C【解析】【分析】设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据正方形周长＝二者速度之和×时间，可求出两只电子蚂蚁相遇一次的时间，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，根据相遇点的变化规律可得出结论．【详解】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，（3+1

）x＝1×4，2 2解得：x＝2．①QA12

个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，①2C3D4A5BC点，…．又①2022÷4＝505……2，①202222022【点睛】此题考查了相遇问题，解题的关键是计算出相遇时间，得到相遇位置．12．D【解析】【分析】根据题意流程图的运算规则，对各选项进行分析，从而可得出结果．【详解】解：A、由题意得：当x＝3时，y＝7，故A不符合题意；510B、当y＝6时，倒推可得：1→2→4→8→16→3264，则x的可能值有2个，最小值为10，故B不符合题意；C、如当x＝64时，y＝6；x＝6时，y＝8，则随着x的增大，y不一定增大，故C不符合题意； 204051036D、若y＝8时，1→2→4→8→16→

，则x的可能值有4个，最小值3264 2142为6，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了流程图的运算问题，解题的关键是根据流程图的运算规则进行求解．13．5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：|5|=5故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．14．1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，m=4，n=3，mn=43=1 ，故答案为【点睛】“”：所含字母相同；相同字母的指数相无关无关．15．3【解析】【分析】把x＝3代入方程2x+3a+3＝0得出6+3a+3＝0，再求出方程的解即可．【详解】解：把x＝3代入方程2x+3a+3＝0得：6+3a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了解一元一次方程的问题，解题的关键是解一元一次方程的方法．16．35°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得①FAC＝①1，再根据角平分线的定义可得①BAF＝①FAC．【详解】解：①DF①AC，①①FAC＝①1＝35°，①AF是①BAC的平分线，＝35，35．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据平方数和绝对值的非负性列出关于ab的方程，求出a、b的值即可．【详解】．解：①（a﹣5）2+|b+3|＝0，①a﹣5＝0，b+3＝0，①a＝5，b＝﹣3，+＝5（3）2．2．【点睛】本题主要是考查了平方数和绝对值非负性的应用，熟练根据非负性，确定两项都为0，是解决该题的关键．18．45°##45度【解析】【分析】①AOC＝180°﹣①BOC﹣α＝90°﹣α①CON＝2a，3①COM＝30°﹣1a，利用①COM＝①MON+①CONα．3【详解】解：由题意可得：①AOC＝180°﹣①BOC﹣α＝90°﹣α，1 1①①COD＝2α，①COM＝3①AOC，①CON＝3①COD，①①CON＝2a，①COM 1 90°﹣α）＝30°﹣1a，3 ＝3（ 3①①COM＝①MON+①CON，①MON＝1α2①30°﹣1a＝1α+2a，3 2 3解得：α＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了角的运算问题，解题的关键是掌握角的和差关系以及运用一元一次方程求解．19．(1)14(2)4【解析】【分析】从左向右依次计算即可．首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可．(1)解：﹣12﹣（﹣17）+（﹣10）﹣9＝﹣12+17+（﹣10）﹣9＝5+（﹣10）﹣9＝﹣14．(2)解：202(3)2(4)12 2＝﹣1+（﹣3）﹣（﹣8）＝﹣4+8＝4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘的运算．20．(1)4m+5n【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简；先去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．(1)原式5m2nm3n4m5n；(2)解：2ab2a2b2a2bab2，2ab23a2b2a2b2ab2，5a2b；当a1b时，原式512512，10．【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．21．110°【解析】【分析】由平行线的性质可得①CBE＝①A＝110°，再由平行线的判定可得DE①AC，则有①E＝①CBE＝110°．【详解】解：①AD①BE，①A＝110°，①①CBE＝①A＝110°，①①EDC＝①C，①DE①AC，①①E＝①CBE＝110°．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，解题的关键是掌握平行线的性质以及判定定理．22．作图见解析【解析】【分析】主视图：从正面看到的平面图形，左视图：从左边看到的平面图形，俯视图：从上面看到的平面图形，根据三种视图的定义，再根据看到的平面图形作图即可.【详解】533个，1个，1所以从正面看的主视图为：423个，1所以从左面看的左视图为：431个，2个，1所以从上面看的俯视图为：【点睛】本题考查的是作简单组合体的三视图，掌握“主视图，左视图，俯视图的含义”是解题的关键.23．(1)x＝6(2)x＝3【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(1)解：移项，可得：4x﹣2x＝3+9，合并同类项，可得：2x＝12，系数化为1，可得：x＝6．(2)移项，可得：2x+x＝4+3+2，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3．【点睛】此题考查了解一元一次方程的问题，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．24．(1)甲种服装6件，乙种服装4件(2)440元【解析】【分析】x件，则购进乙种服装x件，利用总价＝x的一元一次方程，求解即可；利用总利润＝×销售数量（购进数量得的总利润．(1)解：设商场购进甲种服装x件，则购进乙种服装10x件，依题意得：300x35010x3200，解得：x6，①10x1064．答：商场购进甲种服装6件，乙种服装4件；(2)解：根据题意可得：30063504，406504，240200，440（元．答：将这些服装全部售完，可获利440元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及有理数混合运算的应用，理解题意，列出方程是解题关键．25．(1)8；15%(3)100人【解析】【分析】aC组所对应频率，再根据频率之和等于1b值；bD组对应的频数，从而补全图形；利用样本估计总体思想求解可得．(1)CC8÷40＝0.2，①b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%，故答案为：8、15%；(2)解：D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：解：400×0.25＝100（人）答：估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人.【点睛】本题考查频数分布表、条形图等知识点，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前提．26．(1)32(2)1(3)m＞n【解析】【分析】利用规定的运算方法直接代入计算即可；利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；mn，再进一步作差即可比较大小．(1)解：原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；故答案为：﹣32．(2)9 a+1）+3（a+1）+a1根据题意得：（2 2＝9a2

9 a 123a322＝8a+8①（8a+8）×（﹣2）2+2×（8a+8）×（﹣2）+（8a+8）＝16整理得，8a+8＝16解得：a＝1；(3)9 3 14x2x+4x＝4x，①m﹣n＝2x2+2＞0，①m＞n．【点睛】27．(1)①①BAE+①DCE＝60°；①①DCE﹣①BAE＝60°(2)①BAE+①DCE＝105°，见解析(3)52.5°【解析】【分析】EEF∥ABAB//CDEF//CD，所以∠DCE＝∠CEF，则∠BAE+∠DCE＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝60°；②过点E作EF//AB，所以∠BAE＝∠AEF，因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠DCE＝∠CEF，则∠DCE﹣∠BAE＝∠CEF﹣∠AEF＝∠AEC＝60°．OE是△AOE∠AOE+∠AEO，∠DCE＝∠COE+∠CEO，所以∠BAE+∠DCE＝∠AOE+∠AEO+∠COE+∠CEO＝∠AOC+∠AEC＝60°+45°＝105°；AOCEG，设∠AGE＝∠CGO＝x°，则∠AGC＝180°﹣x°，因为∠BAE是△AEG的外角，∠AEC＝45°，所以∠BAE＝∠AEC+∠AGE＝45°+x°，因为AM12

∠BAE＝22.5°+12

x°，∠PAG＝∠BAM＝22.5°+12

x°，因为∠DCE是△COG的外角，∠AOC＝60°，所以∠DCE＝∠CGO+∠AOC＝x°+60°，因为CN平分∠DCE，所以∠DCN＝∠ECN＝12

∠DCE＝12x°+30°，所以∠APC＝360°﹣∠PAG﹣∠AGC﹣∠ECN＝360°﹣（22.5°+1x°）﹣（180°﹣x°）﹣（1