苏州市九年级上期末数学模拟试卷(3)含答案解析

20222023江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2tanA的值为（）A．2 B． C． D．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定11“阶梯水价”30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15户数 3

20 256 7

30 359 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）A． B． C． D．切⊙O交⊙OB的半径为（ ）A． B． C．2 D．5如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，这个侧锥的底面半径为（ ）1/34B． C． D．2y=ax2+bx+cxy的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（ ）抛物线的开口向下x＞﹣3时，yxC．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多16.910x据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9﹣2x）=16.9

C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1y=﹣x2+4x﹣kxA、B两点，yCDk＞0．若△ABC与△ABD1：4，k值为何？（）2/34B． C． D．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论其中正确结论的个数（ D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）使 有意义的x的取值范围是 ．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等甲队队员身高的方差是S 2=1.9，甲乙队队员身高的方差是S 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填乙“甲”或“乙”）一人乘雪橇沿坡比的高度为 米．

的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．l 1 2 2 2y=﹣3x2+6x﹣5P1（x，y），P（x，y），l 1 2 2 2≤x1＜l，2≤x2＜3时，y1与y2的大小关系为y1 y2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4长线于F，且CF=1，则CE的长为 ．

，AFBCEDC的延3/34如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为 （答案保留π）．⊙O的直径是 ．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．（6分）计算：sin30°﹣ cos45°+tan260°．20．（6分）解不等式组：分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3xAB两点，与yC．点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．y=x2﹣2x﹣3MABMC的面积．22．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．4/34填空：∠ABC= °，AC= ；判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．yC（0，﹣6），x轴的一个A（﹣2，0）．D的坐标；将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x范围．“”5（每位同学只选最关注的一个根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：这次调查的学生共有多少名？请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心5/34角的度数．如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据中调查结果，用树状（A、B、C、D、E）．ABC，测得旗杆A45°CBDB三点共线），A75°CD=8mDCA的距离；AB的高．（注：结果保留根号）26．（•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．yx的函数关系式．设宾馆每天的利润为W润最大，最大利润是多少？某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低5000600刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27．如图，在△BCEABEAB为直径的⊙OCE相切于D，AD∥OCFOC与⊙OAF．求证：CB是⊙O的切线；若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．6/3428A（﹣2，0），B（4，0），D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）MyCNBCPC，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．20222023江苏省苏州市九年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．7/34【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA= = ．故选B．解决问题的关键．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定11“阶梯水价”30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15户数 3

20 256 7

30 359 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】30930是这组数据的众数，30151625，故选D．属于基础题，中考常考题型．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】概率公式；绝对值．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，8/3424公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．切⊙O交⊙OB的半径为（ ）A． B． C．2 D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OA．根据勾股定理求解．【解答】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA= 故选B．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的运用．9/34如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，这个侧锥的底面半径为（ ）B． C． D．2【考点】圆锥的计算；勾股定理．结合图形求出∠AOBOA底面圆周长是扇形的弧长计算即可．【解答】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA=2 ，则圆锥的底面周长为： = ，所以圆锥的底面半径= = ，故选：B．的关键．xy的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（ ）抛物线的开口向下x＞﹣3时，yxC．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．3的性质逐项分析四个选项即可得出结论．10/34解：将点代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得： ，解得： ，y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣ =﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4= ﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣ =﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（ ）A．70° B．55° C．70°或110° D．55°或125°【考点】弦切角定理．【分析】CABCAMB切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，11/34∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．【点评】本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多16.910x据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9﹣2x）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1根据等量关系列出方程即可．【解答】根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．abxa（1±x）2=b．y=﹣x2+4x﹣kxA、B两点，yCDk＞0．若△ABC与△ABD1：4，k值为何？（）12/34B． C． D．【考点】抛物线与x轴的交点．Ck即可．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积= AB•OC= 的面积= 与△ABD的面积比为1：4，∴k= 解得：k= ．故选：D．x关系得出方程是解决问题的关键．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论其中正确结论的个数（ A．1D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．13/34ayc然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣ = ，即3b=﹣2a，故抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2aa=﹣by=﹣bx2+bx+c；x=2时，y＞0，即﹣b×4+2b+c＞0c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选：D．【点评本题考查了二次项系数与系数的关系对于二次函数2+xc 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），y轴右．（简称：左同右异）；cyy轴交于（0，c）；x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0x2x1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）使 有意义的x的取值范围是x ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由条件得：3x﹣1≥0，14/34解得：x≥，故答案为：x ．方数必须是非负数，否则二次根式无意义．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等甲队队员身高的方差是S 2=1.9，甲乙队队员身高的方差是S 2那么两队中队员身高更整齐的是乙 队（填乙“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S 2=1.9，S 2=1.2，甲 乙∴S 2=1.9＞S 2=1.2，甲 乙∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．一人乘雪橇沿坡比的高度为5 米．

的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】1：∴α=30°．

，即tanα= ，15/34则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．坡比的定义．xmx2﹣2x+l=0m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，mm≤1m≤1m≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．l 1 2 2 2y=﹣3x2+6x﹣5P1（x，y），P（x，y），l 1 2 2 2≤x1＜l，2≤x2＜3时，y1与y2的大小关系为y1 ≥ y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．P1侧的增减性即可解答．【解答】解：由二次函数y=﹣3x2+6x﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为16/34（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，l 1 2 2 2∴P1（x，y），P（x，l 1 2 2 2∵P1关于对称轴的横坐标为1≤x1+1＜2＜x2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．P1关于对称轴对称的点的横坐标是解答此题的关键．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4长线于F，且CF=1，则CE的长为 ．

，AFBCEDC的延【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵EBC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴ = = ，又∵CD=3，CF=1，AD=4 ，∴CE= ，故答案为：．边成比例．17/34如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为6 ﹣3π （答案保留【考点】扇形面积的计算．【分析】由AC切弧AB于点A，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC= OA= ×6=2

=S阴影部分

OAC﹣S

，扇形OAB△然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可．△【解答】解：∵AC切弧AB于点A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC= OA= ×6=2 ，OAC ∴S =S ﹣S = ×6×OAC 阴影部分 △ 扇形故答案为：6 ﹣3π．

﹣ =6 ﹣3π．【点评本题考查了扇形的面积公式其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S= 为扇形的弧长为半径．同时考查了切线的性和含30度的直角三角形三边的关系．⊙O的直径是 6cm ．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．18/34【分析】作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到 = ，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．【解答】解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴ = ，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE= = 所以⊙O6cm．故答案为：6cm．三角形相似；相似三角形对应边的比相等．三、解答题：（本大题共10大题，满分24分）19．计算：sin30°﹣ cos45°+tan260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式= ﹣= ﹣+×3

× +×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，19/34属于基础题型．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．式的解集．【解答】解：解（1）解（2）x≤6则不等式组的解集是﹣2≤x≤6．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．y=x2﹣2x﹣3xA、ByC．点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐为（0，﹣3） ．y=x2﹣2x﹣3MABMC的面积．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）y=0x=0A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过MMN⊥X轴于NACMB的面积就转化成△ACOOCMNBMN【解答】（1）解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，20/34解得：x1=3，x2=﹣1，A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），MMN⊥X轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，COA∴四边形ABMC的面积S=S +S +S ，COA△ 梯形CONM △BNM= OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN= ×1×3+×（3+4）×1+×2×4，=9．答：四边形ABMC的面积是9．好，比较典型．4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135 °，AC= 2 ；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．21/34【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABCRt△ACH中利用勾股定AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC= = =2 ．故答案为：135， ；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2 ，FE=2，DE= ，∴ = = ，∴ = ，

= = ．∴△ABC∽△DEF．22/34出两个三角形角和角，边和边的关系．黔南州）y=x2+bx+cy与xA（﹣2，0）．D的坐标；将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．（1）将点ACbc得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．解：（1）∵C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣62，0）y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6．∴y=（x﹣）2﹣ ．D（，﹣

）．23/34（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2﹣ ．y=0得：（x+2）2﹣∵a＞0，

=0，解得：x1= ，x2=﹣．y＜0时，x的取值范围是﹣＜x＜．x式，掌握相关知识是解题的关键．24．（•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：这次调查的学生共有多少名？请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”角的度数．如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据中调查结果，用树状（A、B、C、D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；求出“互助”与“进取”“进取”占的圆心角度数即可；“C”与“E”数，即可求出所求的概率．24/34【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A） （B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25/3425．（•徐州）ABC，A45°C、BD（C、D、B三点共线A75°CD=8mDCA的距离；AB的高．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC= 即可得DE；（2）由∠C=45°CEtan∠EAD=ABC中，根据sinC= 即可得AB的长．

可得AE，即可得AC的长，再在Rt△【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC= ，∴ = ，∴DE=4 ，答：点D到CA的距离为4 ；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，26/34∴CE=DE=4 ，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD= ，∴ = ，∴AE=4 ，∴AC=AE+CE=4 +4 ，在Rt△ABC中，sinC= ，∴ = ，∴AB=4+4 ，答：旗杆AB的高为（4+4 ）m．函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价12010元时，就会有一个房间空闲，如2010x元（x为整数）．yx的函数关系式．设宾馆每天的利润为W润最大，最大利润是多少？某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低50006002人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．（1）50﹣题．构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．27/34根据条件列出不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0x=20时，W

=9000元，最大值3209000元；（3）由 解得20≤x≤40又∵﹣1＜0，∴当x=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．27．（•威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CED，AD∥OCFOC与⊙OAF．求证：CB是⊙O的切线；若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．28/34（2）首先证明S =S ，然后利用扇形面积公式计算即可．阴 扇形ODF【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO= ∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，ADG∴S =S ，ADG△ △FOG29/34∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，ODF∴S =S = = π．