普通高等学校招生全国统一考试北京卷

一般高等学校招生全国一致考试北京卷一般高等学校招生全国一致考试北京卷10/10一般高等学校招生全国一致考试北京卷2018年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷）数学（理）参照答案一、选择题12345678ADBDCCCD二、填空题9．an6n310．1211．212．3313．ysinx（答案不唯一）14．31；2答案剖析一、选择题1.剖析因为Axx2x2x2B2,0,1,2则AB0,1.应选A.2.剖析因为11i11i1i1i1i22所以它的共轭复数为11i，22对应点为1,1，在第四象限，应选D.223.剖析初始化数值k1,s1循环结果执行以下：第一次：s11112,k23不可以立；12,k2第二次：s11215,k3,k33建立，236循环结束，输出5，应选B.s64.剖析因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以an122an1n2,nN*，f，则a8a1q771227f又a1f122应选D.5.剖析由三视图可得四棱锥PABCD，在四棱锥PABCD中，PD2,AD2,CD2,AB1,由勾股定理可知：PA22,PC22,PB3,BC5,，则在四棱锥中，直角三角形有：PAD,PCD,PAB共三个，应选C.6.剖析充分性：|a3b||3ab|，2222，|a|6ab9|b|9|a|6ab|b|又|a||b|1，可得ab0，故ab.必要性：ab，故ab0，所以|a|26ab9|b|29|a|26ab|b|2，所以a3b3ab．应选C.7.剖析因为Pcos,sin，所以P点的轨迹是圆。直线xmy20恒过2,0点。转变成圆心到直线的距离加上半径取到最大值，所以答案为3.应选C.剖析若2,1A，则a30，即若2,1A，则a322此命题的逆否命题为：若a,3，则有2,1A，应选D.2二、填空题a139.剖析由题知，设等差数列公差为d，所以：a2a1d，即a5a14da13，解得a13n1d6n3nN*.a1d+a14d=36d=6，所以an=a110.剖析因为cossina，直线方程转变成xya即xya0.因为2cos，22cos，圆的方程转变成x2y22x即(x1)2y21.因为直线与圆相切，所以1a1，2解得a12，a0，a12.11.剖析由题知：fxmaxfπ1，即cosππ1，所以446π2kπkZ，46解得,=8k2kZ，0，所以k0时，min2.3312.剖析不等式可转变成yx1，即yx1y,2xy,2xx1,2xx1所以满足条件的x，y在平面直角坐标系中的可行域以以下图令2yxz,y11xz，22由图象可知，当2yxz过点P1,2时，取最小值，此时z2213，2yx的最小值为3.13.剖析函数需要满足在0,2上的最小值为f0，并且在0,2上不只一.采用张口向下，对称轴在1,2上的二次函数均可，其余吻合题意的答案也正确..14.剖析设正六边形边长为t；依照椭圆的定义2a31t，2c2t，c31.e椭圆a双曲线的渐近线方程为y3x，b3，所以e双曲线c=2.aa三、解答题15.（1）在△ABC中，因为1，所以Bπ，,27所以sinB1cos2B43．7ab783．sinA43，所以sinA由正弦定理得sinBsinA27因为Bπ,，所以A0,π，所以Aπ．223（2）在△ABC中，因为sinCsinABsinAcosBsinBcosA3114333．272714以以下图，在△ABC中，因为sinCh，所以hBCsinC73333，BC142所以AC边上的高为33．216.剖析（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，因为CC1平面ABC，所以四边形A1ACC1为矩形．又E，F分别为AC，11的中点，所以ACEF．AC因为ABBC．所以ACBE，所以AC平面BEF．（2）由（1）知ACEF，ACBE，EF//CC1．又CC1平面ABC，所以EF平面ABC．因为BE平面ABC，所以EFBE．如图建立空间直角坐称系Exyz．由题意得B0，2，0，C1，0，0，D1，01，，F0，0，2，G0，2，1．uuuruur(1，2，0)，所以CD(2，0，1)，CB设平面BCD的法向量为n(a，b，c)，uuur02ac0所以nCD，所以，uur0a2b0nCB令a2，则b1，c4，所以平面BCD的法向量n(2，1，4)，uur又因为平面CDC1的法向量为EB(0，2，0)，uuruur21所以cosnnEB．EBuur21|n||EB|由图可得二面角BCDC1为钝角，所以二面角BCDC1的余弦值为21．21（3）平面BCD的法向量为n(2，1，4)，因为G0，2，1，F0，0，2，uuuruuuruuur所以GF=(0，2，1)，所以nGF2，所以n与GF不垂直，所以GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，所以GF与平面BCD订交．17.剖析（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000，第四类电影中获取好评的电影部数是50．故所求概率为50．20002）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获取好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获取好评”．故所求概率为PABABPABPABPA1PB1PAPB．由题意知：PA估计为，PB估计为．故所求概率估计为0.35．（3）由题意可知，定义随机变量以下：0,第k类电影没有获取人们喜欢k，第类电影获取人们喜欢，则k显然遵从两点分布，则六类电影的分布1k列及方差计算以下.第一类电影：110PED

1，12021第二类电影：210PED

2，12020.16.2第三类电影：310PE310，D12023第四类电影：410PED

410，1202.1第五类电影：510PED

510，12020.16.5第六类电影：ED

510P6，12020.09.6综上所述，D1D4D2D5D3D6．18.剖析（Ⅰ）因为fxax2(4a1)x4a3ex，所以fx［2ax4a1］exax2（4a1）x4a3exax22a1x2ex，xR.f11ae．由题设知f10，即1ae0，解得a1．此时f13e0．所以a的值为1．（2）由（1）得fxax22a1x2exax1x2ex．若a1，则当x1，时，fx0；2a当x2，时，fx0．所以fx在x2处获取极小值．若a,1，则当x0，2时，x–20，ax–1,1x10，22所以fx0．所以2不是fx的极小值点．综上可知，a的取值范围是1，．219.剖析（Ⅰ）因为抛物线y22px经过点P1，2，所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为ykx1k0．由y24x得k2x2(2k4)x10．ykx1依题意(2k4)24k210，解得k0或0k1．又PA，PB与y轴订交，故直线l但是点1，2．从而k3．所以直线l斜率的取值范围是，33，001，．2）设Ax1,y1，Bx2,y2．由（1）知xx2k4，x1x21．kk直线PA的方程为y2y121)．x1(x1令x0，得点M的纵坐标为yMy12kx11．x12x1211同理得点N的纵坐标为yNkx212．x21uuuruuuruuuruuur1yM，由QM=QO，QN=QO得1yN．所以1111x11x2112x1x2(x1x2)1yM1yN(k1)x1(k1)x2k1x1x222k41k2k2k11=2．k2所以11为定值2．20.剖析（1）因为1，1，0，01，，1，所以M,111|11|11|11|00|00|2，2M,111|11|01|01|1．10|10|2（2）设x1，x2，x3，x4B，则M,x1x2x3x4．由题意知x1，x2，x3，x401，，且M,为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B1，0，0，0,01，，0，0，，001，，0，，00，01，，，01，1，1，1，01，，1，1，1，01，，1，1，1，0.将上述会集中的元素分成以下四组：1，0，0，0，1，1，1，0；01，，0，0，1，1，01，；0，01，，0，1，01，，1；0，0，01，，01，，1，1.经考据，对于每组中两个元素，，均有M,1.所以每组中的两个元素不可以能同时是会集B的元素．所以会集B中元素的个数不高出4.又会集1，0，0，0,01，，0，0，，001，，0，，00，01，满足条件，所以会集B中元素个数的最大值为4.（3）设Skx1，x2，，xnx1，x2，，xnA，xk1，x1x2xk10,k1，2，，n，Sn1x1，x2