备战2018高考数学答题技巧与策略第1讲选择题解法技巧

备战2018高考数学答题技巧与策略第1讲《选择题的解法技巧(含答案)备战2018高考数学答题技巧与策略第1讲《选择题的解法技巧(含答案)备战2018高考数学答题技巧与策略第1讲《选择题的解法技巧(含答案)第1讲选择题的解法技巧题型概括选择题考察根基知识、根本技术，重视于解题的谨慎性和快捷性，以“小〞“巧〞著称．解选择题只需结果，不看过程，更能充分表达学生灵巧应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项供给的信息作出判断，先定性后定量，先特别后推理，先间接后直接，先清除后求解，必定要小题巧解，防备小题大做．方法向来接法直接从题设条件出发，运用有关观点、性质、定理、法那么和公式等知识，经过严实地推理和正确地运算，进而得出正确的结论，而后比较题目所给出的选项“对号入坐〞，作出相应的选择．波及观点、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1(1)(2021·课标全国Ⅰ)00x22＝1122→→的取值范围是()120A.－33B.－33，，6336C.－2222D.－23233，，333(2)(2015·广雅中学高三一模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假定a＝3，A＝π，cosB＝5，那么b等于()35852545125A.5B.5C.5D.5分析(1)由题意知a＝2，b＝1，c＝3，F1(－3，0)，F2(3，0)，∴→1＝(－3－0，－y0)，→2＝(3－0，－y0)．MFxMFx→→－3－x)(3－x21200022即x0－3＋y0<0.233x022222∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴2－y0＝1，即x0＝2＋2y0，∴2＋2y0－3＋y0<0，∴－3<y0<3.应选A.(2)由题意可得，△ABC中，sinB＝1－cos2B＝255，b再由正弦定理可得sinA＝sinB，即3＝b，解得＝45.π25b5sin35答案(1)A(2)C思想升华波及观点、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只需推理谨慎，运算正确必能得出正确的答案．平常练习中应不停提升用直接法解选择题的能力，不可以一味求快导致快中犯错．追踪操练1(1)数列{a}的前n项和为S，1＝，且对随意正整数、，都有a＋＝3am·an，假定Sn<a恒建立，那么实数a的最小值为()12C.3A.B.D．2232(2)(2021·四川)履行以下列图的程序框图，输出S的值为()33A．－2B.211C．－2D.2方法二特例法从题干(或选项)出发，经过选用特别状况代入，将问题特别化或结构知足题设条件的特别函数或图形地点，进行判断．特别化法是“小题小做〞的重要策略，要注意在如何的状况下才可使用，特别状况可能是：特别值、特别点、特别地点、特别函数等．x－a2，x≤0，例2(1)(2021·上海)设f(x)＝1假定f(0)是f()的最小值，那么a的x＋x＋a，x>0.取值范围为()A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2](2)等比数列{a}知足a>0，＝1,2,3，,，且a·a2n，当n≥1时，loga＝2(≥3)nn52n－521＋log23＋,＋log22n－1等于()aaA．(2－1)B．(＋1)2C．2D．(n－1)2nnnnx＋12，x≤0，分析(1)假定a＝－1，那么f(x)＝＋1－1，x>0，xx易知f(－1)是f(x)的最小值，清除A，B；x2，x≤0，假定a＝0，那么f(x)＝1易知f(0)是f(x)的最小值，故清除C.D正确．x＋x，x>0，因为a5·a2n－5＝22n(n≥3)，所以令n＝3，代入得a5·a1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，那么log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.联合选项可知只有C切合要求．答案(1)D(2)C思想升华特例法拥有简化运算和推理的收效，比较合用于题目中含有字母或拥有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有益于计算和推理；第二，假定在不一样的特别状况下有两个或两个以上的结论符合，那么应选另一特例状况再查验，或改用其余方法求解．追踪操练2(1)f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，那么f(1)＋g(1)等于()A．－3B．－1C．1D．3(2)O是锐角△的外接圆圆心，∠cosB→＋cosC→＝2·→，那么＝60°，··ABCAsinCABsinBACmAOm的值为()31A.2B.2C．1D.2方法三清除法清除法也叫挑选法或裁减法，使用清除法的前提条件是答案独一，详细的做法是采纳简捷有效的手段对各个备选答案进行“挑选〞，将此中与题干相矛盾的扰乱项逐个清除，进而获取正确答案．例3(1)(2021·课标全国Ⅱ)依据下边给出的2004年至2021年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的选项是()A．逐年比较，2021年减少二氧化硫排放量的成效最明显B．2007年我国治理二氧化硫排放展现收效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋向D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正有关1(2)(2021·浙江)函数f(x)＝x－xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()分析(1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，获取2021年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了好多，B选项正确；固然2021年二氧化硫排放量较2021年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋向，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负有关，D选项错误，应选D.1(2)∵f(x)＝(x－x)cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴(x)为奇函数，清除A，B；当→π时，f(x)＜0，清除C.应选D.fx答案(1)D(2)D思想升华清除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先依据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再依据另一些条件在减小选项的范围内找出矛盾，这样逐渐挑选，直到得出正确的答案．12π追踪操练3(1)f(x)＝4x＋sin(2＋x)，那么f′(x)的图象是()(2)(2021·北京)设{an}是等差数列，以下结论中正确的选项是()A．假定a1＋a2＞0，那么a2＋a3＞0B．假定a1＋a3＜0，那么a1＋a2＜0C．假定0＜a1＜a2，那么a2＞a1a3D．假定a1＜0，那么(a2－a1)(a2－a3)＞0方法四数形联合法在办理数学识题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机联合起来，经过对标准图形或表示图形的察看剖析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单一性、求取值范围等)与某些图形联合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精准，进而使问题获取解决，这类方法称为数形联合法．例4设函数()＝x2－2(x∈R)，(xgxx＋4，x<gxf(x)的值域是)＝那么gxfgxx，x≥gx()A．[－9，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)499C．[－，＋∞)D．[－，0]∪(2，＋∞)44分析由x<g(x)得x<x2－2，∴x<－1或x>2；x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.2＋x＋2，x<－1或x>2，∴f(x)＝x2－x－2，－1≤x≤2.x＋12＋7，x<－1或x>2，24即f(x)＝912x－2－4，－1≤x≤2.x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为

(2，＋∞)．9当－1≤x≤2时，－4≤f(x)≤0.∴当∈[－1,2]时，函数的值域为[－9，0]．x49综上可知，f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．4答案D思想升华数形联合法是依赖图形的直观性进行剖析的，用这类方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能快速地获取结果．使用数形联合法解题时必定要正确掌握图形、图象的性质，否那么会因为错误的图形、图象获取错误的结论．追踪操练

4

函数

f(x)＝

12

|x－1|＋2cos

πx(－2≤x≤4)的全部零点之和等于

(

)A．2B．4C．6D．8方法五结构法结构法是一种创建性思想，是综合运用各样知识和方法，依照问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适合的加工办理，结构与问题有关的数学模式，揭露问题的实质，进而交流解题思路的方法．例5函数f()是定义在R上的可导函数，且对于?x∈R，均有f(x)>′()，那么有()xfxA．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)>e2016f(0)B．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)<e2016f(0)C．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)>e2016f(0)D．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0)分析结构函数fx，g(x)＝exfxxxfxfxfx那么g′(x)＝x2＝x，ex，因为?x∈R，均有f(x)>f′(x)，而且e>0fx在R上单一递减，所以g′(x)<0，故函数g(x)＝xe所以g(－2016)>g(0)，g(2016)<g(0)，f2016>f(0)，f<f(0)即e－2016e2016，也就是e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0)．答案D思想升华结构法求解时需要剖析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，独自摘出此中的局部进行研究或许结构新的情形进行研究．追踪操练5(1)(2021·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′()－(x)＜0，那么使得f(x)>0建立的x的取值范围是()xfA．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)假定四周体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出以下五个命题：①四周体ABCD每组对棱互相垂直；②四周体ABCD每个面的面积相等；③从四周体ABCD每个极点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连结四周体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直均分；⑤从四周体ABCD每个极点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．此中正确命题的个数是()A．2B．3C．4D．5方法六估量法因为选择题供给了独一正确的选项，解答又无需过程，所以，有些题目不用进行正确的计算，只需对其数值特色和取值界线作出适合的预计，便能作出正确的判断，这就是估量法．估量法常常能够减少运算量，可是增强了思想的层次．例612是方程x＋10x＝3的根，那么12等于()(1)x是方程x＋lgx＝3的根，xx＋xA．6B．3C．2D．1(2)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，∥3与平面的距离为2，那么该多面体的体积为()，＝，EFABEF2EFABCD915A.B．5C．6D.22分析(1)因为x1是方程x＋lgx＝3的根，所以2<x1<3，x2是方程x＋10x＝3的根，所以0<x2<1，所以2<x1＋x2<4.该多面体的体积比较难求，可连结BE、CE，问题转变为四棱锥E－ABCD与三棱锥E－BCF的体积之和，1VE－ABCD＝3S·h1＝×9×2＝6，所以只好选D.3答案(1)B(2)D思想升华估量法是依据变量变化的趋向或极值的取值状况进行求解的方法．当题目从正面分析比较麻烦，特值法又没法确立正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确立选项．34追踪操练6(1)(2021·成都七中测试)设a＝log23，b＝22，c＝33，那么()A．b<a<cB．c<a<bC．<<D．<<cbaacb(2)(2021·课标全国Ⅱ)如图，长方形的边＝2，＝1，O是ABABCDABBC的中点，点P沿着边，与DA运动，记∠＝.将动点P到，BCCDBOPxAB两点距离之和表示为x的函数f(x)，那么y＝f(x)的图象大概为()知识方法总结(一)直接法(五)结构法

快速破解选择题(二)特例法(三)清除法(六)估量法

(四)数形联合法选择题打破练A组专题通关1．(2021·温州市联考)会合＝{|x2－2＜0}，＝{x||x|＜1}，那么UAxxBAB()A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2)D．[1,2]2．(2021·安徽)以下函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋13．(2021·湖南)履行以下列图的程序框图，假如输入n＝3，那么输出的S等于()6384A.B.C.D.97794．(2021·浙江)存在函数f(x)知足：对随意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1||sinx|，∈[－π，π]，5．函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五lgx，x>π，个不等的实数根，那么x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)6．如图，在棱柱的侧棱AA和BB上各有一动点P、Q知足AP＝BQ，过111P、Q、C三点的截面把棱柱分红两局部，那么其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.3∶17．(2021·湖北)设x∈R，[x]表示不超出x的最大整数．假定存在实数2t，使得[t]＝1，[t]＝2，,，[tn]＝n同时建立，那么正整数n的最大值是()A．3B．4C．5D．68．函数y＝xcosx＋sinx的图象大概为()9．(2021·成都新都区高三诊疗测试)等差数列{a}的前n项和为S，假定a＜0，且S＝0，nn12015那么当Sn获得最小值时，n的取值为()A．1009B．1008C．1007或1008D．1008或100910．四周体P－ABC的四个极点都在球O的球面上，假定PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，那么球O的表面积为()A．7πB．8πC．9πD．10π11．(2021·浙江省桐乡第一中学高三联考)假定a＝2，＝logπ3，＝log22，那么有()bc2A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a12．假定圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰巧有相异两点到直线4－3y＋25＝0的距离等于1，那么r的取x值范围是()A．[4,6]B．[4,6)C．(4,6]D．(4,6)B组能力提升13．(2021·杭州调研)m、n是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，给出以下命题：①假定α⊥β，m∥α，那么m⊥β；②假定m⊥α，n⊥β，且m⊥n，那么α⊥β；③假定m⊥β，m∥α，α⊥β；④假定m∥α，n∥β，且m∥n，那么α∥β.此中正确命题的序号是()A．①④B．②④C．②③D．①③14．(2021·广州联考)点P是抛物线x2＝4上的一个动点，那么点P到点(2,0)的距离yM与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为()179A.2B.5C．22D.215．(2021·北京旭日区测试)设a、b为两个非零的平面向量，以下说法正确的选项是()①假定a·b＝0，那么有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③假定存在实数λ，使得a＝λb，那么|a＋b|＝|a|＋|b|；④假定|a＋b|＝|a|－|b|，那么存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④16．(2021·浙江省桐乡四校联考)函数f(x)＝1－|2x－1|，x∈[0,1]．定义：f1(x)＝(x)，f2(x)＝f(f1(x))，,，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝2,3,4，,，知足fn(x)＝x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，那么f()的n阶不动点的个数是()xA．2nB．2n2C．2(2n－1)D．2n学生用书答案精析第二篇掌握技巧，快速解答客观题1讲选择题的解法技巧追踪操练1(1)A(2)Dan＋11分析(1)对随意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，那么有an＋1＝an·a1?an＝a1＝3，11113n111故数列{a}是以33为首项，以3S＝1232nnnn1－3*11对随意n∈N恒建立，故a≥2，即实数a的最小值为2，选A.每次循环的结果挨次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴＝sin5π＝1.选D.S62追踪操练2(1)C(2)A分析(1)∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，→2→AO＝3AD，那么有→AB＋3

1→→AC＝2m·AO，31→→2→∴(AB＋AC)＝2m×AD，33→4→·2AD＝3mAD，33∴m＝2，应选A.追踪操练3(1)A(2)C分析(1)f(x)＝12＋sin(π＋x)＝12＋cosx，4x24x故12)′＝1－sin，记()＝′()，其定义域为R，且(－1f′()＝(＋cosx2xxxg)＝(－x4xgfxx21x)－sin(－x)＝－(2x－sinx)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以清除B，D两项，g′(x)1ππ＝2－cosx，明显当x∈(0，3)时，g′(x)<0，g(x)在(0，3)上单一递减，故清除C.选A.设等差数列{an}的公差为d，假定a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，因为d正负不确立，因此a2＋3符号不确立，应选项A错；假定1＋3<0，1＋2＝1＋3－＝(a1＋3)aaaaaaada－d，因为d正负不确立，因此a＋a符号不确立，应选项B错；假定0<a<a，可知a>0，d>0，12121a2>0，3>0，∴22－13＝(a1＋)2－1(1＋2)＝2>0，∴a2>13，应选项C正确；假定a1<0，aaaadaaddaa2123－d)2那么(a－a)·(a－a)＝d·(＝－d≤0，应选项D错．1|x－1|追踪操练4C[由f(x)＝2＋2cosπx＝0，1|x－1|＝－2cosπx，得21|x－1|令g(x)＝2(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，1|x－1|1x－1，1≤x≤4，又因为g(x)＝2＝22x－1，－2≤x<1.1|x－1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝2(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数

g(x)＝

12

|x－1|对于

x＝1对称，又x＝1也是函数

h(x)＝－2cos

πx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数

g(x)＝

12

|x－1|(－2≤x≤4)和

h(x)＝－2cos

πx(－2≤x≤4)的交点也对于

x＝1对称，且两函数共有

6个交点，所以全部零点之和为

6.]追踪操练5(1)A(2)C分析(1)因为f(x)(x∈R)为奇函数，fx，那么g(x)为偶函数，且f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝xfxxfxfxg(1)＝g(－1)＝0.那么当x＞0时，g′(x)＝x′＝x2＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞(1)＝0?fx＞0?f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，()＜(－1)＝0?fxgxgxgx＜0?f(x)＞0.综上，得使f(x)＞0建立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)结构长方体，使三组对棱恰巧是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x，y，z.对于①，需要知足x＝y＝z，才能建立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，那么四周体的同一极点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③明显不建立；对于④，由长方体相对面的中心连线互相垂直均分判断④正确；每个极点出发的三条棱的长恰巧分别等于各个面的三角形的三边长，⑤明显建立．故正确命题有②④⑤.追踪操练6(1)B(2)B34分析(1)因为2>a＝log23>1，b＝22>2，c＝33<1，所以c<a<b.当点P沿着边BC运动，即0≤x≤π4时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△中，||＝||2＋||2＝4＋tan2，那么f(x)＝||＋||＝4＋tan2＋tanPABPAABPBxPAPBxx，它不是对于x的一次函数，图象不是线段，故清除A和C；ππ2ππ当点P与点C重合，即x＝4时，由上得f4＝4＋tan4＋tan4＝5＋1，π又当点P与边CD的中点重合，即x＝2时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故π＝||＋||＝2＋2＝22，知π＜πf2f2f，故又可清除D.综上，选PAPB4B.选择题打破练1．C[由，A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，?UB＝{x|x≥1或x≤－1}，所以，A∩(?UB)＝[1,2)，选C.]2．A[因为＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝2＋1是偶函数但没有零点；yx只有＝cosx是偶函数又有零点．]y3．B[第一步运算：S＝11＝，i＝2；1×33112第二步运算：S＝＋＝，i＝3；33×55第三步运算：213＝4＞3；＝＋＝，S55×77i3故S＝，应选B.]4．D1π2＝－π12)＝f(0)，[清除法，A中，当x＝2，x2时，f(sin2x)＝f(sin2x而sin22＝x1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x1＋1)＝f(x2＋1)f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，应选D.]5．D[函数f(x)的图象以下列图，联合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，f(x)＝m有5个不等的实数根，需lgπ<lgx5<1，得π<x5<10，又由函数f(x)在[－π，π]上对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．]6．B[将P、Q置于特别地点：P→A，Q→B，此时仍知足条件AP＝BQ(＝0)，那么有VC－AAB＝111VA－ABC＝VABC－A1B1C1，31应选B.]7．B[[

t]＝1，那么

21≤t<2；[t]＝2，那么

22≤t

<3,,[

nt

]＝n，那么

nn≤t<n＋1.要使得上述式子同时建立，等价于上述不等式有交集．[t]＝1，那么1≤t<2.①[t2]＝2，那么2≤t2<3.②明显不等式组①②有交集，故存在t使得[t]＝1与[t2]＝2同时建立；1133<4.那么33≤t<43.③[t]＝3，那么3≤t111111因为22<33<43<32，那么存在33<t<43使得①②③同时建立；11[t4]＝4，那么4≤t4<5，那么44≤t<54.④11同理，能够求得存在33<<54使得①②③④同时建立；t11[t5]＝5，那么5≤t5<6.那么55≤t<65.⑤111111因为65<33，故55≤t<65与33<t<54交集为空集．所以n的最大值是4.应选B.]8．D[函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，清除B，取＝π，清除C；取＝π，清除A，2应选