2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−3的相反数等于(

)A.−3 B.3 C.±3 在：0，−2，1，12这四个数中，最小的数是(

)A.0 B.−2 C.1 D.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(

)A.−1 B.−1.5 C.−3买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需元．(

)A.9mn B.20mn C.下列计算正确的是(

)A.a+a=a2 B.5x方程3x−1=A.x=53 B.x=−5下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(

)A.调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况

B.调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率

C.调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量

D.调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间已知∠α=76°20′A.103°40′ B.103°80′有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a−5A.a−5 B.5−a C.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；

第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为(

)A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作______2021年10月16日，神舟十三号飞船发射升空，顺利进入了最远点为360000米的预定轨道，将360000用科学记数法表示应为______．某中学为了了解本校2

000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至−73℃，则日晚温差是______如图，∠BAC=90°，∠ADC

已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x若a，b为有理数，我们定义新运算“⊕”使得a⊕b=2a−如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2021次输出的结果为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：

(1)32÷(−(本小题8.0分)

解方程：

(1)3y−9(本小题8.0分)

先化简，再求值：(−2x2−4x(本小题10.0分)

如图，线段AB=20cm，C是线段AB上一点，AC=25AB，M是AB的中点，N是AC的中点．

(1)AC=(本小题10.0分)

某校计划组织师生共440人参加一次公益活动，如果租用10辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满．已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车多17个．求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数．(本小题10.0分)

为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

注：0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)“玩游戏”的所占百分比是______；

(2)这次抽样中，共抽取了______人进行调查；

(3)补全条形统计图；

(4)该校共有学生2200人，估计每周使用手机时间在2小时以上(本小题13.0分)

点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=______；

(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC(本小题13.0分)

某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)：

(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有______块(如图3)；

(2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；

【规律总结】

(3)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n的代数式表示)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−3的相反数等于3，

故选：B．

直接根据相反数的概念解答即可．

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】B

【解析】解：因为在0，−2，1，12这四个数中，只有−2是负数，

所以最小的数是−2．

故选：B．

根据有理数大小比较的法则解答．

本题考查有理数大小的比较，只要熟知正数都大于03.【答案】C

【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于−4，且小于−2，

因此在选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．

4.【答案】C

【解析】解：根据题意知买5个足球和4个篮球共需(5故选：C．根据单价×数量=金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．

本题主要考查了列代数式，关键熟记单价×数量=金额．

5.【答案】D

【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；

B、5x4与−3x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、2x2与3x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；6.【答案】A

【解析】解：移项，可得：3x=4+1，

合并同类项，可得：3x=5，

系数化为1，可得：x=53，

故选：A．7.【答案】D

【解析】解：A.调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；

B.调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；

C.调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；

D.调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】A

【解析】解：∠α的补角是：180°−∠α=180°−769.【答案】B

【解析】解：因为a<5，

所以|a−5|=−(a−5)=5−a．

故选：B．

根据数轴表示数的方法得到10.【答案】D

【解析】解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有(m+3+4)张牌，此时A同学有(m−3)张牌，那么B同学给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为：

m+3+4−(11.【答案】−18【解析】解：如果运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作−18．

故答案为：−18．

根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可．

本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“12.【答案】3.6×【解析】解：360000=3.6×105，

故答案为：3.6×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤13.【答案】100

【解析】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，

故样本容量为100．

故答案为：100．

找到样本，根据样本容量的定义解答．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟记样本容量的定义是解题的关键．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．

14.【答案】108

【解析】解：35−(−73)=35+73=15.【答案】50°【解析】解：因为∠BAC=90°，∠1=50°，

所以∠2=40°，

因为∠ADC=90°，

16.【答案】5

【解析】解：把x=2代入方程得：4+a−9=0，

解得：a=5．

故答案为：5．

17.【答案】−1【解析】解：因为a⊕b=2a−b，

所以1⊕3

=2×1−3

=2−18.【答案】8

【解析】解：由题知第三次输入25，25为奇数，25+7=32，所以第三次输出的结果是32；

32为偶数，12×32=16，所以第四次输出的结果为16；16为偶数，12×16=8，所以第五次输出结果是8；8为偶数，12×8=4，所以第六次输出结果是4；4为偶数，12×4=2，所以第七次输出结果是2；2为偶数，12×2=1，所以第八次输出结果是1；1为奇数，1+7=8，所以第九次输出结果是8；之后分别输出4，2，1，…即由设计的程序，可知：

依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，19.【答案】解：(1)原式=−2−5

=−7；

(2)【解析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．

(1)先算除法，再算加减即可；

(20.【答案】解：(1)移项得：3y−2y=−7+9，

合并同类项得：y=2；

(2)去分母得：【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．

(1)方程移项，合并同类项即可求出解；

(21.【答案】解：原式=−2x2−4xy−2xy+6x2

=4x【解析】本题考查整式的加减运算和代数式求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y代入即可求出答案．

22.【答案】解：(1)8；10；

(2)由(1)得，AM=10cm，

所以CM=AM−AC=10−8=2cm．

【解析】【分析】

本题考查了两点之间的距离，线段的中点，解此题的关键是求出AM、AN的长．

(1)根据AC=25AB，可得AC的长度，再根据线段的中点可得BM的长度；

(2)根据CM=AM−AC可得答案；

(3)根据线段中点的定义得到AN的长．

【解答】

解：(1)因为线段AB=20c23.【答案】解：设每辆中型客车乘客座位数为x个，则每辆大型客车的乘客座位数是x+17个，

根据题意可得：5x+10(x+17)=440，

解得：x=【解析】本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

每辆中型客车乘客座位数为x个，则每辆大型客车的乘客座位数是x+17个，根据如果租用10辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满，即等于44024.【答案】解：(1)35%；

(2)100；

(3)因为3小时以上的人数为100−2−16−18−32=32(人)，

所以补全条形统计图如下：

【解析】【分析】

本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，用样本估计总体是统计中常用的方法．

(1)根据各组百分比和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；

(2)“查资料”的人数为40人，占调查人数的40%，可求出调查人数；

(3)求出“3小时以上”的人数即可补全条形统计图；

(4)求出样本中每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数所占的百分比，即可估计总体2200人中，每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．

【解答】

解：(1)在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1−40%−18%−7%=35%25.【答案】解：(1)25°；

(2)因为∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，

所以∠MOB=2∠BOC=130°，

所以∠AOM=180°−∠MOB=【解析】【分析】

本题考查了补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MOC的度数；

(2)根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠B26.【答案】解：(1)8；

(2)2；

(3)2n+4；

(4)由规律知：等腰直角三角形地砖块数2【解析】【分析】

本题主要考查图形的变化规律，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

(1)根据图形进行求解即可；

(2)观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；

(3)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、