人教版必修二第三章测试题

第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．在以下四个命题中，正确的共有（）.1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；2）直线的倾斜角的取值范围是0，π；3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y=kx+b与y轴订交，交点的纵坐标的绝对值叫截距.A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图：直线l1的倾斜角1=30°，直线l1l2，则l2的斜率为（）..Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．已知，则直线经过（）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）.A．B．C．D．5．假如直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（）.A．6B．2C．－1D．－26．无论为什么实数，直线恒过（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若直线x2ay10与(a1)xay10平行,则a的值为（）.A．1B．122

或0C．0D．28．点（-1，1）对于直线x-y-1=0的对称点（）.A．(-1，1)B．(1，-1)C．(-2，2)D．(2，-2)9．等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.A．3B．2C．113D．210．点（，）在直线4x+3y=0上，且知足－14≤x－≤7，则点P到坐标原点Pxyy距离的取值范围是（）.A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20与x7y40，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．1D．13212．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三极点分别在、、上，则⊿ABC的边长是（）l1l2l3.A．23B．463C．317D．22143二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．与直线平行，而且距离等于3的直线方程是．14．若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则的倾斜角能够是：①15o；②30o；③o；④60o；⑤75o，m45此中正确答案的序号是.（写出全部正确答案的序号）15．已知A(1,2),B(3,4)，直线l1：x0,l2:y0和l3:x3y10．设Pi是li(i1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点，则△PP12P3的面积是．16．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形yABC的极点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在A线段上的一点（异于端点），这里a,b,c,p均为非零FPEAO实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某xBOC同学已正确求得直线OE的方程为(11)x(11)y0，请你达成直线OF的方程：（）x(11)y0.bcpapa三、解答题17．（10分）已知三角形ABC的极点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.18．（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２x－５y＋９＝０与Ｌ２：２x－５y－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x－４y－１＝０上，求直线Ｌ的方程.19．（12分）已知点A的坐标为，直线的方程为3x＋y－2＝0，求：（1）点A对于直线的对称点A′的坐标；（2）直线对于点A的对称直线的方程．20．（12分）在△ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，试务实数m的取值范围.21．（12分）光芒从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光芒恰巧过D（-1，6）点，求直线BC的方程.22．（12分）有定点P（6，4）及定直线l:y=4x，点Q是在直线l上第一象限内的点，直线PQ交x轴的正半轴于M，则点Q在什么地点时，△OMQ的面积最小参照答案一、选择题1．选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是0，π；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴订交，交点的纵坐标叫直线在y轴上的截距.2．选C..3．选C.，因此经过第一、三、四象限.4．选D.由ax+by-1=0，得yax1.当x=0时，y=1；11，得b=-1.bbbb又a3xy3060，因此33.b5．B.选由两直线平行，得a=，因此直线方程为+2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6．选B.由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0.解得x=-2，y=1.即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7．选A.当a0时，两直线重合，不合题意；当aa1110时，,解之得a.a2a2a1b1，8．选D.设对称点为（，b），则依题意，2210解得：a，2ab1b2.，a11k19．选A.设底面所在直线斜率为1k7，解得k3k，则由到角公式得或1(1)k11k71（不切合题意舍去），因此k3.k310．选B.依据题意可知点P在线段4x+3y=0(－14≤x－y≤7)上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点P(6,8)到原点距离且距离为10，应选B.11．选A.l1:xy20,k11，l2:x7y40,k21，设底边所在直线的斜率为k，7由题意，l3与l1所成的角等于l2与l1所成的角，于是有：k1kkk2k17k1，1k1k1k2kk173再将A、B、C、D代入考证得正确答案是A.12.选D．过点Ｃ作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴成立平面直角坐标系．设A(a,1)、B(b,0)、C(0,2)，由ABBCAC，知(ab)21b24a29边长2，查验A：(ab)21b24a2912，无解；查验B：(ab)21b24a2932，3无解；查验D：(ab)21b24a2928，正确.3二、填空题设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得C=-80或70.【答案】或14.两平行线间的距离为|31|2，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜d11角为45°，因此直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写①⑤.【答案】①⑤15.设P1(0,b),P2(a,0),P3(x0,y0)．由题设点P1到A,B两点的距离和为d32(4b)212(2b)22(b3)212．明显当b3即P1(0,3)时，点P1到A,B两点的距离和最小．同理P2(2,0),P3(1,0)，因此SP1P2P31P2P3b3．22【答案】3216.画草图，由对称性可猜想填11xycb．事实上，由截距式可得直线AB：ba1，直线：xy1111ABCPFpcbpac方程，又原点O也知足此方程，故为所求直线OF的方程．【答案】11cb三、解答题【分析】由已知，直线AB的斜率K=，∵EF∥AB，∴直线EF的斜率为K=，∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，∴E是CA的中点.又点E的坐标（0，），直线EF的方程是，即.【分析】设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得2a5b92a5b7，上，因此.解方程组225222经整理得，，又点P在直线x－4y－1＝0522a5b1，a3得即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（2，3），因此直线Ｌ的a4b10，b1方程为，即.【分析】（1）设点A′的坐标为（x′，y′）.因为点A与A′对于直线对称，因此AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，因此′＝.又因为＝．再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是（），因此3·－2＝0.由①和②，解得x′＝2，y′＝6.因此A′点的坐标为（2，6）.（2）对于点A对称的两直线与相互平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M（0，2），其对于点A对称的点为M′（x′，y′），于是M′点在上，且′的中点为点，由此得x0y2′＝－，′＝22于是有M′（－8，6）.因为M点在上，因此3(－8)＋6＋＝0，∴＝18.故直线的方程为3x＋y＋18＝0.【分析】M（1，0），设M到AB、AC的距离分别为d1，d2.当m≠-3，m≠5时，由两点式得AB的直线方程为y(1)x(3)，2(1)m(3)即3x(m3)ym60同理得AC的直线方程y1x5，21m5即x-(m-5)y+m-10=0．9m，d2m9d16mm2，m21810m269mm9因为d1>d2，即m2，m26m1810m26解得：m<1.221.【分析】如下图，由题设，点B在原点O的左边，依据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）对于y轴的对称点（1，6），直线AB必定过（1，6）对于x轴的对称点（1，-6）且kAB=kCD，4655∴kAB=kCD==.∴AB方程为y-4=(x+3).3122令y=0，得x=7，∴B（75，0）.5CD方程为y-6=5(x+1).令x=0，得y=7，∴B（0，7）.222∴BC的方程为xy1，即5x-2y+7=0.752【分析】设点Q（x0，4x0）（x0＞1），由题意明显x0≠6，∴直线的方程为