正多边形和圆教案

正多边形圆（一）教斯家场中学

吴华平教材分学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式在本册中学习了圆及圆的有关性质理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案让学生感受到数学来源于生活接下来研究正多边形和圆的关系按由特殊到一般的规律以正五边形为例进行探索和证明并将结论推广到正n边形让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。教学目标知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想体会化归思想在研究问题中的重要性能综合运用所学知识和技能解决问题。情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。重点难点教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。教学难点：探索正多边形与圆的关系。教学过程：一、观察图案，提出问题（设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活从中感受到数学美并提出本节课所要研究的问题问题l：观看教科书图。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？（教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解）此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象教师展示课件在圆中依次出现几条相等的弦学生会想到弧相等教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。

二、自主探究，获得新知（设计说明：在上面的活动中学生发现了只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形教师指导学生进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性而培养学生科学严谨的治学态度和运用所学知识解决问题的能力问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，该如何证明这个结论呢？教师利用课件演示，把圆分成相等的5弧，依次连接各个分点得到五边形。教师引导学生从正多边形的定义入手证明学生通过观察分析能够得出5段相等的弧所对的弦也是相等的，证明五边形的各边相等。思考l五边形的角在圆中是什么角？学生通过观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角。思考2：每一个圆周角所对的弧有什么特点？学生分析、讨论发现每一个圆周角所对的弧都是三等分的弧，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形。教师利用课件展示证明的过程（略问题2：如果将圆n等份，依次连接各分点得到一n边形，这个n边形一定是正n边形吗？（教学设计将结论由特殊推广到一般并教给学生这种研究问题的方法教师要求学生分组讨论、分析，同学之间进行合作交流，教师巡回指导并总结、归纳证明思路；弧相等

对应的弦相等多边形各边相等对应的圆周角相等多边形各内角相等

多边形是正多边形问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明为什么。如果不是，举出反例。（设计说明：此问题的提出是为了巩固所学知识，明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角都相等，这两个条件缺一不可。同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性让学生讨论，思考回答，教师讲评。三、了解概念，巩固练习（设计说明：教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决，体现了化归思想在解题中的作用教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念。问题1：我们在前面的章节中学过的正多边形有哪些？教师要求学生分别画一个正三角形和正方形，让学生找出它的中心，画出它的半径、边心距、中心角，加深对概念的理解。问题2：让学生阅读教科书例题。引导学生把实际问题形成数学问题，结合图形，明确哪一部分是地基，知道要计算的是哪一部分。教师演示地基的数学图形，引导学生进行分析。思考：欲求地基的周长和面积，需要先求出正六边形的什么？学生分析、讨论得出先求出正六边形的边长和边心距。

教师通过演示图形引导学生将正六边形的边长、半径和边心距集中到一个三角形中来研究。学生通过分组讨论、交流，发现将正六边形的中心与顶点连接后分割成六个全等的等腰三角形每个等腰三角形的顶角为中心角腰为半径边为边长，底边上的高为边心距可利用勾股定理进行计算进而能求得正多边形的周长和面积。问题3：完成下表中有关正多边形的计算正多边形边数346

内角中心角半径边长边心距周长面积21教师巡视，个别指导。（教学说明：问题1比较简单，主要是巩固正多边形的有关概念；问题2目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算。通过问2引导学生将实际问题转化成数学问题一将多边形化归成三角形来解决体现化归思想在解题中的应用，让学生领会化未知为已知，化复杂为简单的解题思路。问题3利用网格图呈现便于学生比较加深对图形的理解这也是本节课学生要掌握的内容问题4：巩固练习四、反思总结，深化拓展（设计说明：围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获问题1：本节课你学习了什么？。有何收获？问题2：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？正多边形有哪些性质？问题4：正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？（教学说明：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善。通过问题的思考引导学生回顾自己的学习过程加强反思提炼及知识的归纳纳入自己的知识结构通过